Falácias comuns na análise de jogadores

A Falácia do Jogador: Uma Compreensão Incorreta da Independência

A falácia do apostador é a crença equivocada de que eventos passados independentes afetam as probabilidades futuras. Nas apostas em eventos específicos, ela se manifesta da seguinte forma:

"O jogador A ficou abaixo da sua pontuação prevista em 5 jogos consecutivos. Ele deve ultrapassá-la hoje à noite!"

Por que isso está errado

Se cada jogo for um evento independente (suposição razoável para muitas apostas), a probabilidade de ultrapassar a marca de pontos hoje à noite permanece inalterada pelos resultados anteriores. Formalmente:

A probabilidade condicional é igual à probabilidade incondicional para eventos independentes. Resultados anteriores não fornecem informações preditivas sobre o evento de hoje à noite.

A realidade matemática

Suponha que um jogador tenha 50% de probabilidade real de ultrapassar a linha de aposta em cada jogo (uma aposta justa). Qual a probabilidade de cinco jogos consecutivos com menos pontos do que o previsto?

Isso é raro (acontece 1 em cada 32 vezes), o que dá a impressão de que "ele está na hora" de ter um over. Mas isso é uma ilusão. A probabilidade de 3,125% se aplicava antes do início da sequência. Agora que a sequência ocorreu, estamos em uma nova situação:

A moeda (ou o jogador) não tem memória. Cada partida é uma nova oportunidade de 50/50.

Quando os resultados anteriores importam

Resultados anteriores são informativos quando atualizam nossa estimativa da probabilidade subjacente. Se um jogador que achávamos ter 50% de chance de ultrapassar a meta ultrapassou a meta em 10 jogos consecutivos, isso pode ser:

1. Tivemos azar (0,5^10 = 0.1% de probabilidade), ou
2. Nossa estimativa de 50% estava errada, e a probabilidade real é menor.

O raciocínio bayesiano sugere que devemos atualizar para a opção 2. Mas isso é diferente da falácia do apostador — não estamos dizendo "ele merece", estamos dizendo "nossa estimativa de probabilidade pode ter estado incorreta".

Exemplo prático

A projeção de pontos do jogador A é de 24,5. Inicialmente, você estimou uma probabilidade de 55% de ultrapassar essa marca com base em dados da temporada completa (n=50 jogos, 28 overs). Agora, ele ficou abaixo dessa marca em 5 jogos consecutivos.

Resposta da falácia do apostador: "Ele merece! Vou apostar alto no 'mais de'!"

Resposta Bayesiana correta: "Esta amostra de 5 jogos sugere que minha estimativa de 55% pode estar muito alta. Com um total de 50 jogos e 28 overs (23 overs e 27 unders após esses 5), minha estimativa atualizada é de 23/50 = 46%. Não devo apostar no over."

A falácia afirma que resultados passados tornam o oposto mais provável. A visão correta diz que resultados passados nos ajudam a estimar a verdadeira probabilidade subjacente.

A Falácia da Mão Quente vs. a Realidade das Sequências

A falácia da mão quente é o erro oposto: acreditar que o sucesso recente prevê o sucesso futuro além do que os dados justificam.

"O jogador B ultrapassou a marca de gols em seus últimos 6 jogos. Ele está em ótima fase! Aposte no over!"

A pesquisa

Pesquisas clássicas em psicologia (Gilovich, Vallone e Tversky, 1985) analisaram arremessos no basquete e não encontraram evidências de que acertar vários arremessos seguidos aumentasse a probabilidade de acertar o próximo arremesso. Os jogadores não tinham maior probabilidade de acertar um arremesso depois de acertar vários seguidos do que depois de errar vários.

Isso sugere que a "mão quente" é, em grande parte, uma ilusão — os humanos veem padrões em sequências aleatórias.

Mas espere aí — será que listras na testa são reais?

Pesquisas mais recentes (Miller & Sanjurjo, 2018) mostraram que a análise original tinha uma falha estatística sutil. Quando analisada corretamente, há evidências fracas do efeito "mão quente" nos arremessos de basquete (aumento de aproximadamente 2 a 4 pontos percentuais).

Portanto, a verdade é cheia de nuances:

• A maioria das percepções de "mãos quentes" são variações aleatórias que se manifestam como padrões.
• Os verdadeiros efeitos de "mão quente" existem, mas são pequenos (2 a 4 pontos percentuais, não 20).
• Supervalorizar o desempenho recente ainda é uma falácia, mesmo que uma leve oscilação seja real.

O Teste Matemático

Como saber se uma sequência é real ou aleatória? Calcule a probabilidade de observar a sequência por acaso.

Jogador com 50% de probabilidade real tem 6 overs consecutivos. Probabilidade:

Isso é improvável, mas não extraordinário. Se 100 jogadores disputarem 40 partidas cada, é de se esperar que vários consigam sequências de 6 vitórias por puro acaso.

Interpretação correta: A sequência é uma evidência fraca de que a probabilidade real excede 50%, mas não uma evidência forte. Devemos atualizar nossa estimativa modestamente (talvez de 50% para 52-54%), e não revisá-la drasticamente para 75%.

Regressão à Média (Prévia)

A falácia da mão quente não leva em conta a regressão à média: desempenhos extremos tendem a ser seguidos por desempenhos menos extremos. Exploraremos isso matematicamente na próxima seção.

Regressão à Média: A Matemática

A regressão à média é um fenômeno estatístico, não um viés psicológico. É uma necessidade matemática que observações extremas tendam a ser seguidas por observações menos extremas.

Por que isso ocorre

Qualquer desempenho observado possui dois componentes:

Quando observamos um desempenho extremo (muito alto ou muito baixo), é provável que:

1. A verdadeira habilidade é algo um tanto extremo, E
2. A variação aleatória foi extrema na mesma direção.

Na próxima apresentação, esperamos:

• A verdadeira habilidade é permanecer o mesmo.
• Variação aleatória tende a se aproximar da média (por definição de aleatório).

Portanto, o próximo desempenho provavelmente será menos extremo do que o primeiro — isso é regressão à média.

A fórmula de regressão

Se a média recente de um jogador for X_recent e sua média a longo prazo for X_longterm, o desempenho esperado a seguir será:

Onde w é o peso atribuído aos dados recentes, que depende de:

• Tamanho da amostra de dados recentes (amostra maior → w maior)
• Consistência do jogador (mais consistente → maior w)
• Motivo da mudança (recuperação de lesão → maior w; sequência de vitórias aleatória → menor w)

Uma diretriz geral para o peso:

Onde n_recent é o tamanho da amostra recente e k é uma constante (entre 30 e 50 para a maioria das apostas em jogadores) que representa o grau de confiança que depositamos nos dados de longo prazo.

Exemplo prático

O jogador C tem uma média de 6,2 rebotes por jogo ao longo de 200 partidas na carreira. Nos últimos 10 jogos, sua média foi de 9,5 rebotes por jogo. Qual é o nosso palpite para hoje à noite?

Abordagem ingênua: "Ele está com uma média de 9,5 recentemente, então prevejo 9,5."

Abordagem de regressão adequada:

Prevemos 6,86 rebotes, muito mais próximo de sua média na carreira do que de sua recente sequência de bons resultados. Isso leva em conta a forte possibilidade de que sua média recente de 9,5 tenha incluído variância aleatória positiva.

Quanta regressão?

A magnitude da regressão depende do tamanho da amostra:

Com apenas 5 a 10 jogos de desempenho "em alta", devemos dar um peso de 80 a 90% aos dados da carreira. A maioria dos apostadores faz o oposto, dando um peso excessivo aos dados recentes.

Negligência do tamanho da amostra: a lei dos pequenos números

Negligenciar o tamanho da amostra significa não levar em conta como o tamanho da amostra afeta a confiabilidade dos dados. Amostras pequenas apresentam grande incerteza, mas os apostadores frequentemente as consideram confiáveis.

A realidade matemática

DeArtigo 2, lembre-se de que o erro padrão depende do tamanho da amostra:

A largura do intervalo de confiança de 95% é de aproximadamente ±2 SE:

Análise crítica: Com 10 jogos apresentando 7 overs (70%), o IC de 95% é [39%, 100%]. Isso é consistente com a probabilidade real em qualquer lugar entre 39% e 100%. Os dados não nos dizem quase nada!

Exemplo prático

Dois jogadores:

Jogador E: 70% de aproveitamento acima da linha de gol nos últimos 10 jogos (7-3)

Jogador F: 70% de aproveitamento acima da linha de gols nos últimos 100 jogos (70-30)

Pergunta: Em quais 70% devemos confiar mais?

Jogador E (n=10):

Jogador F (n=100):

A taxa de acerto de 70% do jogador F é muito mais confiável. A do jogador E poderia facilmente ser a de um jogador com 50% de acerto que teve sorte.

Regra do tamanho mínimo da amostra

Para qualquer análise de divisão ou subconjunto:

• n < 10: Ignorar completamente, ruído puro
• n = 10-30: Evidência fraca, usar com cautela.
• n = 30-50: Evidência moderada, vale a pena considerar.
• n > 50: Evidência forte, confiável para estimativa.

A maioria dos apostadores em apostas paralelas viola essa regra constantemente, confiando em amostras de 5 a 10 jogos.

A Falácia Narrativa: Histórias em vez de Estatísticas

A falácia narrativa é a tendência de construir histórias explicativas em torno de fenômenos aleatórios ou estatísticos e, em seguida, usar essas histórias para prever o futuro.

Narrativas comuns

• "Ele está motivado porque vai jogar contra seu antigo time!"
• "Eles sempre jogam de acordo com a concorrência!"
• "Este é um jogo que precisamos vencer, ele vai dar conta do recado!"
• "Ele está no último ano de contrato, então estará ainda mais focado!"

Por que as narrativas são perigosas

Essas narrativas podem ser verdadeiras em alguns casos, mas apresentam os seguintes problemas:

1. Infalsificabilidade: Se ele tiver um bom desempenho, a narrativa é confirmada. Se não tiver, damos uma explicação descabida ("Ele estava muito motivado e pressionado").
2. Viés retrospectivo: Depois do ocorrido, construímos narrativas que "explicam" os resultados. Isso não significa que a narrativa tinha poder preditivo.
3. Tamanho da amostra = 1: Lembramos daquela vez em que alguém "jogou para ganhar", não das 20 vezes em que não o fez.

O Teste

Antes de apostar com base em uma narrativa, pergunte-se:

1. Isso é testável? Posso coletar dados sobre instâncias anteriores?
2. O que os dados mostram? Os jogadores realmente têm um desempenho melhor contra seus ex-times (em média, com um tamanho de amostra adequado)?
3. O efeito já está precificado? Se for um fenômeno conhecido, a casa de apostas já o ajustou.

Exemplo: Narrativa "Jogo de Vingança"

Narrativa: "O jogador G sempre se irrita com seu antigo time!"

Teste: O jogador G enfrentou seu antigo time 4 vezes desde que foi negociado. Resultados: 28 pontos, 18 pontos, 32 pontos, 22 pontos. Média: 25 pontos.

Média na carreira: 24 pontos (n=200 jogos).

Análise:

O efeito do "jogo da vingança" não é estatisticamente diferente de zero. A narrativa não é sustentada por dados.

Quando as narrativas importam

As narrativas são úteis quando apontam para mudanças estruturais que podem ser verificadas com dados:

• "Ele está saudável agora, depois de perder 20 jogos" → Confira os minutos jogados e a taxa de utilização.
• "Novo treinador cria mais jogadas para ele" → Confira as tentativas de chute e os toques na bola por jogo
• "O time está perdendo de propósito, ele vai jogar mais minutos" → Confira a tendência real de minutos jogados

Mas use a narrativa para identificar o que testar, e não como o próprio teste.

Resumo: Falácias e seus Antídotos

Construindo um Processo de Apostas Resistente a Falácias

Para evitar sistematicamente essas falácias, construa um processo analítico consistente:

1. Utilize uma estrutura padronizada

Siga os mesmos passos para cada acessório, utilizando a estrutura completa dos Artigos 1 a 4:

1. Extrair informações de mercado utilizando técnicas do Artigo 1 (conversão de probabilidades, cálculo de retenção)
2. Reunir dados históricos e calcular intervalos de confiança ( Artigo 2 )
3. Ponderar pelo tamanho da amostra e aplicar regressão à média ( Artigo 2 )
4. Aplicar ajustes contextuais de forma conservadora ( Artigo 2 )
5. Calcular o valor esperado ( Artigo 2 )
6. Tamanho da aposta usando o Critério de Kelly ( Artigo 3 )
7. Leve em consideração a correlação ao apostar em várias opções do mesmo jogo ( Artigo 4 )

Nunca se desvie do seu processo com base em "sentimentos" ou "intuição".

2. Mantenha um Diário de Decisões

Para cada aposta, registre:

• Sua estimativa de probabilidade e raciocínio.
• Que dados você considerou?
• Que dados você ignorou e por quê?
• Resultado e desempenho real do jogador

Análise trimestral: Você está seguindo padrões? Dando peso excessivo aos jogos recentes? Selecionando estatísticas a dedo?

3. Calcular a calibração

Após mais de 50 apostas, teste sua calibração:

• Ao estimar uma probabilidade de 55%, os adereços acertam aproximadamente 55% das vezes?
• Ao estimar uma probabilidade de 65%, os adereços acertam aproximadamente 65% das vezes?

Se você estiver mal calibrado (estimando 60%, mas acertando 50%), você está caindo em falácias — provavelmente excesso de confiança e viés de confirmação.

4. Utilize as taxas básicas

Comece sempre com a taxa base (média da carreira, média da temporada) e exija evidências robustas para divergir dela. O ônus da prova recai sobre os dados recentes para superar a desvantagem dos dados de carreira de grande amostra.

5. Abrace a incerteza

Expresse as estimativas como intervalos, não como valores pontuais:

• Ruim: "Estimo uma probabilidade exata de 57,3%"
• Bom: "Estimo uma probabilidade de 54 a 60%, com uma melhor estimativa de 57%."

Essa humildade impede o excesso de confiança e o aumento desproporcional do tamanho das apostas.

6. Busque evidências que refutem a hipótese.

Antes de fazer uma aposta, procure deliberadamente por razões para NÃO apostar. Se você não encontrar nenhuma evidência contraditória, é porque não está procurando com afinco suficiente — o viés de confirmação está em ação.