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Pergunte ao Mago #109
O Guia Mensa Americano para Jogos de Cassino apresenta a seguinte combinação de apostas no craps "qualquer número menos o sete", que resulta em um ganho líquido em qualquer número que não seja o 7. Veja quanto a MENSA recomenda apostar no sistema "Qualquer número menos o 7":
- 5º lugar $5
- 6º lugar $6
- 8º lugar $6
- campo - $5
- total = $22
Eles alegam que a vantagem da casa é de 1,136%. Como isso é possível se cada aposta individual feita tem uma vantagem da casa maior?
Boa pergunta. Para confirmar os cálculos, elaborei a seguinte tabela, baseada em uma aposta no campo que paga 3 para 1 em um 12. A célula inferior direita mostra uma perda esperada de 25 centavos em uma aposta de $22. Portanto, a vantagem da casa é de fato 0,25/22 = 1,136%.
Mensa Qualquer Coisa Menos Sete
| Número | Probabilidade | Campo | Lugar 5 | Lugar 6 | Lugar 8 | Ganhar | Retornar |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 0,027778 | 10 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 10 | 0,277778 |
| 3 | 0,055556 | 5 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 5 | 0,277778 |
| 4 | 0,083333 | 5 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 5 | 0,416667 |
| 5 | 0,111111 | -5 | 7 | 0,000000 | 0,000000 | 2 | 0,222222 |
| 6 | 0,138889 | -5 | 0,000000 | 7 | 0,000000 | 2 | 0,277778 |
| 7 | 0,166667 | -5 | -5 | -6 | -6 | -22 | -3,666667 |
| 8 | 0,138889 | -5 | 0,000000 | 0,000000 | 7 | 2 | 0,277778 |
| 9 | 0,111111 | 5 | 0 | 0,000000 | 0 | 5 | 0,555556 |
| 10 | 0,083333 | 5 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 5 | 0,416667 |
| 11 | 0,055556 | 5 | 0 | 0,000000 | 0,000000 | 5 | 0,277778 |
| 12 | 0,027778 | 15 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 15 | 0,416667 |
| Total | 1 | -0,25 |
O motivo pelo qual a vantagem geral da casa parece ser menor do que a vantagem da casa em cada aposta individual é porque a vantagem da casa nas apostas de lugar é geralmente medida como a perda esperada do jogador por aposta resolvida.
No entanto, neste caso, o jogador mantém as apostas de lugar apenas por uma rodada. Isso reduz significativamente a vantagem da casa nas apostas de lugar de 4,00% para 1,11% no 5 e no 9, e de 1,52% para 0,46% no 6 e no 8.
Para vocês, puristas, que acham que sou inconsistente ao medir a vantagem da casa nas apostas de lugar por aposta resolvida (ou ignorando empates), convido-os a visitar meu apêndice 2 sobre craps , onde todas as apostas de craps são medidas por lançamento (incluindo empates).
Notei que todos os jogos de blackjack em vídeo que joguei em Las Vegas pagam o dobro do valor apostado em um blackjack. Isso é justo de acordo com as regras do blackjack? Porque em uma pergunta anterior ( 4 de julho de 2004 ) você disse: "É lei no estado de Nevada que um jogo eletrônico com representações de cartas ou dados seja baseado em probabilidades justas. Portanto, o jogo deve ser justo, com probabilidades iguais às de um jogo tradicional com cartas distribuídas manualmente e seguindo as mesmas regras."
O que eu quis dizer é que as imagens das cartas na tela precisam ser estatisticamente justas. Por exemplo, se você contasse cada carta observada na mão inicial de um jogo de video poker ou video blackjack, veria a distribuição se aproximando de uma linha reta ao longo do tempo, assim como acontece em um jogo tradicional. No entanto, não existe nenhuma lei que obrigue o jogador a seguir as regras padrão do blackjack. A máquina pode legalmente oferecer regras questionáveis, como o jogador perder em caso de empate. A única ressalva é que o retorno teórico deve ser de pelo menos 75%.
Primeiramente, duas colunas atrás ( 30 de maio de 2004 ), alguém perguntou sobre dividir ases e depois dobrar a aposta. Você pareceu responder como se a pergunta significasse que você poderia dobrar a aposta depois de receber a segunda carta além do ás. Eu interpretei a pergunta como se você pudesse dobrar apenas no ás, como se fossem duas cartas que somassem 11. Acho que isso influenciaria sua resposta, mas não tenho certeza de quanto.
Sim, interpretei a pergunta como sendo a possibilidade de dobrar a aposta após a segunda carta ser distribuída para os ases divididos. Se o jogador pudesse dobrar a aposta em cada ás individualmente, isso reduziria a vantagem da casa em 0,21% (com base em baralhos infinitos). Com um ás sozinho, o jogador deveria optar por dobrar a aposta contra qualquer carta aberta pelo dealer.
Na sua coluna de 25 de junho , você parece dizer que só viu outros contadores (presumo que seja porque eles mudaram suas apostas e/ou estratégias de forma semelhante à que você faria se estivesse contando) duas vezes em centenas de horas de jogo. Ao mesmo tempo, se entendi corretamente, você parece dizer que acredita que metade dos jogadores em um cassino de strip-tease são contadores bem-sucedidos. Isso parece uma contradição. Talvez você quisesse dizer meio por cento...? Supondo que você veja 10 ou 12 jogadores por hora, isso talvez esteja mais de acordo com os cálculos.
O que eu quis dizer foi metade de uma pessoa, ou uma pessoa para cada dois cassinos. No entanto, você não foi a única pessoa que eu confundi, então reformulei minha resposta original para dizer metade de uma pessoa, e não metade de todos que jogam.
Sou um grande fã do seu site. Estava jogando algumas mãos de Pai Gow Poker sozinho e me deparei com uma situação incomum. Depois de dividir as mãos, o jogador tinha um flush: A, Q, 10, 8, 3. A casa também tinha um flush: A, curinga, 10, 5, 4. Então, quem ganha? As regras simplesmente dizem que o curinga pode ser usado para completar um flush, mas ele tem algum valor? Pode ser usado como um segundo ás do mesmo naipe do flush?
Obrigado. Acabei de perguntar a um crupiê e ele confirmou que a casa ganharia nessa mão porque o curinga seria usado como um rei. A regra geral é que o curinga pode substituir qualquer carta específica que não esteja na mesma mão, desde que complete uma sequência, um flush ou um straight flush. Caso contrário, ele é tratado como um ás de quinto naipe, permitindo assim a possibilidade de cinco ases.
Se eu lançar três dados, qual é a probabilidade de obter pelo menos dois números iguais?
A probabilidade de todos os números serem diferentes é (5/6)*(4/6)=20/36. Portanto, a probabilidade de pelo menos dois números serem iguais é 1-(20/36) = 16/36 = 44,44%.
Recentemente, assisti a um episódio de um programa sobre um jogador "high-roller" jogando, se não me engano, blackjack. Aparentemente, conforme ele ia perdendo cada vez mais, ele rasgava as cartas! Eu teria pensado que isso era uma grave quebra de etiqueta, se não uma violação de alguma regulamentação da comissão de jogos, mas quando pediram para ele parar, ele se sentiu insultado! Esse tipo de comportamento é geralmente tolerado e eu simplesmente nunca vi, ou esse cara está acostumado a se safar com isso porque está perdendo muito dinheiro, ou é algo completamente diferente?
O bacará (nas mesas grandes) é o único jogo de cassino em que os jogadores podem danificar as cartas. Uma explicação que ouvi é que os jogadores asiáticos dobram as cartas de qualquer maneira, pois, ao espiá-las lentamente, percebem que usam cada carta apenas uma vez. Portanto, desde que o crupiê as substitua após um único uso, o cassino pode muito bem permitir que os jogadores façam o que quiserem com elas. Ser capaz de identificar as cartas tem pouca utilidade para os jogadores de bacará, já que o crupiê não recolhe uma carta fechada (como acontece no blackjack) e o jogador não tem escolha sobre pedir mais uma carta ou parar. No entanto, também existem regulamentos de jogos que estipulam que as gravações devem mostrar todas as cartas em caso de disputa, o que não é possível se o jogador as rasgar primeiro. No programa que você mencionou, o jogador não sabia disso e acho que ambas as partes lidaram mal com a situação, o que levou ao ressentimento retratado no programa. Se eu fosse o gerente do cassino, teria explicado o que acabei de dizer e, em seguida, pedido ao jogador que colocasse a carta virada para cima na mesa antes de rasgá-la em pedacinhos.
A propósito, eu estarei no programa "The Casino" em algum momento desta temporada. A história é sobre alguns estudantes universitários que tentam transformar US$ 1.000 em US$ 5.000 o mais rápido possível. Eles me pedem conselhos sobre como alcançar esse objetivo.
Atualização: Esse episódio nunca foi ao ar. Provavelmente por minha culpa.
Já li citações semelhantes a esta em alguns sites diferentes: "Se o dealer ganhou 40 mãos em um baralho e você ganhou 20, essa tendência provavelmente continuará até você falir ou até que o viés desfavorável seja eliminado por meio de várias embaralhadas". Essa formulação me parece um tanto "extrema", mas minha pergunta é: esse conceito tem alguma validade? Será que algum conjunto de cartas geralmente favoráveis (altas) ou desfavoráveis pode passar por uma embaralhada do dealer, de modo que um jogador que não acompanha as embaralhadas possa se aproveitar disso, variando suas apostas para capitalizar em sequências curtas? Aliás, seu site é incrível.
Obrigado pelo elogio. Essa teoria se chama agrupamento de cartas e seria um ótimo adubo se pudesse ser ensacada. Nenhum escritor sério de blackjack leva isso a sério.