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Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #117

Qual é o seu conselho para jogar pedra, papel e tesoura?

anônimo

O melhor conselho deste site talvez seja este: na primeira rodada, SEMPRE ESCOLHA PAPEL. Isso porque jogadores amadores tendem a escolher pedra na primeira vez. Simplesmente estenda a mão em cada posição, uma de cada vez, e você verá que pedra é a escolha mais confortável e natural. Se você jogar rodadas repetidas, escolha o que venceria seu oponente na última rodada com probabilidade menor que um terço. Isso porque acredito que amadores repetem menos de um terço das vezes. Se estiver jogando contra um profissional que você teme que possa te desestabilizar, randomize olhando o ponteiro dos segundos do seu relógio, divida o número de segundos por três e pegue o resto. Em seguida, atribua o resto da seguinte forma: 0 = pedra, 1 = tesoura, 2 = papel (ou qualquer outra atribuição, desde que determinada com antecedência). Então, da próxima vez que for a um restaurante no estilo holandês, sugiro jogar uma única rodada para pagar a conta e depois escolher papel. Você me agradecerá depois.

Em Las Vegas, a maioria dos cassinos em que joguei exige uma aposta de US$ 100 no blackjack por 4 horas diárias para que a hospedagem seja gratuita. Calculei que, jogando com S17, RSA, DOA e LSR, considerando 100 mãos por hora, isso me custaria US$ 120 por dia se eu jogasse a estratégia básica. Existe algum outro jogo em que eu perderia menos? Minha principal preocupação é o custo do Pai Gow, caso eu nunca chegue a ganhar jogando US$ 100 por mão durante 4 horas por dia. No entanto, pensei que você pudesse conhecer algum outro jogo que fosse ainda mais barato para mim.

Jay F.

A regra geral em relação aos benefícios oferecidos pelos cassinos é que eles devolvem uma porcentagem, geralmente um terço. Portanto, se seu objetivo é conseguir a reserva com a menor perda esperada possível, você deve jogar o jogo que oferece a menor vantagem da casa. Provavelmente, você conseguirá a reserva mais rápido e com menos volatilidade na banca jogando Pai Gow ou Pai Gow Poker. No entanto, a vantagem da casa é maior, então sua perda esperada será maior do que no blackjack. Na minha opinião, você deve jogar o que jogaria se não houvesse nenhum benefício oferecido. Considere os benefícios como um bônus adicional.

A indústria de cassinos tem milhões de clientes, que apostam e perdem bilhões de dólares, e uma porcentagem deles está tão insatisfeita que alega ter sido enganada por propaganda enganosa. Você acha que os advogados de defesa representam uma ameaça real para essa indústria, depois do que fizeram com o amianto, o tabaco e outros setores?

anônimo

Espero que não. Se alguém entrar com um processo desse tipo, espero que o cassino ganhe. Contanto que os cassinos operem de forma honesta e justa, o que em geral acredito que aconteça, se o jogador perder mais do que pode arcar, a culpa é dele. Não sou advogado, mas ninguém aqui em Las Vegas parece muito preocupado com isso.

Há alguns anos, em Reno, me deparei com uma situação que ninguém mais parece ter ouvido falar. Em uma mesa de pai gow poker lotada, a crupiê organizou as cartas. Acredito que era um Valete/Dez na mão de duas cartas e um flush na mão de cinco cartas. A crupiê não percebeu que havia uma sequência com uma mão de duas cartas maior, mas organizou as cartas e passou por quatro jogadores até que o gerente de mesa chegou e disse: "Você organizou errado" e reorganizou a mão. Em seguida, eles foram até a bandeja de descarte para jogar as mãos novamente. Isso resultou em dois jogadores passando de um empate para uma derrota. O gerente de mesa chegou a ir até as pilhas de fichas dos jogadores e pegar o dinheiro deles depois de consultar a gravação em vídeo para confirmar os valores das apostas. Fomos todos instruídos a permanecer na mesa até que a situação fosse resolvida, mas depois disso, apesar de não nos conhecermos, todos nós saímos não só da mesa, mas do cassino inteiro. Me parece que, uma vez que uma mão é organizada e a primeira mão é liquidada, não pode haver nenhuma mudança. Além disso, para fins de relações públicas, aquele gerente de mesa perdeu um cliente para sempre por causa de uma confusão que rendeu ao cassino apenas 20 dólares. O que você acha?

Kevin H.

O cassino tinha o direito de fazer isso. No entanto, na minha opinião, foi uma má decisão comercial. O cassino não só perdeu tempo resolvendo essa confusão, como, como você apontou, isso gerou ressentimento entre todos os jogadores. Isso só demonstra a insensatez de seguir regras à risca. Pessoalmente, acho que as regras devem ser avaliadas com base no bom senso.

Sou um jogador casual de blackjack com estratégia básica e gostaria de aprender uma técnica de contagem que ofereça valor positivo ou até mesmo esperado. Gostaria de saber se existe alguma técnica de contagem que não exija o acompanhamento de todas as cartas. Pensei em pegar uma amostra aleatória de todas as cartas jogadas (digamos, minha mão) e contar apenas as cartas que já estiveram na minha mão. Espero que minhas cartas sejam representativas de todas as cartas jogadas e, assim, a contagem da minha mão seja próxima o suficiente da contagem real para que eu possa ajustar minhas apostas de acordo. Você acha que essa abordagem seria válida, principalmente contra jogos com 6 a 8 baralhos, ou estou apenas procurando o caminho mais fácil?

anônimo

O método de contagem mais fácil é o que eu chamo de método "olho no olho", no qual, se você vir muitas cartas baixas saindo, aumente sua aposta e vice-versa. No entanto, esse método é mais adequado para jogos com um ou dois baralhos. Para jogos com 6 ou 8 baralhos, eu recomendaria a contagem de ás/cinco. Isso requer apenas contar ases e cincos. De acordo com Ken Uston em Million Dollar Blackjack, isso dá ao jogador um adicional de 0,5% com uma aposta de apenas 1 a 3 unidades. Isso é suficiente para superar a vantagem da casa na maioria dos jogos.

Recentemente, participei de uma festa beneficente em um hospital. O prêmio era um carro novo para quem conseguisse sete seis em um único lançamento de 7 dados. Custava £1,00 por tentativa. As chances de ganhar devem ser altas, mas quão altas?

anônimo

A probabilidade de tirar sete seis com sete dados é (1/6) 7 = 1 em 279.936. Portanto, o carro teria que valer £279.936 ou mais para que essa fosse uma boa aposta. Mesmo um Rolls Royce comum não vale tanto, então eu diria que foi uma aposta péssima.

[Bluejay acrescenta: Ah, sim, mas acho que a questão era que era para caridade. O que é mais divertido: doar 1 libra para caridade e não receber nada em troca além da boa sensação de ajudar, ou doar 1 libra e ter a boa sensação mais a remota chance de ganhar um carro?]

Prezado Mago, sei por meio de seu site e de outras fontes que os sistemas de apostas não oferecem vantagem sobre a casa. Minha pergunta é: eles diminuem a vantagem da casa? Venho jogando com o sistema de apostas descrito no livro "Progression Blackjack", de Donald Dahl, nos últimos 8 anos, e isso me proporciona a emoção de apostar valores mais altos do que normalmente apostaria. Geralmente jogo nas mesas de $10 e frequentemente chego a apostar até $30. Em minha última viagem a Las Vegas, cheguei a apostar $100 no Sam's Town, o que me deixou muito animado, sem mencionar o lucro de $600 que levei para casa. Agradeço sua ajuda.

Chris

Não! Os sistemas de apostas não só não eliminam a vantagem da casa, como sequer a reduzem. Nem sequer a aumentam. Tudo o que podem fazer é afetar a volatilidade. Já que parece que você gosta de jogos voláteis e emocionantes, então o seu sistema está cumprindo o seu propósito. Só não espere ganhar.

Qual é a probabilidade, ao longo de 1 milhão de mãos, de haver uma seca de Royal Flush que se estenda por 200.000 mãos? Estou mais interessado na solução do que na resposta em si.

anônimo

Não costumo dizer isso, mas tentei por horas e a matemática envolvida era simplesmente incompreensível para mim. Então, recorri ao meu amigo e professor de matemática, Gabor Megyesi. Aqui está a fórmula dele para qualquer problema de "seca".


  1. Seja p a probabilidade de ganhar uma determinada mão de jogo.
  2. Seja d a duração da seca.
  3. Seja n o número de mãos jogadas.
  4. Defina k=dp e x=np.
  5. Se k = 1, então a = -1; caso contrário, encontre um valor de a tal que k = -ln(-a)/(1 + a). (a é um número negativo; se k > 1, então -1 < a < 0; se k < 1, então a < -1; e a precisa ser calculado com alta precisão.) [Nota do autor: Este tipo de solução pode ser facilmente encontrado no Excel usando a função Atingir Meta no menu Ferramentas.]
  6. se k=1 então seja A=2, caso contrário seja A=(1+a)/(1+ak).
  7. A probabilidade de não haver seca de duração d em n mãos é aproximadamente Ae a x .

Neste problema específico, p=1/40391, d=200000, n=1000000, k=4,9516, x=24,758, a=-0,0073337, A=1,03007. Portanto, a probabilidade de não haver seca é 1,03007*e -0,0073337*24,758 = 0,859042. Assim, a probabilidade de haver pelo menos uma seca é 1-0,859042 = 0,140958.

Segue a solução completa de 5 páginas de Gabor Megyesi (PDF). Obrigado, Gábor, pela sua ajuda.

Fiz uma simulação aleatória de 32.095 conjuntos de um milhão de mãos. O número de mãos com pelo menos uma sequência de três mãos (dry) foi 4.558, o que corresponde a uma probabilidade de 14,20%.

Ocasionalmente, jogo com um grupo de jogadores que adoram pôquer, mas que às vezes querem jogar Blackjack para variar a programação da noite. A maioria deles é iniciante em termos de estratégia e noção de probabilidades. Quais seriam regras justas que você recomendaria para que o Blackjack se torne um jogo justo (ou o mais próximo possível disso) tanto para os jogadores quanto para quem leva a banca?

anônimo

Isso dependeria do nível de habilidade específico de cada jogador. Sem saber isso, mas assumindo que o nível de habilidade seja igual entre os jogadores, eu faria com que a opção de saque rotacionasse entre eles.

Por que o cassino tem melhores chances de pedir carta com um 17 suave? Parece que eles teriam mais chances de estourar e, portanto, teriam piores chances.

anônimo

É verdade que o cassino estoura com mais frequência se o crupiê pedir carta com um 17 suave. No entanto, o crupiê também recebe menos 17, que não é uma mão muito boa. É vantajoso para o crupiê pedir carta com um 17 suave pelo mesmo motivo que o jogador deve sempre pedir carta ou dobrar com um 17 suave. Um 17 é uma mão ruim, e tanto o jogador quanto o crupiê pedirem carta com um 17 suave oferecem duas chances de melhorá-la.

Quais são as probabilidades de se obter uma quina, uma quadra, uma trinca, um full house, dois pares, um par, uma sequência e nada ao lançar cinco dados?

anônimo

  • Cinco de um mesmo tipo: 6/6 5 = 0,08% (óbvio)
  • Quadra: 5*6*5 = 1,93% (cinco posições possíveis para o singleton * 6 posições para a quadra * 5 posições para o singleton).
  • Full house: combin(5,3)*6*5/6 5 = 3,86% (combin(5,3) posições para a trinca * 6 posições para a trinca * 2 posições para o par).
  • Trinca: COMBIN(5,3)*COMBIN(2,1)*6*COMBIN(5,2) / 6 5 = 15,43%. (combin(5,3) posições para a trinca * combin(2,1) posições para o maior dos singletons * 6 posições da trinca * combin(5,2) posições para os dois singletons).
  • Dois pares: COMBIN(5,2)*COMBIN(3,2)*COMBIN(6,2)*4 / 6 5 = 23,15% (combin(5,2) posições para o par superior * combin(3,2) posições para o par inferior * combin(6,4) posições para o par duplo * 4 posições para o singleton.
  • Par: COMBIN(5,2)*fact(3)*6*combin(5,3) / 6 5 = 46,30% (combin(5,2) posições para o par * fact(3) posições para os três singletons * 6 ranks para o par * combin(5,3) ranks para os singletons.
  • Direto: 2*fact(5) / 6 5 = 3,09% (2 intervalos para as maneiras diretas {1-5 ou 2-6} * fact(5) de organizar a ordem).
  • Nada: ((COMBIN(6,5)-2)*FACT(5)) / 6 5 = 6,17% (combin(6,5) maneiras de escolher 5 posições entre seis, menos 2 para as sequências, * fact(5) maneiras de organizar a ordem.

Sr. Wizard, ótimo site. Há muita informação útil e interessante. Gostaria de ver mais sobre a matemática e possíveis fontes de simulações (código-fonte, livros, etc.) por trás dos jogos. Onde você sugeriria que uma pessoa interessada em escrever algo semelhante à sua "calculadora de vantagem da casa no blackjack" encontrasse mais informações? Obrigado pela sua resposta.

anônimo

Obrigado pelo elogio. Infelizmente, não conheço nenhuma fonte, nem mesmo eu, que mostre código para análise de jogos. Levei anos para fazer meu motor de blackjack funcionar perfeitamente (dividir as cartas quando o dealer tinha um 10 ou um ás à mostra era muito complicado). Uma maneira mais fácil de obter a vantagem da casa no blackjack é escrever uma simulação aleatória. Um dia desses, gostaria de escrever um livro sobre como analisei os jogos, mas receio que só você o compraria.