Pergunte ao Mago #124

Seu erro foi assumir que cada um desses eventos tem 25% de probabilidade. A seguir, apresentamos a probabilidade correta de cada evento.

• O jogador escolhe a porta 1 (1/3) * mostrada 2 (1/2) = o jogador perde (1/6)
• O jogador escolhe a porta 1 (1/3) * mostrada 3 (1/2) = o jogador perde (1/6)
• O jogador escolhe a porta 2 (1/3) * mostrada 3 (1/1) = o jogador ganha (1/3)
• O jogador escolhe a porta 3 (1/3) * mostrada 2 (1/1) = o jogador ganha (1/3)

Assim, os eventos perdedores têm uma probabilidade total de 2*(1/6) = 1/3 e os eventos vencedores têm uma probabilidade total de 2*(1/3) = 2/3.

Podemos ver na minha seção sobre o "deuces wild" que a probabilidade de quatro dois em qualquer mão é de 0,000204. Portanto, a probabilidade de não obter quatro dois em qualquer mão é 1 - 0,000204 = 0,999796. A probabilidade de passar 14.000 mãos sem obter quatro dois é 0,999796 ^{/ 14.000} = 5,75%.

Não é tão incomum. Às vezes, os cassinos de Las Vegas têm uma promoção em que o segundo Royal Flush em um período de 24 horas paga o dobro. Vamos supor que você jogue por 8 horas a uma velocidade de 400 mãos por hora, ou 3200 mãos no total. A probabilidade de uma mão ser um Royal Flush é de 0,00002476. A probabilidade de não obter nenhum Royal Flush em 3200 mãos é (1 - 0,00002476) ^{/ 3200} = 0,923825. A probabilidade de obter um Royal Flush é 3200 * 0,923825 * (1 - 0,923825) ^{/ 3199} = 0,073198. Portanto, a probabilidade de obter dois ou mais Royal Flush é 1 - 0,923825 - 0,073198 = 0,002977, ou cerca de 1 em 336.

A maioria das máquinas que vi que indicam quais cartas segurar usam a estratégia correta, mas quanto melhor a tabela de pagamentos, menor a probabilidade da máquina oferecer conselhos. E nunca vi uma máquina com expectativa positiva que indicasse quais cartas segurar.

Quanto à precisão das dicas, os cassinos online da Microgaming seguem a estratégia ideal para video poker. No entanto, joguei em algumas máquinas em um hipódromo em Delaware que aconselhavam o jogador sobre quais cartas manter, e o conselho estava claramente incorreto.

Ainda existem jogos de videopôquer que, com a estratégia correta, pagam mais de 100%. Também já vi jogos de blackjack no Fiesta Rancho e no Slots-a-Fun em Las Vegas que ofereciam uma vantagem estratégica básica. Como argumento na minha seção de apostas esportivas, apostar em azarões da NFL jogando em casa contra o spread de pontos também resultou em uma vantagem histórica. Portanto, odds de 100x no craps ainda são uma das melhores apostas disponíveis, mas não a melhor de todas. Sim, 0,014% significa que, a cada US$ 100 apostados, você perde, em média, 1,4 centavos.

Entre dois jogadores, há um total de 9 cartas. Estas devem consistir em duas quadras e uma carta única. O número de combinações possíveis é combin(13,2)*44 = 3432. O número total de maneiras de escolher 9 cartas dentre 52 é combin(52,9) = 3.679.075.400. Portanto, a probabilidade de você ter as cartas certas, mas não necessariamente na ordem correta, é 3432/3.679.075.400 = 1 em 1.071.992.

No entanto, o fato de as cartas serem AAAABBBBC não significa que ambos os jogadores terão quadras diferentes. O número de maneiras de organizá-las em uma mão de 5 cartas e duas mãos de 2 cartas é 9!/(5!*2!*2!) = 756. A seguir, estão as maneiras pelas quais essas 9 cartas podem ser distribuídas.

Desses, apenas o primeiro e o quinto grupo resultam em ambos os jogadores tendo uma quadra diferente. Portanto, a probabilidade de um conjunto de cartas AAAABBBBC resultar em duas quadras diferentes é 168/756 = 22,22%.

Portanto, a resposta para sua pergunta é (3432/3.679.075.400)*(168/756) = 1 em 4.823.963. Em termos mais práticos, o Party Poker tem um jackpot de bad beat para uma mão perdedora de quatro oitos. Dado que existem duas quadras, a probabilidade de ambas serem oitos ou maiores é combin(7,2)/combin(13,2) = 21/78 = 26,92%. Assim, a probabilidade de qualquer mão de dois jogadores resultar nesse jackpot de bad beat é de 1 em 17.917.577.

Na verdade, se o dealer está ganhando, é ligeiramente provável que seja porque muitas cartas baixas saíram, o que significaria que o baralho está rico em cartas altas, e nesse caso as probabilidades estariam a seu favor na próxima mão. Mas esse efeito é muito sutil e não é algo em que você deva confiar. Acho que, nessas situações, você simplesmente teve azar e trocar de mesa não vai ajudar. Para que nenhum perfeccionista me corrija, direi que, entre os embaralhamentos, as mãos de blackjack têm uma correlação ligeiramente negativa. Se você tivesse perguntado sobre roleta ou craps, eu diria que o passado não faz diferença alguma. O mesmo valeria para o blackjack se um embaralhador contínuo fosse usado. No entanto, não posso afirmar categoricamente que as mãos de blackjack são independentes pelo motivo que acabei de explicar.