Bacará - Perguntas frequentes

Primeiro, vou assumir que você não está contando empates. Em outras palavras, você se refere a 75 apostas resolvidas. Seria muito improvável que 75 mãos fossem jogadas sem um empate. O número esperado de vitórias do banqueiro em 75 apostas resolvidas é 38,00913745. O desvio padrão é a raiz quadrada do produto de 75, a probabilidade de uma vitória do banqueiro e a probabilidade de uma vitória do jogador. A probabilidade de uma vitória do banqueiro, dado que não houve empate, é 0,506788499 e a probabilidade de uma vitória do jogador é 0,493211501. O desvio padrão é, portanto, 4,329727904. Em seguida, você precisará fazer uma correção de meio ponto para uma distribuição binomial e consultar a estatística Z em uma tabela normal padrão (esta etapa fica a cargo do leitor). A resposta final é que a probabilidade do banqueiro obter 52 ou mais vitórias é 0,0009. Sua pergunta também considerou a possibilidade do banqueiro ganhar 23 vezes ou menos (ou seja, uma diferença de 29 ou mais), o que tem uma probabilidade de 0,0004. Portanto, a resposta final é que a probabilidade de uma diferença de 29 ou mais é de 0,0013, ou 1 em 769.

Obrigado pelo elogio. Abordo a vulnerabilidade à contagem de cartas no meu apêndice 2 sobre bacará . Resumindo, não, o bacará não é um jogo de contagem, a menos que você use um computador.

A probabilidade de o banqueiro vencer é de 45,843%, a do jogador de 44,615% e a do empate de 9,543%. Portanto, o retorno da aposta no banqueiro com uma comissão de 4% é de 0,45845 * 0,96 - 0,44615 = -0,00606. Assim, a casa ainda tem uma pequena vantagem de 0,6%.

Este é um exemplo próximo do sistema de apostas Martingale, no qual o jogador dobra a aposta após cada derrota. Normalmente, o jogador que usa o Martingale ganha, mas ocasionalmente pode sofrer mais derrotas consecutivas do que consegue suportar e acabar perdendo muito. Supondo que seu amigo esteja apostando no jogador, a probabilidade de uma aposta iniciar uma sequência de nove derrotas seguidas é (2153464/(2153464+2212744)) ^⁹ ≈ 0,001727, ou 1 em 579, considerando que empates sejam ignorados. Há mais informações disponíveis sobre a insensatez do Martingale na minha seção sobre sistemas de apostas . No entanto, quanto mais absurda uma crença, mais tenazmente ela tende a ser mantida. Geralmente, é preciso uma grande perda para convencer alguém a desistir de um sistema de apostas específico.

O retorno esperado do jogador por unidade apostada no banqueiro é de 0,45843 * 0,95 + 0,44615 * -1 = -0,01064. A perda do jogador é o ganho do cassino. Assim, a vantagem da casa é de -1 * -0,01064 = 0,01064 = 1,064%. Da mesma forma, o retorno esperado da aposta do jogador é de 0,45843 * -1 + 0,44615 * 1 = -0,01228. Assim, a vantagem da casa na aposta do jogador é de 1,228%.

Essa seria uma jogada ruim. Por exemplo, meu apêndice 9B sobre blackjack mostra o retorno de ambas as maneiras ao jogar com 10 e 6 contra um 7 do dealer. Pedir carta tem uma perda esperada de 39,6% da aposta. No entanto, manter a carta tem uma perda esperada de 47,89%. Não há uma explicação simples que eu possa dar para justificar por que pedir carta é melhor. É preciso considerar tudo o que pode acontecer, ponderar pela probabilidade e somar os resultados. No geral, pedir carta é melhor do que duas jogadas ruins.

Tenho uma página inteira sobre o tema da contagem de cartas no bacará . Resumidamente, a melhor carta para o Jogador é o 4 e para o Banqueiro é o 6.

Primeiro, é bem possível que embaralhem as cartas após cada mão. Mesmo que cheguem a usar várias cartas do mesmo baralho, duvido que joguem todas as cartas juntas. A média de cartas por mão é de 4,94. Considerando 15 cartas descartadas, um baralho de bacará com seis baralhos teria cerca de 60 mãos. No entanto, matematicamente falando, não faz diferença quando embaralham as cartas.

Todos os sistemas de apostas têm falhas. Sistemas progressivos como o seu geralmente funcionam, mas com perdas ocasionais significativas. A longo prazo, seu desempenho não será melhor nem pior do que o de um apostador que aposta em valores fixos ou de qualquer outro sistema.

Meus jogos em Java são baseados no gerador de números aleatórios que acompanha o Visual J++. Para jogos pessoais, ele deve ser bastante justo. Acredito que qualquer viés só se manifestaria após milhões de mãos. Seus resultados não são fruto de um gerador de números aleatórios tendencioso, mas sim de uma combinação de sorte e um sistema de apostas progressivas.

Esperar por sequências de quatro vitórias não vai ajudar. As cartas não têm memória. Dobrar a aposta depois de uma perda também não vai ajudar. Eu recomendaria apostar no banqueiro sempre. Pular mãos é uma boa estratégia, na verdade, não jogar é a melhor estratégia possível.

Apostar no banqueiro no bacará não é uma aposta com expectativa positiva. Você está confundindo a probabilidade de ganhar a aposta com ter uma expectativa positiva. Mesmo sem um sistema de apostas, você provavelmente ganhará qualquer aposta no banqueiro, mas ganhará menos do que apostou, devido à comissão de 5%. Isso faz com que a aposta no banqueiro seja uma aposta com expectativa negativa.

Aqui estão os valores a serem atribuídos a cada classificação para a contagem da aposta do Jogador, conforme meu apêndice 2 sobre blackjack. A contagem real é a contagem corrente dividida pelo número de baralhos restantes.

Demonstro que, se a contagem real exceder 17.720, a vantagem da casa na aposta do Jogador é reduzida para 1,06%, tornando-se uma aposta tão boa quanto a do Banqueiro. Para contagens reais superiores a 17.720, a aposta no Jogador é a melhor opção.

Não posso deixar de dizer que você pode simplesmente ir até uma mesa de blackjack e ter uma vantagem da casa muito menor com uma estratégia básica.

A probabilidade de o banqueiro ganhar é de 45,86% e a do jogador é de 44,62%. Portanto, a vantagem da casa seria de 44,62% - 0,9 * 45,86% = 3,346%.

É mais preciso dividir pelo número exato de cartas restantes. Ele estava tentando demonstrar que, para todos os efeitos práticos, o bacará não era contável, nem mesmo para um contador de cartas perfeito por computador. Portanto, não havia necessidade de criar um método de contagem mais prático. Se o bacará não vale a pena ser jogado por um contador perfeito, certamente não vale a pena ser jogado por um mero mortal.

Primeiro, vamos definir o que é um cupom de bônus de jogo para quem não conhece. É algo que se encontra frequentemente em livros de apostas de cassino. Se o jogador usar um cupom de bônus de jogo juntamente com uma aposta real de probabilidades iguais, o valor do cupom será convertido em dinheiro equivalente caso o jogador ganhe. Por exemplo, se o jogador tiver um cupom de bônus de jogo de $5 e usá-lo com uma aposta de $5 no vermelho na roleta, se o jogador ganhar, seus $5 serão convertidos em $5 e o cupom será convertido em $5. Independentemente de o jogador ganhar ou perder, ele perderá o cupom de bônus de jogo. Em caso de empate, o jogador fica com o cupom.

Se usado no blackjack, o Match Play geralmente paga apenas o valor apostado. Isso diminui o valor do próprio Match Play em 2,3%, o que é muito. Das apostas com pagamento igual ao valor apostado, o melhor jogo para usar o Match Play é a aposta no Jogador no bacará. Essa aposta tem uma probabilidade de vitória de 49,32% das apostas resolvidas. Para a aposta "Don't Pass" no craps, essa probabilidade é de 49,30%. O valor de um Match Play na aposta no Jogador é de 47,95% do valor nominal, supondo que você não teria apostado de outra forma.

Para quem não tem experiência em jogos de cassino e prioriza algo fácil de jogar, eu recomendaria começar com o bacará. Basta apostar no banqueiro todas as vezes.

(8 ² /combin(416,2))* (7 ² /combin(414,2)) = 0,00000043, ou 1 em 2308093

Existem muitos deles, e todos são inúteis.

A estratégia Martingale é perigosa em todos os jogos e, a longo prazo, nunca será vencedora. No entanto, é melhor usá-la no bacará do que na roleta, devido à menor vantagem da casa. A probabilidade de um jogador ganhar 8 vezes seguidas é de 0,493163^8 = 1 em 286. Além disso, lembre-se de que você pode ganhar uma mão no final da sequência e ainda assim sair no prejuízo por causa da comissão. Por exemplo, se você começou com uma aposta de $1 e ganhou na 7ª mão, você ganharia $60,80 ($64 * 95%), o que não cobriria os $63 em perdas anteriores.

Depende de como os jogos são jogados. Se compararmos a estratégia ideal com a estratégia ideal, o craps é melhor. Apostando apenas nas linhas e aproveitando as odds máximas, a vantagem da casa no craps fica bem abaixo de 1%. No bacará, a melhor opção é apostar no banqueiro, com uma vantagem da casa de 1,06%. No entanto, não me surpreenderia se a vantagem real da casa no craps fosse maior, devido a todas as apostas arriscadas que os jogadores fazem.

Primeiro, vou assumir que você quer que eu ignore os empates. Na minha seção sobre bacará, vemos que a probabilidade de um jogador ganhar é de 49,32%, dado que não houve empate. Usaremos a aproximação normal da distribuição binomial para este problema. O número esperado de vitórias do jogador é 500 * 0,4932 = 246,58. 46% das decisões são 230. O desvio padrão é (500 * (0,4932) * (1 - 0,4932)) ^¹/² = 11,18. Então...

pr(vitórias do jogador > 230) =
pr(jogador vence-246,58 > 230-246,58) =
1-pr(vitórias do jogador-246,58 <= 230-246,58) =
1-pr(vitórias do jogador-246,58+0,5 <= 230-246,58+0,5) =
1-pr((vitórias do jogador-246,58+0,5)/11,18) <= (230-246,58+0,5)/11,18) =
1-Z(-1,44) =
1-0,075145503 =
0,924854497

Portanto, a resposta é 92,49%.

A vantagem da casa na aposta no banqueiro é de 4,07%.

Pelo que sei do mercado, as principais empresas de software distribuem as cartas de forma justa e aleatória. Eu mesmo examinei os arquivos de registro do Odds On, Infinite Casino e IQ Ludorum e constatei que são justos. As leis da matemática afirmam que quanto mais mãos são distribuídas, mais o retorno real se aproxima do retorno teórico. Se você quiser provar o contrário, sugiro que acompanhe as cartas e submeta os resultados a testes estatísticos. Veja minha lista negra para mais informações sobre isso.

Obrigado pelas palavras gentis. Já abordei o tema do bacará sem comissão na minha seção dedicada a ele. Sim, apostar no 6 vencedor é uma aposta arriscada. A probabilidade de o banqueiro ter um 6 vencedor é de 5,39%, enquanto a probabilidade de o jogador ter um 6 vencedor é de 6,26%. A vantagem da casa para o banqueiro é de 30,00% e para o jogador é de 18,68%.

A probabilidade de uma única mão ser ganha pelo banqueiro é de 0,50682483 e a probabilidade de uma única mão ser ganha pelo jogador é de 0,49317517, ignorando empates. Portanto, a probabilidade de que as próximas 8 mãos sejam ganhas pelo banqueiro, desconsiderando empates, é de 0,50682483 ^{/ 8} = 0,004353746. A probabilidade do mesmo acontecer com o jogador é de 0,49317517 ^{/ 8} = 0,003499529.

Obrigado pelo elogio. Você tem razão, não se deve desistir se eles retirarem a ficha de match play. Existem algumas outras mudanças de estratégia, mas nunca elaborei uma lista. Geralmente, os cassinos não permitem dobrar a ficha de match play, nesse caso, você deve ser menos propenso a dobrar. O livro "Basic Blackjack", de Stanford Wong, indica quando dobrar se dobrar a ficha de match play for permitido. Meu conselho é usar o match play na aposta do Jogador no bacará.

Meu webmaster, Michael Bluejay, é um usuário fiel de Mac e tem uma página útil sobre jogos de cassino para Macintosh .

Obrigado pelo elogio. Como mencionei na minha seção sobre Pai Gow Poker, a probabilidade de vitória do banqueiro é de 29,98%, a do jogador é de 28,55% e a de empate é de 41,47%. Portanto, se a taxa cobrada for de 1%, o retorno esperado como banqueiro em um jogo mano a mano seria de 0,2998 - 0,2885 - 0,01 = 0,0043, ou uma vantagem para o jogador de 0,43%. Como jogador, o retorno esperado é de 0,2855 - 0,2998 - 0,01 = -0,0243, ou uma vantagem da casa de 2,43%.

É uma má prática analisar jogadas passadas e perguntar sobre as probabilidades. Em vez disso, prefiro formular uma hipótese e, em seguida, coletar dados para comprová-la ou refutá-la. No entanto, se for necessário, eu formularia sua pergunta da seguinte maneira: "Apostei no banqueiro 68 vezes e perdi 25,95 unidades (44 - 0,95 * 19). Qual é a probabilidade de perder esse valor ou mais?"

Para responder a essa pergunta, primeiro precisamos encontrar a variância de uma aposta simples no banqueiro. Aqui estão os resultados possíveis e suas probabilidades, conforme descrito na minha seção sobre bacará, com base nas regras de baralho único da Microgaming.

Vitória: 45,96%
Perda: 44,68%
Empurrão: 9,36%

Portanto, a variância em uma única aposta é 0,4596*(0,95) ² + 0,4468*(-1) ² + 0,0936*0 ² - (-0,010117) ² = 0,861468877.

A variância em 68 dessas apostas é simplesmente 68 vezes a variância de uma aposta, ou 68 * 0,861468877 = 58,57988361. O desvio padrão das 68 apostas é simplesmente a raiz quadrada da variância, ou 58,57988361 ^1/2 = 7,653749644.

A vantagem da casa na aposta no banqueiro em um jogo com um único baralho é de 1,01%. Portanto, em 68 apostas, você poderia esperar perder 0,67 unidades. Você perdeu 25,95 unidades, o que é 25,28 a mais do que o esperado. Assim, seus resultados foram 25,28/7,653749644 = 3,30 desvios padrão abaixo do esperado. Em seguida, você usa uma tabela de distribuição normal para encontrar a probabilidade disso. O Excel tem um recurso para fazer esse cálculo; basta usar: =DIST.NORM(-3,30) em qualquer célula e o resultado é 0,000483424, ou 1 em 2069. Portanto, essa é a probabilidade de perder tanto quanto você perdeu ou mais. Agradeço que você não tenha feito nenhuma acusação de jogo sujo. No entanto, se tivesse feito, não acho que isso seja suficiente para provar nada. Poderia ser facilmente explicado como simples azar.

Obrigado pelas gentis palavras. Para responder à primeira pergunta, o bacará não é um método de contagem para todos os efeitos práticos. Eu também já me questionei sobre a sua segunda pergunta. Eu costumava usar o método Plus/Minus de Uston, mas mudei para o Hi/Low de Wong. Olhando para trás, não acho que o Hi/Low de Wong seja muito mais poderoso, mas há muito mais informações disponíveis sobre ele. Meu apêndice 7 de blackjack mostra que remover um 2 de cada baralho adiciona 0,39% ao retorno do jogador, enquanto remover um 7 adiciona apenas 0,29%. Portanto, se você precisa controlar apenas um, o 2 é melhor. O Knockout Count controla tanto o 2 quanto o 7. Na minha opinião, se você ainda não começou a contar cartas, o Hi/Low de 2 a 6 é uma opção ligeiramente melhor; no entanto, se você já usa outro método, provavelmente deve continuar com ele.

Primeiro, preciso dizer que esse cara foi um tolo. Ele apostou US$ 138.000 em uma roleta americana normal, que tem dois zeros e uma vantagem da casa de 5,26%. Isso resultou em uma perda esperada de US$ 7.263. No entanto, se ele tivesse feito um trajeto de 10 minutos até o Bellagio, o Mirage ou o Aladdin, poderia ter feito a aposta em uma roleta com um único zero, que segue a regra europeia de devolver metade da aposta (com odds iguais) se a bola cair no zero. De qualquer forma, ele planejava fazer uma aposta com odds iguais. Portanto, nessas roletas com as regras europeias completas, a vantagem da casa teria sido de apenas 1,35%, resultando em uma perda esperada de apenas US$ 1.865.

Para responder à sua pergunta, se fosse obrigado a fazer apenas uma aposta com probabilidades iguais, eu teria escolhido a aposta no banqueiro no bacará, com uma vantagem da casa de 1,06%.

O bacará (nas mesas grandes) é o único jogo de cassino em que os jogadores podem danificar as cartas. Uma explicação que ouvi é que os jogadores asiáticos dobram as cartas de qualquer maneira, pois, ao espiá-las lentamente, percebem que usam cada carta apenas uma vez. Portanto, desde que o crupiê as substitua após um único uso, o cassino pode muito bem permitir que os jogadores façam o que quiserem com elas. Ser capaz de identificar as cartas tem pouca utilidade para os jogadores de bacará, já que o crupiê não recolhe uma carta fechada (como acontece no blackjack) e o jogador não tem escolha sobre pedir mais uma carta ou parar. No entanto, também existem regulamentos de jogos que estipulam que as gravações devem mostrar todas as cartas em caso de disputa, o que não é possível se o jogador as rasgar primeiro. No programa que você mencionou, o jogador não sabia disso e acho que ambas as partes lidaram mal com a situação, o que levou ao ressentimento retratado no programa. Se eu fosse o gerente do cassino, teria explicado o que acabei de dizer e, em seguida, pedido ao jogador que colocasse a carta virada para cima na mesa antes de rasgá-la em pedacinhos.

A propósito, eu estarei no programa "The Casino" em algum momento desta temporada. A história é sobre alguns estudantes universitários que tentam transformar US$ 1.000 em US$ 5.000 o mais rápido possível. Eles me pedem conselhos sobre como alcançar esse objetivo.

Atualização: Esse episódio nunca foi ao ar. Provavelmente por minha culpa.

A vantagem da casa é de 0,93%. Mais detalhes podem ser encontrados no meu apêndice 6 sobre bacará .

Não existe um número mágico para determinar a probabilidade de uma aposta no longo prazo ou quando o tamanho da amostra é grande o suficiente para comprovar uma hipótese. É sempre uma questão de grau. No entanto, podemos dizer que o desvio padrão da média amostral é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra. Sua pergunta é um tanto vaga, então deixe-me reformulá-la: qual é o tamanho da amostra necessário para que a média amostral esteja dentro de 1% da média real com 95% de probabilidade? Na minha seção sobre vantagem da casa , vemos que o desvio padrão da aposta no banqueiro é 0,93 e o da aposta no jogador é 0,95. Como você está alternando entre os dois, usaremos a média de 0,94. Agora, vou fazer um cálculo aproximado e chegar a uma resposta de 33.944 mãos. Com 60 mãos por sapato, isso resulta em 566 sapatos.

Você diz "Sem sistemas de apostas para mim", mas as regras de decisão sobre quando apostar no banqueiro ou no jogador definitivamente são um sistema de apostas. Mesmo assim, continuo cético quanto à possibilidade de obter um lucro considerável com 1600 sapatos.

Na tentativa de desmistificar sistemas de apostas, eu costumava dizer que o passado não importa em jogos de azar. No entanto, de vez em quando alguém me repreendia dizendo que o passado importa para contadores de cartas, o que é verdade. Então, agora digo que em jogos de resultados independentes, como roleta e dados, o passado não importa. Como mostro no meu apêndice 2 sobre bacará, um baralho com muitas cartas baixas favorece o jogador e um baralho com muitas cartas altas favorece o banqueiro. Assim, no bacará, existe uma probabilidade extremamente pequena de que o próximo resultado seja o oposto do anterior. Portanto, sim, as probabilidades mudam no bacará conforme as cartas são jogadas, mas apenas em uma extensão muito pequena. Para todos os efeitos práticos, o jogo não é contável. Não sei se o banqueiro poderia ganhar todas as mãos, mas especulo que a resposta seja sim.

Eu apostaria US$ 200 na aposta do jogador no bacará. Se ganhar, paro; se perder, aposto US$ 400 (ou o valor que perdi). Depois, entro numa estratégia Martingale até recuperar meus US$ 200 ou perder todos os meus US$ 5.000.

Felizmente, sou um grande fã de James Bond e tenho todos os filmes dele em DVD. Verifiquei o filme "007 Contra o Dr. No" e parece que ele está jogando Chemin de Fer. A cena foi falada em francês, o que não me ajuda. Há uma cena semelhante em "007 - Somente Para Seus Olhos ". Nesse filme, parece que Bond está jogando bacará, atuando como banqueiro, mas depois que o jogador age, ele pausa e outro personagem diz a Bond: "As probabilidades favorecem manter a posição". Isso implicaria que Bond tinha livre arbítrio para decidir se pegaria uma terceira carta, uma opção que não existe no bacará. Pelo que entendi da minha história com jogos de azar, a versão americana do bacará é uma versão simplificada do Chemin de Fer, na qual as regras de compra de cartas são predeterminadas. Aliás, de acordo com o site www.casino-info.com, o bacará americano teve origem no Cassino Capri, em Havana, Cuba.

Obrigado pelos seus comentários. Acabei de assistir à cena em questão de "007 - Somente Para Seus Olhos" mais algumas vezes e ainda não entendi direito. O fato de o crupiê estar narrando as partidas em francês não ajuda. Além disso, a mesa é praticamente lisa, como uma mesa de pôquer, ao contrário de uma mesa americana onde você consegue identificar a aposta pela sua localização.

Vemos Bond distribuindo as cartas, mas um crupiê invisível está pagando os jogadores. Bond aparentemente está apostando no oposto do que o único outro apostador na mesa está fazendo. Na primeira mão, o outro personagem revela um 8 natural de duas cartas, Bond revela um 5 de duas cartas e Bond ganha a mão. Isso implica que o outro jogador apostou na mão do banqueiro e, portanto, Bond na mão do jogador. Na segunda mão, o outro apostador aumenta sua aposta de meio milhão para um milhão, incentivado por sua esposa. Depois de receber suas duas primeiras cartas, ele pede uma terceira. Bond revela suas duas cartas, mostrando uma figura e um 5, e dá uma terceira carta ao outro apostador. As cartas do outro apostador ainda não foram reveladas, mas ele parece satisfeito com sua mão. Então, um terceiro personagem, que acabou de chegar, comenta com Bond: "As probabilidades favorecem manter as cartas". No entanto, Bond pega uma carta mesmo assim, que é um 4, totalizando 9. O outro jogador sai furioso sem revelar suas cartas.

Isso está de acordo com o que você disse, exceto pelo fato de Bond estar agindo por último, ou seja, como o banqueiro. Acredito que os produtores americanos do filme não entenderam as regras do bacará europeu e, incorretamente, deram ao banqueiro a liberdade de escolher uma carta, em vez de ao jogador. Certamente não seria a primeira vez que uma cena de jogo é retratada incorretamente no cinema. Já vi inúmeras cenas de contagem de cartas no cinema e na televisão, e ainda não encontrei nada que se aproxime da realidade.

Concordo que, se tiver a opção, as probabilidades favorecem o jogador que para no 5. Assumindo que as regras do banqueiro sejam as mesmas em ambos os casos, se o jogador parar no 5, a vantagem da casa por aposta é a seguinte, com base em um jogo de 8 baralhos.

Assim, se o jogador acertar consistentemente com um 5, a vantagem da casa aumenta em 0,29% na aposta do jogador. O jogador conseguirá um 5, enquanto o dealer não terá um 5 natural, em 9,86% das vezes, a um custo por 5 de 2,94%.

O mesmo jogo, sem a aposta paralela, já foi jogado em Atlantic City e é analisado no meu apêndice 6 sobre bacará . Lá, mostra-se que a probabilidade de um Super 6 é de 5,3864%. Portanto, a vantagem da casa em 12 para 1 seria de 29,977% (ai!).

Queimar cartas não afeta o jogador que usa a estratégia básica. Provavelmente, fazem isso para desencorajar quem conta cartas. No entanto, poderiam simplesmente embaralhar mais cedo. Para fins de contagem de cartas, o importante é o número de cartas visíveis; não importa se as cartas não vistas são queimadas ou estão atrás da carta de corte.

Obrigado. Pagar uma comissão de 25 centavos em uma aposta de $3 equivale a uma comissão de 8,33%. Supondo que você jogue apenas como jogador, você ganhará ambas as apostas 28,61% das vezes. Portanto, o custo normal da regra de comissão de 5% é 0,2861 × 0,05 = 1,43%. A regra de perder em cópias custa ao jogador 1,30%, resultando em uma vantagem da casa total de 1,43% + 1,30% = 2,73% normalmente. No caso deste jogo, o custo da comissão é 0,2861 × 0,0833 = 2,38%. Portanto, a vantagem total da casa é 2,38% + 1,30% = 3,68%.

Espero que esteja feliz, acabei de criar uma seção inteira para responder a essa pergunta sobre dealers exibindo cartas no bacará .

A razão pela qual algumas fontes divergem sobre a vantagem da casa no bacará tem a ver principalmente com a definição dessa vantagem. Eu prefiro defini-la como a razão entre o ganho esperado do cassino e a aposta inicial. Outros autores de livros sobre jogos de azar a definem como a razão entre o ganho esperado do cassino e o valor apostado. A diferença reside em considerar ou não o empate como um resultado possível. Em um jogo com oito baralhos, as probabilidades no bacará são as seguintes:

• Vitórias do banqueiro: 45,8597%
• Vitórias do jogador: 44,6274%
• Vitórias em caso de empate: 9,5156%

Eis como calculo o retorno esperado de cada aposta, contando os empates.

• Banqueiro: 0,458597*0,95 + 0,446274*-1 + 0,095156*0 = -0,010579
• Jogador: 0,458597*-1 + 0,446274*1 + 0,095156*0 = -0,012351
• Empate: 0,458597*-1 + 0,446274*-1 + 0,095156*8 = -0,143596

Assim, obtenho uma vantagem da casa de 1,24% no jogador, 1,06% no banqueiro e 14,36% no empate.

Outros especialistas em apostas preferem considerar os empates como um não-evento, ou seja, mantendo a aposta em aberto até que o empate seja resolvido. A probabilidade de uma vitória do banqueiro ou do jogador é de 45,8597% + 44,6274% = 90,4844%. A probabilidade de a próxima aposta resolvida resultar em uma vitória do jogador é de 44,6274%/90,4844% = 49,3175%. A probabilidade de a próxima aposta resolvida resultar em uma vitória do banqueiro é de 45,8597%/90,4844% = 50,6825%.

A forma como o outro grupo calcularia o retorno esperado da aposta no jogador é 49,3175%*1 + 50,6825%*-1 = -1,3650%. O retorno esperado da aposta no banqueiro, ignorando empates, é 49,3175%*-1 + 50,6825%*0,95 = -1,1692%. Assim, a vantagem da casa, ignorando empates, é de 1,36% no jogador e 1,17% no banqueiro.

Uma das razões pelas quais acredito que contabilizar empates seja apropriado é que isso fornece ao jogador uma medida precisa das perdas esperadas ao longo do tempo. Por exemplo, se um jogador apostar US$ 100 por mão no banqueiro no bacará durante 4 horas, e a média de mãos jogadas no cassino for de 80 por hora, a perda esperada do jogador será de US$ 100 * 4 * 80 * 0,0106 = US$ 339,20. Não há necessidade de se preocupar com a probabilidade de empate no cálculo. Se um cassino utilizasse a vantagem da casa de 1,17% para o banqueiro, estaria superestimando a perda esperada e, possivelmente, oferecendo uma recompensa excessiva ao jogador.

Outro motivo pelo qual considero os empates é que todos os principais especialistas em blackjack e video poker os contabilizam na análise desses jogos. Por exemplo, se você ignorasse os empates em 9/6 Valetes ou melhor, ao tentar formar um par de valetes com ases, o retorno seria de 99,4193%. Nunca vi tal número citado para 9/6 Valetes; é consenso que, com a estratégia ideal, o retorno é de 99,5439%.

Por fim, aqui está uma tabela com alguns livros de apostas e os valores usados no bacará.

O livro "Casino Math", de Robert C. Hannum e Anthony N. Cabot, lista a vantagem da casa em ambos os sentidos.

Como mencionei em uma pergunta anterior, as probabilidades no bacará com 8 baralhos são:

• Vitórias do banqueiro: 45,8597%
• Vitórias do jogador: 44,6274%
• Vitórias em caso de empate: 9,5156%

Portanto, o valor esperado na aposta no banqueiro é 45,8597%*(1-(1/35)) + 44,6274%*-1 = -0,00075. Assim, a casa ainda tem uma vantagem de 0,075%. A comissão de equilíbrio na aposta no banqueiro é de 2,693%. Se você pudesse apostar US$ 37,14, as probabilidades estariam a seu favor.

Sim, a Bodog paga mesmo 9 para 1 no empate. Considerando oito baralhos, isso reduz a vantagem da casa de 14,360% para 4,844%.

De nada, obrigado pelo elogio. Sem saber nada sobre as probabilidades, se esses fossem os pagamentos, então haveria uma vantagem para o jogador em pelo menos uma aposta. A maneira de verificar isso é calcular a soma de 1/(1+x), onde x é o pagamento da aposta "para um", considerando todas as apostas. Se essa soma for menor que 1, então pelo menos uma aposta tem vantagem para o jogador. Nesse caso, de acordo com as suas probabilidades, essa soma seria 1/2,5 + 1/3 + 1/4 = 0,9833. Esse truque pode ser útil, por exemplo, se você vir um amador fazendo apostas futuras em esportes.

O que provavelmente está acontecendo é que seis cartas pagam 2 para 1. Com base nessa premissa e em seis baralhos, a vantagem da casa é de 5,27% com quatro cartas, 8,94% com cinco cartas e 4,74% com seis cartas. Para mais informações, consulte meu apêndice 5 sobre bacará .

Fiz essa pergunta a Barney Vinson, autor de "Ask Barney: An Insider's Guide to Las Vegas" . Ele disse que o cassino provavelmente consideraria apenas uma das apostas, no seu caso, US$ 25. Uma vantagem disso é que certamente reduz o risco. Essa pode ser uma boa estratégia se você precisar apostar bastante, por exemplo, para se classificar para um evento para o qual foi convidado e não tiver muito dinheiro para perder. No entanto, acho que se apostas altas estivessem envolvidas (US$ 100 ou mais), isso levantaria suspeitas e você provavelmente não seria convidado para o próximo evento.

Já respondi a essa pergunta sobre roleta, e minha resposta é a mesma para o bacará. A vantagem da casa é exatamente a mesma, independentemente da margem de aposta permitida. Já perguntei algumas vezes a executivos de cassino por que mantêm a margem tão pequena. Por exemplo, se o cassino aceita uma aposta de US$ 150.000 no bacará na sala de apostas altas, por que um máximo de US$ 5.000 no cassino principal? A resposta consensual é que os cassinos preferem concentrar seus grandes jogadores nas áreas de apostas altas. A justificativa que encontro é que o serviço e a segurança dos jogos são melhores nessas áreas. O motivo definitivamente não é frustrar jogadores que usam sistemas.

Resumindo, isso acontece porque o banqueiro age por último. Se o jogador receber uma terceira carta que provavelmente o ajudará, o banqueiro pedirá mais uma carta. Se a terceira carta do jogador provavelmente piorará a mão dele, o banqueiro não pedirá mais.

Na minha página sobre bacará , podemos ver que as probabilidades no jogo usual com 8 baralhos são:

Banqueiro: 45,86%
Jogador: 44,62%
Empate: 9,52%

Desconsiderando os empates, as probabilidades para o banqueiro e o jogador são:

Banqueiro: 45,68%/(45,68%+44,62%) = 50,68%.
Jogador: 44,62%/(45,68%+44,62%) = 49,32%.

O número total de mãos na sessão I foi de 282 + 214 = 496. Na sessão I, o número esperado de vitórias dos jogadores era de 49,32% × 496 = 244,62. O total real de 282 excedeu as expectativas em 282 - 244,62 = 37,38.

A variância para uma série de eventos de vitória/derrota é n × p × q, onde n é o tamanho da amostra, p é a probabilidade de vitória e q é a probabilidade de derrota. Neste caso, a variância é 496 × 0,5068 × 0,4932 = 123,98. O desvio padrão é a raiz quadrada disso, que é 11,13. Portanto, o total de vitórias do jogador excedeu as expectativas em 37,38/11,13 = 3,36 desvios padrão. A probabilidade de resultados tão assimétricos quanto esses, ou mais, é de 0,000393, ou 1 em 2.544.

Usando o método matemático para a amostra II, a probabilidade é de 0,042234. Se você combinar as duas amostras em uma só, a probabilidade passa a ser de 0,000932. Cerca de 0,1% não é suficiente para afirmar com certeza que o jogo é tendencioso a favor do jogador. Se você ainda acha que o jogo não é justo, eu recomendaria coletar mais dados, para obter uma amostra maior.

Obrigado pelas gentis palavras. Meu apêndice sobre bacará mostra que a probabilidade de um empate de 1 a 1 é de 0,004101. Esse é o resultado mais raro no bacará, devo acrescentar. As probabilidades justas seriam (1/p)⁻¹ para 1, onde p é a probabilidade de ganhar, que equivale a 242,84 para 1. Uma fórmula simples para a vantagem da casa é (ta)/(t+1), onde t são as probabilidades reais e a são as probabilidades reais. Com uma probabilidade real de vitória de apenas 150 para 1, a vantagem da casa é (242,84-150)/(242,84+1) = 38,1% (ai!).

Eu apostaria no banqueiro no bacará . Meu conselho de apostas seria seguir o que é conhecido como progressão em duas etapas. Primeiro, aposte 1/3 da sua banca. Se ganhar, pare. Se perder, aposte os outros 2/3. Novamente, se ganhar, pare. Em caso de empate, aposte novamente até que a aposta seja resolvida. Aqui estão as probabilidades no bacará:

Banqueiro: 45,86%
Jogador: 44,62%
Empate: 9,52%

A probabilidade de uma aposta no banqueiro vencer, dado que a aposta é resolvida, é de 45,86%/(45,86%+44,62%) = 50,68%. A probabilidade de perder ambas as etapas da progressão é (1-0,5068) ^² = 24,32%. A aposta no banqueiro paga de 19 a 20, então você terá 75,68% de chance de ganhar $95 ou $90 (dependendo se você ganhar na primeira ou na segunda aposta) e 24,32% de chance de perder $300.

Para responder à sua primeira pergunta, a probabilidade de as últimas 8 cartas em um sapato de 8 baralhos serem todas de valor 0 é combin (128,8)/combin(416,8) = 0,0000687746. Portanto, não é algo para se esperar. Não conheço nenhuma fórmula fácil para calcular as apostas em outras situações. Se você encontrasse um cassino que permitisse o uso de computador, as vantagens seriam enormes no final do jogo, especialmente em caso de empate.

Uma razão secundária é frustrar os contadores de cartas. No entanto, em vez de descartar x cartas, o crupiê poderia mover a carta de corte x cartas para a frente e atingir o mesmo objetivo. A principal razão é a proteção do jogo. Por exemplo, o jogador pode vislumbrar a carta do topo e alterar sua aposta e estratégia com base nessa informação. Tal tática não seria trapaça, devo acrescentar. A carta do topo também é vulnerável a muitos esquemas de trapaça. Ela pode ser marcada, o crupiê pode espiá-la ou forçar uma carta desejada para o topo. Se, por algum motivo, o crupiê soubesse qual era a carta do topo, ele poderia sinalizar essa informação a um jogador cúmplice, dando-lhe uma grande vantagem.

Parece que você está falando de Lucky Pairs , uma aposta paralela que ganha se as duas primeiras cartas do jogador formarem um par. Muitas mesas de bacará também oferecem essa aposta. Como mostro na minha página sobre bacará, a vantagem da casa é de 10,36%, considerando oito baralhos. Em ambos os jogos, você precisaria eliminar praticamente todas as cartas de pelo menos um valor para ter vantagem. Para saber isso, você precisaria fazer 13 contagens diferentes. No bacará, isso poderia ser feito, já que é permitido fazer anotações enquanto joga. No entanto, com base em análises bastante aprofundadas, as oportunidades lucrativas não acontecem com frequência suficiente para que isso seja um uso prático do tempo.

A vantagem da casa sob o primeiro conjunto de regras é de 1,23%. A vantagem da casa sob o segundo conjunto de regras é de 1,46%. Portanto, a primeira versão é a melhor aposta.

A vantagem da casa na aposta do Jogador é de 1,2351%, considerando oito baralhos. O número esperado de mãos necessárias para se ter uma perda de dez unidades é 10/0,012351 = 809,66.

Conheço pessoalmente muitos jogadores profissionais no Wynn. No entanto, tenho certeza de que nenhum deles conheceu Steve Wynn pessoalmente. Imagino que apenas os grandes apostadores consigam uma audiência com ele, e esses geralmente são jogadores de bacará supersticiosos (ou seja, perdedores). A maioria dos jogadores recreativos assíduos perde dinheiro a longo prazo. Contudo, se o Sr. Wynn acredita que ninguém o supera, eu o convidaria a repetir a promoção de pontos triplicados que ele realizou no feriado do Dia do Trabalho de 2007. Mesmo que a promoção dê prejuízo, certamente os jogadores imprudentes devolverão o dinheiro eventualmente.

Considerando oito baralhos, a vantagem da casa é de 4,5%. Para mais informações, visite minha página sobre apostas paralelas no bacará .

Os cassinos de Las Vegas são surpreendentemente avessos ao risco; eles não gostam de aceitar grandes apostas. Para clientes ocasionais, a maior aposta que um bom cassino aceita geralmente é de US$ 150.000 no bacará, tanto no jogador quanto no banqueiro. Em outros jogos de mesa tradicionais, o limite costuma ser de US$ 10.000. Os limites podem ser aumentados mediante solicitação de clientes conhecidos.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

A vantagem da casa varia de um mínimo de 6,39% em um empate de 7 a um máximo de 12,45% em um empate de 0. Mostro a probabilidade de ganhar e o retorno esperado para todas as dez apostas na minha página de bacará .

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Os cálculos ficam mais fáceis se ele apostar no Jogador. Eu resolvo um problema semelhante na roleta no meu site mathproblems.info, problema número 116. Para apostas com probabilidades iguais, a fórmula geral é ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^g -1), onde:

b = saldo inicial em unidades.
g = meta de saldo bancário em unidades.
p = probabilidade de ganhar qualquer aposta, sem contar empates.
q = probabilidade de perder uma aposta específica, sem contar empates.

Aqui, o jogador começa com 12 milhões de dólares, ou 60 unidades de 200.000 dólares, e jogará até atingir 120 unidades ou perder tudo. Portanto, no caso da aposta do Jogador, os valores da equação são:

b = 60
g = 120
p = 0,493175
q = 0,506825

Portanto, a resposta é ((0,506825/0,493175) ⁶⁰ -1)/(( 0,506825/0,493175) ¹²⁰ -1) = 16,27%.

Na aposta no Banqueiro, a situação é bem mais complexa devido à comissão de 5%. Isso resulta na possibilidade real de o jogador ultrapassar sua meta. Se adicionarmos a regra de que, caso uma aposta vencedora permita ao jogador atingir seu objetivo, ele só poderá apostar o necessário para chegar exatamente a US$ 12 milhões, estimo sua probabilidade de sucesso em 21,66%.

Uma fórmula mais simples para a probabilidade de dobrar um saldo bancário é 1/[1+(q/p) ^b].

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Encontrei duas fontes online que abordam sua pergunta. A primeira é uma citação de um artigo que encontrei:

Mas Edward Thorp e seu computador ainda não terminaram com Nevada. O jogo de azar mais elegante de todos — basta perguntar a James Bond — é aquela coisa tentadora chamada bacará, ou chemin de fer. Suas regras impedem um embaralhamento rápido e há pouquíssima oportunidade para trapaças. Thorp agora criou um sistema para vencê-lo, e o sistema parece funcionar. Ele tem uma equipe de bacará, e ela está com mais de US$ 5.000 de lucro. O sistema também foi descoberto e banido de dois cassinos. Será que é o adeus ao bacará também? — Sports Illustrated, edição de 13 de janeiro de 1964

Thorp também aborda a vulnerabilidade do bacará aos contadores de cartas em seu livro "A Matemática do Jogo" . O link leva a uma cópia online gratuita. Thorp conclui dizendo:

As estratégias práticas de contagem de cartas são, na melhor das hipóteses, marginais e, na melhor das hipóteses, precárias, pois são facilmente eliminadas ao embaralhar o baralho quando restam 26 cartas.

Curiosamente, Thorp também afirma que a aposta no empate paga 9 para 1. Talvez essa regra fosse mais comum em 1985, quando o livro foi publicado. Se não me falha a memória, a Binion's pagava 9 para 1 até o final da década de 90.

Minha própria análise aponta para a mesma conclusão, embora eu tenha estudado a aposta no empate com uma probabilidade de vitória de 8 para 1. Considero que as apostas em pares que alguns cassinos oferecem atualmente são as mais vulneráveis, mas ainda assim não representam uma vantagem prática.

Perguntei a Don Schlesinger sobre a aparente contradição e a equipe de bacará de Thorp. Don disse acreditar que Thorp de fato tinha uma equipe tentando explorar a aposta no empate. Ou a equipe de Thorp encontrou jogos com um corte mais profundo do que 26 cartas, ou ele mudou de opinião sobre isso em algum momento entre 1964, data do artigo da Sports Illustrated, e 1985, quando "A Matemática do Jogo" foi publicado.

Provavelmente, trata-se de uma média ponderada dos quatro tipos de apostas na mesa. A maior parte do dinheiro é apostada no Jogador e no Banqueiro, com uma vantagem da casa de 1,24% e 1,06%, respectivamente. No entanto, as apostas no Empate e no Par têm vantagens da casa muito maiores, de 14,36% e 10,36%, respectivamente. Aparentemente, os jogadores apostam um pouco nisso para aumentar a porcentagem geral de vitórias para 2,85%.

A tabela abaixo mostra uma combinação hipotética de apostas que resulta na porcentagem geral de vitórias em Macau, ignorando a questão das fichas mortas .

Sim. Lembre-se destes números: 8, 27, 47, 67. Veja o que eles significam.

• Se o total do banqueiro for 3 e o jogador tirar qualquer número que não seja 8, então o banqueiro compra.
• Se o total do Banqueiro for 4, então o Banqueiro compra uma carta contra a terceira carta de um Jogador, que terá um valor entre 2 e 7.
• Se o total do Banqueiro for 5, então o Banqueiro compra uma carta contra a terceira carta de um Jogador, que terá um valor entre 4 e 7.
• Se o total do Banqueiro for 6, então o Banqueiro compra uma carta contra a terceira carta de um Jogador, que terá um valor entre 6 e 7.

Espero que esteja feliz; acabei de criar um quarto de milhão deles . Melhor descobrir que seu sistema vai falhar eventualmente, como todos falham, de graça do que com dinheiro de verdade no cassino.

Essa questão é discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Sim! Continue jogando, apostando sempre o mesmo valor, até conseguir algum lucro. Depois, pare, espere 24 horas e repita.

Para ser mais específico, a vantagem por aposta é de 0,0233341%. A vantagem total seguindo essa estratégia é de 90% disso, ou seja, 0,0210007%.

Pode haver outras estratégias igualmente boas, mas se alguém tiver uma estratégia superior, estou todo ouvidos.

Em média, cada sapato contém 80,884 mãos no total. A probabilidade de um empate é de 0,095156, portanto, se excluirmos os empates, podemos esperar 73,18740 mãos por sapato./p>

A probabilidade de 49 mãos consecutivas, sem contar empates, terem 48 vitórias do Jogador é de 1 em 21.922.409.835.345. No entanto, existem 25,1874 pontos de partida possíveis para essas 49 mãos, o que dificulta a estimativa. Portanto, a probabilidade de ocorrer o evento mencionado em um sapato de poker é de 1 em 870.371.922.467. Esta não é uma resposta definitiva, mas considero uma estimativa bastante precisa.

A probabilidade de um empate no bacará é de 0,095155968.

Na vitória usual de 8 para 1, o retorno esperado para o jogador é 0,095156 × (8+1) - 1 = -0,143596.

Com uma vitória de 9 para 1, o retorno esperado para o jogador é 0,095156 × (9+1) - 1 = --0,048440.

A perda esperada do jogador é 0,143596/0,048440 = 2,9643960 vezes maior com uma probabilidade de vitória de 8 para 1. Portanto, o cassino precisaria de 2,9643960 vezes mais apostas no empate se aumentasse a probabilidade de vitória para 9 para 1 para que o ganho esperado do cassino fosse o mesmo.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

A tabela a seguir mostra o número de permutações para todas as combinações de quatro, cinco e seis cartas do mesmo tipo no bacará, por classificação, de um total possível de 4.998.398.275.503.360 permutações.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de se obter quatro, cinco e seis cartas do mesmo tipo no bacará, por ordem de classificação.

Para quem não conhece o Bônus do Dragão, trata-se de uma aposta paralela que paga com base na margem de vitória no bacará. Ela paga 30 para 1 para uma margem de vitória de 9 pontos e a mão de nove pontos não foi um natural.

O número médio de mãos em um sapato de bacará é 80,884, mas vamos considerar 81 para facilitar os cálculos.

Utilizando a fórmula binomial, a tabela a seguir mostra a probabilidade de 0 a 10 vitórias de 30 para 1 em 81 mãos.

A tabela mostra que a probabilidade de exatamente oito vitórias com odds de 30 para 1 é de 0,0000000857, ou 1 em 11.670.083.

A probabilidade de oito ou mais vitórias é de 0,0000000907, ou 1 em 11.029.777.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Para relembrar, o funcionamento desses programas é o seguinte: o jogador compra fichas não negociáveis com dinheiro. Essas fichas são do tipo "use até perder", geralmente chamadas de "fichas mortas" em Macau. Os ganhos são pagos em fichas resgatáveis. Depois que todas as fichas não negociáveis forem usadas, o jogador receberá uma comissão, com base no valor inicial da compra. Presumo que a própria comissão também seja paga em fichas não negociáveis. A comissão também pode ser paga antecipadamente, e o cálculo permanece o mesmo.

Para responder à sua pergunta, vamos revisar as probabilidades do bacará. Aqui está a probabilidade de cada resultado.

• Vitórias do banqueiro = 0,458597423
• Vitórias do jogador = 0,446246609
• Vitórias em caso de empate = 0,095155968

Vamos analisar a aposta no Banqueiro. O número de vezes que o jogador precisa apostar no Banqueiro, em média, antes de perder, é de 1/0,446246609 = 2,240913385 apostas.

A expectativa de vitória na aposta no banqueiro é de 0,95 * 0,458597423 - 0,446246609 = -0,01057900.

O custo esperado para jogar com uma ficha não negociável é de 0,01057900 × 2,240913385 = 0,02370675 unidades.

Supondo que o jogador receba um extra de 2,4%, o valor do chip é (1+0,024) × (1-0,02370675) = 0,02343104.

Em resumo, a vantagem da casa para o jogador é o custo para jogar menos o valor esperado da promoção. Isso é 0,02370675 - 0,02343104 = 0,00012304.

Assim, a vantagem da casa é de 0,01%.

Usando a mesma lógica, a vantagem da casa na aposta do Jogador com uma comissão de 2,4% é de 0,164089%.

A comissão de equilíbrio na aposta no Banqueiro é de 2,4282409%.

Essa pergunta foi feita e discutida no meu fórum no Wizard of Vegas .

Passar de oito para dez baralhos é marginalmente vantajoso para a aposta no Jogador, diminuindo a vantagem da casa em 0,0014%, de 1,2351% para 1,2337%. É ligeiramente desvantajoso para a aposta no Banqueiro, aumentando a vantagem da casa em 0,0012%, de 1,0579% para 1,0591%.

A aposta no empate oferece uma vantagem maior, reduzindo a vantagem da casa em 0,0477%, de 14,3596% para 14,3119%.

No entanto, o maior benefício está nas apostas Player Pair e Banker Pair, diminuindo a vantagem da casa em 0,5349%, de 10,3614% para 9,8266%.

Para mais informações, consulte minha página sobre bacará de dez baralhos .