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Probabilidades do pôquer

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Introdução

Probabilidades do pôquer

Cinco a Dez Cartas Stud

As tabelas a seguir mostram o número de combinações e a probabilidade de cada mão de pôquer usando as cinco melhores cartas dentre 5 e 10 cartas.

Five Card Stud

Mão Combinações Probabilidades
Rubor Real 4 0,00000154
Straight flush 36 0,00001385
Quatro de um mesmo tipo 624 0,00024010
Casa cheia 3.744 0,00144058
Descarga 5.108 0,00196540
Direto 10.200 0,00392465
Três de um tipo 54.912 0,02112845
Dois pares 123.552 0,04753902
Par 1.098.240 0,42256903
Nada 1.302.540 0,50117739

Seis cartas Stud

Mão Combinações Probabilidades
Rubor Real 188 0,000009
Straight flush 1656 0,000081
Quatro de um mesmo tipo 14664 0,000720
Casa cheia 165984 0,008153
Descarga 205792 0,010108
Direto 361620 0,017763
Três de um tipo 732160 0,035963
Dois pares 2532816 0,124411
Par 9730740 0,477969
Nada 6612900 0,324822
Total 20358520 1

Seven-Card Stud

Mão Combinações Probabilidades
Rubor Real 4.324 0,00003232
Straight flush 37.260 0,00027851
Quatro de um mesmo tipo 224.848 0,00168067
Casa cheia 3.473.184 0,02596102
Descarga 4.047.644 0,03025494
Direto 6.180.020 0,04619382
Três de um tipo 6.461.620 0,04829870
Dois pares 31.433.400 0,23495536
Par 58.627.800 0,43822546
Ás alto ou menos 23.294.460 0,17411920
Total 133.784.560 1.00000000

A próxima tabela também mostra a probabilidade para o jogo de sete cartas, mas com mais detalhes.

Seven-Card Stud — Detalhes

Mão Detalhes Combinações Probabilidade
Rubor Real 4.324 0,000032
Straight flush K-9 4.140 0,000031
Straight flush Q-8 4.140 0,000031
Straight flush J-7 4.140 0,000031
Straight flush 10-6 4.140 0,000031
Straight flush 9-5 4.140 0,000031
Straight flush 8-4 4.140 0,000031
Straight flush 7-3 4.140 0,000031
Straight flush 6-2 4.140 0,000031
Straight flush 5-A 4.140 0,000031
Quatro de um mesmo tipo Ases 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Reis 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Rainhas 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Jacks 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Dezenas 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Noves 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Oitos 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Setes 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Seis 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Cincos 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Quatro 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Três 17.296 0,000129
Quatro de um mesmo tipo Dois 17.296 0,000129
Casa cheia Ás para cima 271.392 0,002029
Casa cheia Reis em cima 270.688 0,002023
Casa cheia Rainhas em cima 269.984 0,002018
Casa cheia Macacos para cima 269.280 0,002013
Casa cheia Dez para cima 268.576 0,002008
Casa cheia Nove para cima 267.872 0,002002
Casa cheia Oito para cima 267.168 0,001997
Casa cheia Sete para cima 266.464 0,001992
Casa cheia Seis para cima 265.760 0,001986
Casa cheia Cinco para cima 265.056 0,001981
Casa cheia Quatro para cima 264.352 0.001976
Casa cheia Três para cima 263.648 0,001971
Casa cheia Dois para cima 262.944 0,001965
Descarga Ás alto 1.584.704 0,011845
Descarga Rei alto 1.046.844 0,007825
Descarga Rainha alta 657.772 0,004917
Descarga Jack alto 389.000 0,002908
Descarga 10 de altura 212.224 0,001586
Descarga 9 de altura 103.280 0,000772
Descarga 8 de altura 41.964 0,000314
Descarga 7 de altura 11.856 0,000089
Direto A-10 747.980 0,005591
Direto K-9 603.560 0,004511
Direto Q-8 603.560 0,004511
Direto J-7 603.560 0,004511
Direto 10-6 603.560 0,004511
Direto 9-5 603.560 0,004511
Direto 8-4 603.560 0,004511
Direto 7-3 603.560 0,004511
Direto 6-2 603.560 0,004511
Direto 5-A 603.560 0,004511
Três de um tipo Ases 498.916 0,003729
Três de um tipo Reis 498.916 0,003729
Três de um tipo Rainhas 497.904 0,003722
Três de um tipo Jacks 496.892 0,003714
Três de um tipo Dezenas 495.880 0,003707
Três de um tipo Noves 495.880 0,003707
Três de um tipo Oitos 495.880 0,003707
Três de um tipo Setes 495.880 0,003707
Três de um tipo Seis 495.880 0,003707
Três de um tipo Cincos 495.880 0,003707
Três de um tipo Quatro 496.892 0,003714
Três de um tipo Três 497.904 0,003722
Três de um tipo Dois 498.916 0,003729
Dois pares Ás para cima 5.042.736 0,037693
Dois pares Reis em cima 4.575.744 0,034202
Dois pares Rainhas em cima 4.110.588 0,030725
Dois pares Macacos para cima 3.656.340 0,027330
Dois pares Dez para cima 3.213.000 0,024016
Dois pares Nove para cima 2.778.300 0.020767
Dois pares Oito para cima 2.352.240 0,017582
Dois pares Sete para cima 1.934.820 0,014462
Dois pares Seis para cima 1.526.040 0,011407
Dois pares Cinco para cima 1.128.168 0,008433
Dois pares Quatro para cima 745.740 0,005574
Dois pares Três para cima 369.684 0,002763
Par alto Ases 4.573.800 0,034188
Par alto Reis 4.573.800 0,034188
Par alto Rainhas 4.538.160 0,033921
Par alto Jacks 4.502.520 0,033655
Par alto Dezenas 4.466.880 0,033389
Par alto Noves 4.472.820 0,033433
Par alto Oitos 4.472.820 0,033433
Par alto Setes 4.472.820 0,033433
Par alto Seis 4.472.820 0,033433
Par alto Cincos 4.466.880 0,033389
Par alto Quatro 4.502.520 0,033655
Par alto Três 4.538.160 0,033921
Par alto Dois 4.573.800 0,034188
Nada Ás alto 12.944.820 0,096759
Nada Rei alto 6.386.940 0,047740
Nada Rainha alta 2.719.500 0,020327
Nada Jack alto 963.480 0,007202
Nada 10 de altura 248.640 0,001859
Nada 9 de altura 31.080 0,000232
Total 133.784.560 1.000000

Oito cartas Stud

Mão Combinações Probabilidades
Rubor Real 64.860 0,00008619
Straight flush 546.480 0,00072618
Quatro de um mesmo tipo 2.529.262 0,00336098
Casa cheia 45.652.128 0,06066420
Descarga 50.850.320 0,06757175
Direto 67.072.620 0,08912853
Três de um tipo 38.493.000 0,05115090
Dois pares 257.760.900 0,34252204
Par 236.092.500 0,31372828
Nada 53.476.080 0,07106096
Total 752.538.150 1.00000000

Nove cartas Stud

Mão Combinações Probabilidades
Rubor Real 713.460 0,000194
Straight Flush 5.874.656 0,001597
Quatro de um mesmo tipo 22.247.616 0,006047
Casa cheia 423.908.824 0,115222
Descarga 453.008.864 0,123131
Direto 509.071.920 0,138370
Três de um tipo 151.728.780 0,041241
Dois pares 1.442.570.040 0,392101
Par 600.163.200 0,163129
mão não paga 69.788.040 0,018969
Total 3.679.075.400 1.000000

Ten Card Stud

Mão Combinações Probabilidades
Rubor Real 6.135.750 0,000388
Straight Flush 49.346.350 0,003119
Quatro de um mesmo tipo 159.262.448 0,010067
Casa cheia 2.971.045.612 0,187803
Descarga 3.024.664.090 0,191192
Direto 2.797.153.740 0,176811
Três de um tipo 372.408.960 0,023540
Dois pares 5.560.398.330 0,351478
Par 842.044.140 0,053226
mão não paga 37.564.800 0,002375
Total 15.820.024.220 1.000000

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Proposta baixa

As regras no low ball variam dependendo se os ases são considerados altos ou baixos, e se sequências e flushes são desfavoráveis ao jogador. As tabelas a seguir analisam dois conjuntos diferentes de regras.

Low Ball de 5 cartas, sem sequências ou flushes.

Mão Combinações Probabilidades
Rubor Real 0 0
Straight flush 0 0
Quatro de um mesmo tipo 624 0,00024
Casa cheia 3744 0,001441
Descarga 0 0
Direto 0 0
Três de um tipo 54912 0,021128
Dois pares 123552 0,047539
Par 1098240 0,422569
Ás alto 0 0
Rei alto 506880 0,195032
Rainha alta 337920 0,130021
Jack alto 215040 0,082741
10 de altura 129024 0,049644
9 de altura 71680 0,02758
8 de altura 35840 0,01379
7 de altura 15360 0,00591
6 de altura 5120 0,00197
5 de altura 1024 0,000394
Total 2598960 1

Low Ball de 5 cartas — Sequências e Flushes são obrigatórios

Mão Combinações Probabilidades
Rubor Real 4 0,000002
Straight flush 36 0,000014
Quatro de um mesmo tipo 624 0,00024
Casa cheia 3744 0,001441
Descarga 5108 0,001965
Direto 10200 0,003925
Três de um tipo 54912 0,021128
Dois pares 123552 0,047539
Par 1098240 0,422569
Ás alto 502860 0,193485
Rei alto 335580 0,129121
Rainha alta 213180 0,082025
Jack alto 127500 0,049058
10 de altura 70380 0,02708
9 de altura 34680 0,013344
8 de altura 14280 0,005495
7 de altura 4080 0,00157
6 de altura 0 0
5 de altura 0 0
Total 2598960 1

Omaha

Em Omaha, o jogador pode usar quaisquer 2 de suas 4 cartas e quaisquer 3 das 5 cartas comunitárias para formar a melhor mão de pôquer, seja ela a mais alta ou a mais baixa. Sequências e flushes não são obrigatórios na mão baixa. Para a mão baixa, os ases sempre contam como a mão mais baixa. Aqui estão as probabilidades para cada mão.

Omaha High Hand

Mão Combinações Probabilidades
Rubor Real 42807600 0,000092
Straight Flush 368486160 0,000795
Quatro de um mesmo tipo 2225270496 0,0048
Casa cheia 29424798576 0,063475
Descarga 31216782384 0,067341
Direto 52289648688 0,112799
Três de um tipo 40712657408 0,087825
Dois pares 170775844104 0,368398
Par 122655542152 0,264593
Todos os outros 13851662832 0,029881
Total 463563500400 1

Omaha Low Hand

Mão Combinações Probabilidades
5 de altura 7439717760 0,016049
6 de altura 25832342400 0,055726
7 de altura 51687563904 0,111501
8 de altura 76415359104 0,164843
9 de altura 90496557312 0,195219
10 de altura 87800751360 0,189404
J alto 68526662400 0,147826
Q alto 39834609408 0,085931
K alto 13835276928 0,029845
Par ou superior 1694659824 0,003656
Total 463563500400 1

Mão mediana no Five Card Stud

A mão mediana de pôquer de cinco cartas é ás, rei, dama, valete e 6.

Probabilidades no Texas Hold'em para Dois Jogadores

Para este tópico, consulte minha página específica sobre probabilidades no Texas Hold 'Em para dois jogadores .

Mão mediana no Texas Hold 'Em

A tabela a seguir mostra a mão mediana no Texas Hold 'Em pelo número de jogadores. Esta tabela pressupõe que ninguém desiste da mão.

Mão mediana no Texas Hold 'Em

Jogadores Mão mediana
1 Par -- JJAT8
2 Dois pares -- 8877J
3 Dois pares -- QQ44T
4 Dois pares -- KKTTJ
5 Dois pares -- AAJJ6
6 Três de um tipo -- 555T7
7 Três de um tipo -- 999T8
8 Três de um tipo -- QQQT8
9 Três de um tipo -- AAAQT
10 Reto -- 65432

Altas probabilidades de mãos no Texas Hold 'Em

As duas tabelas a seguir mostram a probabilidade da mão vencedora no Texas Hold'em para 2 a 10 jogadores, assumindo que ninguém desista. Essas tabelas foram criadas para me ajudar a analisar o Bet on Poker .

Texas Hold 'Em -- Probabilidades de mãos altas -- 1 a 5 jogadores

Mão 1 jogador 2 jogadores 3 jogadores 4 jogadores 5 jogadores
Rubor Real 0,000032 0,000063 0,000094 0,000125 0,000155
Straight Flush 0,000279 0,000541 0,000801 0,001058 0,001312
Quatro de um mesmo tipo 0,001680 0,003120 0,004560 0,005998 0,007437
Casa cheia 0,025963 0,047027 0,065383 0,081605 0,096110
Descarga 0,030258 0,052479 0,070330 0,085043 0,097491
Direto 0,046197 0,080196 0,107931 0,130825 0,149905
Três de um tipo 0,048301 0,071897 0,092473 0,110374 0,125849
Dois pares 0,234949 0,314178 0,339171 0,337678 0,323925
Par 0,438221 0,371200 0,299665 0,241083 0,195945
Carta alta 0,174120 0,059299 0,019591 0,006212 0,001869

Texas Hold 'Em -- Probabilidades de mãos altas -- 6 a 10 jogadores

Mão 6 jogadores 7 jogadores 8 jogadores 9 jogadores 10 jogadores
Rubor Real 0,000186 0,000217 0,000248 0,000279 0,000309
Straight Flush 0,001565 0,001814 0,002061 0,002305 0,002547
Quatro de um mesmo tipo 0,008874 0,010311 0,011747 0,013183 0,014620
Casa cheia 0,109234 0,121232 0,132294 0,142568 0,152169
Descarga 0,108291 0,117875 0,126536 0,134473 0,141819
Direto 0,165917 0,179431 0,190885 0,200623 0,208920
Três de um tipo 0,139101 0,150285 0,159563 0,167088 0,172997
Dois pares 0,305116 0,284805 0,264703 0,245564 0,227706
Par 0,161189 0,133893 0,111931 0,093911 0,078910
Carta alta 0,000528 0,000138 0,000033 0,000007 0,000001

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Panelas picadas no Texas Hold 'Em

Devido às cinco cartas comunitárias, empates (chops) ou empates em mãos não são incomuns no Texas Hold'em. A tabela a seguir mostra os resultados para 2 a 10 jogadores, assumindo que ninguém desista da mão:
  • Probabilidade de uma panela quebrada.
  • Número médio de vencedores por mão.
  • Média de vencedores por pote dividido.

Texas Hold 'Em — Panelas Picadas

Jogadores Prob.
Cortar		 Média
Vencedores
por mão		 Média
Vencedores
por Chop
2 0,062166 1,062166 2.000000
3 0,060548 1,074952 2,237896
4 0,066752 1,084148 2,260614
5 0,074879 1,093894 2,253952
6 0,083382 1,104460 2,252781
7 0,091632 1,115304 2,258336
8 0,099642 1,126432 2,268862
9 0,107048 1,137478 2,284261
10 0,113972 1,148436 2,302389

Probabilidades de vários baralhos

Já me perguntaram várias vezes sobre as probabilidades de cada mão de pôquer em jogos com vários baralhos. Embora eu acredite firmemente que jogos baseados em pôquer devam ser jogados com apenas um baralho, acatarei a vontade dos meus leitores e apresentarei as tabelas a seguir. A primeira tabela mostra o número de combinações possíveis e a segunda, a probabilidade.

Combinações de pôquer para 1 a 8 baralhos

Mão Número de baralhos
1 2 3 4 5 6 7 8
5 de um tipo 0 728 10296 56784 201552 552552 1277640 2617888
Rubor Real 4 128 972 4096 12500 31104 67228 131072
Straight flush 36 1152 8748 36864 112500 279936 605052 1179648
4 de um tipo 624 87360 926640 4542720 15116400 39783744 89434800 179512320
Casa cheia 3744 244608 2265120 10483200 33789600 87145344 193179168 383784960
Descarga 5108 261840 2291436 10337408 32836500 83889648 184732940 365208576
Direto 10200 326400 2478600 10444800 31875000 79315200 171431400 334233600
3 de um tipo 54912 3075072 27150552 122783232 390390000 997805952 2197787592 4345516032
2 pares 123552 5374512 44756712 197188992 617760000 1563982992 3422050632 6733089792
Par 1098240 40909440 325250640 1401354240 4332900000 10875047040 23649465840 46319370240
Nada 1302540 41681280 316517220 1333800960 4070437500 10128551040 21891789780 42681630720
total 2598960 91962520 721656936 3091033296 9525431552 23856384552 51801822072 101346274848

Baralhos Infinitos

A tabela a seguir mostra o número de combinações possíveis se cada carta fosse distribuída de um baralho separado, o que seria matematicamente equivalente a um número infinito de baralhos.

Baralho Infinito

Mão Permutações
Rubor Real 480
Cinco de um tipo 13.312
Straight flush 4.320
Quatro de um mesmo tipo 798.720
Casa cheia 1.597.440
Descarga 1.470.960
Direto 1.224.000
Três de um tipo 17.503.200
Dois pares 26.254.800
Par 175.032.000
Nada 156.304.800
Total 380.204.032

Probabilidades de pôquer para 1 a 8 baralhos

Mão Número de baralhos
1 2 3 4 5 6 7 8
5 de um tipo 0 0,00000792 0,00001427 0,00001837 0,00002116 0,00002316 0,00002466 0,00002583
Rubor Real 0,00000154 0,00000139 0,00000135 0,00000133 0,00000131 0,0000013 0,0000013 0,00000129
Straight flush 0,00001385 0,00001253 0,00001212 0,00001193 0,00001181 0,00001173 0,00001168 0,00001164
4 de um tipo 0,0002401 0,00094995 0,00128405 0,00146964 0,00158695 0,00166764 0,00172648 0,00177128
Casa cheia 0,00144058 0,00265987 0,00313878 0,00339149 0,0035473 0,00365291 0,0037292 0,00378687
Descarga 0,0019654 0,00284725 0,00317524 0,00334432 0,00344725 0,00351644 0,00356615 0,00360357
Direto 0,00392465 0,00354927 0,0034346 0,00337906 0,00334631 0,00332469 0,00330937 0,00329794
3 de um tipo 0,02112845 0,03343832 0,03762252 0,03972239 0,04098397 0,04182553 0,04242684 0,04287791
2 pares 0,04753902 0,05844242 0,06201937 0,06379388 0,06485375 0,06555826 0,06606043 0,06643648
Par 0,42256903 0,44484905 0,4506998 0,4533611 0,45487703 0,45585478 0,45653734 0,45704068
Nada 0,50117739 0,45324204 0,4385979 0,4315065 0,42732316 0,42456354 0,42260656 0,42114652
total 1 1 1 1 1 1 1 1

Probabilidades do Baralho Selvagem

As duas tabelas seguintes mostram as probabilidades no pôquer de 5 cartas com um curinga. A primeira tabela é para um curinga parcial que só pode ser usado para completar uma sequência, flush, sequência de flush ou royal flush; caso contrário, deve ser usado como um ás (mesmo uso que no pôquer pai gow). A segunda tabela é para um curinga completo.

5-Card Stud com Coringa Parcialmente Selvagem

Mão Natural
Combinações		 Selvagem
Combinações		 Total
Combinações		 Probabilidade
cinco de um tipo 0 1 1 0
Rubor Real 4 20 24 0,000008
sequência de naipes 36 144 180 0,000063
quatro de um tipo 624 204 828 0,000289
Casa cheia 3744 624 4368 0,001522
descarga 5108 2696 7804 0,002719
direto 10200 10332 20532 0,007155
3 de um tipo 54912 8448 63360 0,022079
2 pares 123552 15048 138600 0,048298
par 1098240 116784 1215024 0,4234
nada 1302540 116424 1418964 0,494467
total 2598960 270725 2869685 1

5-Card Stud com Coringa Totalmente Selvagem

Mão Natural
Combinações		 Selvagem
Combinações		 Total
Combinações		 Probabilidade
cinco de um tipo 0 13 13 0,000005
Rubor Real 4 20 24 0,000008
sequência de naipes 36 144 180 0,000063
quatro de um tipo 624 2496 3120 0,001087
Casa cheia 3744 2808 6552 0,002283
descarga 5108 2696 7804 0,002719
direto 10200 10332 20532 0,007155
3 de um tipo 54912 82368 137280 0,047838
2 pares 123552 0 123552 0,043054
par 1098240 169848 1268088 0,441891
nada 1302540 0 1302540 0,453897
Total 2598960 270725 2869685 1

A tabela a seguir mostra as combinações e a probabilidade com dois curingas totalmente selvagens. Observe que a probabilidade de um full house e de uma quadra é a mesma.

5-Card Stud com dois curingas totalmente selvagens

Mão Natural
Combinações		 Um Coringa
Combinações		 Dois Coringas
Combinações		 Total
Combinações		 Probabilidade
Cinco de um mesmo tipo 0 26 52 78 0,000025
Rubor Real 4 40 40 84 0,000027
Straight Flush 36 288 216 540 0,000171
Quatro de um mesmo tipo 624 4992 3744 9360 0,002960
Casa cheia 3744 5616 0 9360 0,002960
Descarga 5108 5392 888 11388 0,003601
Direto 10200 20664 3840 34704 0,010974
Três de um tipo 54912 164736 13320 232968 0,073666
Dois pares 123552 0 0 123552 0,039068
Par 1098240 339696 0 1437936 0,454682
mão não paga 1302540 0 0 1302540 0,411869
Total 2598960 541450 22100 3162510 1

A próxima tabela mostra o número de combinações para cada mão quando um determinado valor é curinga.

Combinações Wild Five-Card Stud

Mão 2 é selvagem 3 é selvagem 4's selvagem 5's selvagem 6's selvagem 7's selvagem 8's selvagem 9's selvagem 10's selvagem A loucura de J A loucura de Q K's selvagem A selvagem
Quatro Selvagens 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48
Cinco de um mesmo tipo 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624
Straight Flush 2552 2412 2272 2132 2132 2132 2132 2132 2132 2272 2412 2552 2416
Quatro de um mesmo tipo 31552 31568 31584 31600 31600 31600 31600 31600 31600 31584 31568 31552 31600
Casa cheia 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672
Descarga 14472 14596 14720 14844 14844 14844 14844 14844 14844 14720 14596 14472 14560
Direto 62232 57108 51984 46860 46860 46860 46860 46860 46860 51984 57108 62232 60144
Três de um tipo 355080 356160 357240 358320 358320 358320 358320 358320 358320 357240 356160 355080 356160
Dois pares 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040
Par 1225008 1228032 1231056 1234080 1234080 1234080 1234080 1234080 1234080 1231056 1228032 1225008 1226016
Nada 799680 800700 801720 802740 802740 802740 802740 802740 802740 801720 800700 799680 799680
Total 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960

Probabilidades do Wild Five-Card Stud

Mão 2 é selvagem 3 é selvagem 4's selvagem 5's selvagem 6's selvagem 7's selvagem 8's selvagem 9's selvagem 10's selvagem A loucura de J A loucura de Q K's selvagem A selvagem
Quatro Selvagens 0,000018 0,000018 0,000018 0,000018 0,000018 0,000018 0,000018 0,000018 0,000018 0,000018 0,000018 0,000018 0,000018
Cinco de um mesmo tipo 0,00024 0,00024 0,00024 0,00024 0,00024 0,00024 0,00024 0,00024 0,00024 0,00024 0,00024 0,00024 0,00024
Straight Flush 0,000982 0,000928 0,000874 0,00082 0,00082 0,00082 0,00082 0,00082 0,00082 0,000874 0,000928 0,000982 0,00093
Quatro de um mesmo tipo 0,01214 0,012146 0,012153 0,012159 0,012159 0,012159 0,012159 0,012159 0,012159 0,012153 0,012146 0,01214 0,012159
Casa cheia 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876
Descarga 0,005568 0,005616 0,005664 0,005712 0,005712 0,005712 0,005712 0,005712 0,005712 0,005664 0,005616 0,005568 0,005602
Direto 0,023945 0,021973 0,020002 0,01803 0,01803 0,01803 0,01803 0,01803 0,01803 0,020002 0,021973 0,023945 0,023142
Três de um tipo 0,136624 0,137039 0,137455 0,137871 0,137871 0,137871 0,137871 0,137871 0,137871 0,137455 0,137039 0,136624 0,137039
Dois pares 0,036568 0,036568 0,036568 0,036568 0,036568 0,036568 0,036568 0,036568 0,036568 0,036568 0,036568 0,036568 0,036568
Par 0,471345 0,472509 0,473673 0,474836 0,474836 0,474836 0,474836 0,474836 0,474836 0,473673 0,472509 0,471345 0,471733
Nada 0,307692 0,308085 0,308477 0,30887 0,30887 0,30887 0,30887 0,30887 0,30887 0,308477 0,308085 0,307692 0,307692
Total 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Quatro cartas Stud

A próxima mesa é para pôquer de quatro cartas sem curingas.

Four Card Stud — Sem Coringas

Mão Combinações Probabilidades
Quatro de um mesmo tipo 13 0,000048
Straight Flush 44 0,000163
Descarga 2816 0,010402
Direto 2772 0,010239
Três de um tipo 2496 0,00922
Dois pares 2808 0,010372
Par 82368 0,30425
mão não paga 177408 0,655307
Total 270725 1

A próxima mesa é para four-card stud com um curinga totalmente selvagem.

Quatro Cartas Stud — Um Coringa

Mão Combinações Probabilidades
Quatro de um mesmo tipo 65 0,000222
Straight Flush 180 0,000615
Descarga 3824 0,013059
Direto 4812 0,016433
Três de um tipo 6240 0,02131
Dois pares 2808 0,009589
Par 97488 0,332922
mão não paga 177408 0,60585
Total 292825 1

A próxima mesa é para four-card stud com dois curingas totalmente selvagens.

Quatro Cartas Stud — Dois Coringas

Mão Combinações Probabilidades
Quatro de um mesmo tipo 195 0,000617
Straight Flush 460 0,001455
Descarga 5000 0,01581
Direto 7284 0,023032
Três de um tipo 10488 0,033164
Dois pares 2808 0,008879
Par 112608 0,356072
mão não paga 177408 0,560972
Total 316251 1

A próxima mesa é para um jogo de pôquer de sete cartas com um curinga totalmente selvagem.

Seven Card Stud — Um Coringa

Mão Combinações Probabilidades
Royal Flush Natural 4.512 0,000029
Cinco de um mesmo tipo 14.664 0,000095
Royal Flush Selvagem 21.620 0,000140
Straight Flush 184.832 0,001199
Quatro de um mesmo tipo 1.121.024 0,007273
Casa cheia 5.997.144 0,038906
Descarga 6.027.224 0,039101
Direto 11.083.940 0,071907
Três de um tipo 13.315.300 0,086383
Dois pares 31.433.400 0,203924
Par 61.644.960 0,399920
Todos os outros 23.294.460 0,151122
Total 154.143.080 1.000000

O jogador deve usar todas as cartas.

A tabela a seguir mostra o número de combinações possíveis de 2 a 10 cartas de um baralho de 52 cartas, sem curingas. Para fins desta tabela, um royal flush, straight flush, flush e straight devem utilizar todas as cartas. Um royal flush é definido como um straight flush com ás como carta mais alta. Por exemplo, com três cartas, um royal flush seria QKA do mesmo naipe.

De 2 a 10 cartas — Sequência, Flush, Sequência de Flush e Royal Flush devem ser usados. Todas as cartas devem ser utilizadas.

Mão 2 cartas 3 cartas 4 cartas 5 cartas 6 cartas 7 cartas 8 cartas 9 cartas 10 cartas
Rubor Real 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Straight flush 48 44 40 36 32 28 24 20 16
Quatro de um mesmo tipo - - 13 624 14.664 224.848 2.529.462 22.256.520 159.455.868
Casa cheia - - - 3.744 165.984 3.473.184 45.659.328 424.213.504 2.977.017.472
Descarga 260 1.096 2.816 5.108 6.828 6.832 5.120 2.836 1.124
Direto 156 720 2.772 10.200 36.828 131.040 458.724 1.572.840 5.242.860
Três de um tipo - 52 2.496 54.912 732.160 6.589.440 42.172.416 196.804.608 674.758.656
Dois pares - - 2.808 123.552 2.532.816 32.123.520 282.625.200 1.836.229.824 9.178.554.528
Par 78 3.744 82.368 1.098.240 9.884.160 63.258.624 295.206.912 1.012.137.984 2.530.344.960
Lixo 780 16.440 177.408 1.302.540 6.985.044 27.977.040 83.880.960 185.857.260 294.648.732
Total 1.326 22.100 270.725 2.598.960 20.358.520 133.784.560 752.538.150 3.679.075.400 15.820.024.220

Gostaria de agradecer à Miplet por confirmar a tabela acima.

Jogo para dois jogadores

A próxima tabela mostra o número de combinações para um jogo de pôquer de cinco cartas para dois jogadores. Isso seria fácil se eu assumisse um baralho separado para cada jogador. Mas não, este seu fiel Mago contou todas as quatro trilhões de maneiras pelas quais duas mãos de cinco cartas podem ser formadas a partir de um único baralho de 52 cartas. Então, aprecie!

Jogo de Five-Card Stud para dois jogadores

Jogador 1 Jogador 2
Rubor Real Straight flush Quatro de um mesmo tipo Casa cheia Descarga Direto Três de um tipo Dois pares Par Nada
Rubor Real 12 124 1376 8496 15532 28692 126008 287208 2581200 3087108
Straight flush 124 1052 12384 76464 139836 220644 1134072 2584872 23230800 27821556
Quatro de um mesmo tipo 1376 12384 295152 1770912 1757152 3508800 23612160 53127360 425018880 448073760
Casa cheia 8496 76464 1770912 10048896 10849392 21664800 138707712 299242944 2494103040 2766594960
Descarga 15532 139836 1757152 10849392 19852668 30908664 160912216 366764616 3296192400 3947967936
Direto 28692 220644 3508800 21664800 30908664 63665904 321320400 732380400 6582060000 7890419496
Três de um tipo 126008 1134072 23612160 138707712 160912216 321320400 1948607232 4280335488 36324288000 41032615080
Dois pares 287208 2584872 53127360 299242944 366764616 732380400 4280335488 9339913440 80921617920 93524977080
Par 2581200 23230800 425018880 2494103040 3296192400 6582060000 36324288000 80921617920 714035013120 840529062000
Nada 3087108 27821556 448073760 2766594960 3947967936 7890419496 41032615080 93524977080 840529062000 1007846286084

A probabilidade de um empate em um jogo de cinco cartas para dois jogadores é de 0,000344739, ou 1 em 2.901.

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Escrito por: Michael Shackleford