Pergunte ao Mago #14

Como você calcula as probabilidades separadas de obter: (1) dama alta, (2) rei alto e (3) ás alto no pôquer de três cartas?

Paul

Vou calcular primeiro a probabilidade de um rei ser o número máximo de cartas e mostrar brevemente a fórmula para as outras duas. A probabilidade será o número de mãos com rei como carta mais alta dividido pelo número total de mãos. O número de cartas menores que o rei é 11. Uma mão com rei como carta mais alta deve ter duas cartas diferentes dessas cartas. O número de maneiras de organizar 2 dessas 11 cartas é combin (11,2) = 55. No entanto, uma dessas combinações é rei-dama-valete, resultando em uma sequência, então, subtraindo essa combinação, restam 54 que não formam uma sequência. Além disso, existem quatro naipes para cada carta, ou ^4³ = 64 combinações possíveis de naipes. Porém, quatro dessas 64 resultam em um flush, então restam 64 - 4 = 60 combinações de naipes. Portanto, o número total de combinações com rei como carta mais alta é 54 * 60 = 3240. Existem um total de combin(52,3)=22.100 combinações possíveis para formar 3 cartas dentre as 52. Portanto, a probabilidade de formar um rei como carta mais alta é 3.240/22.100 = 0,1466063. A probabilidade de formar um ás como carta mais alta é: (combin(12,2)-2)*(4 ³ -4)/combin(52,3)=0,1737557. Observe o -2 em vez de -1 devido às sequências A-2-3 e Q-Ka.

A probabilidade de rainha ser a mais alta é: (combin(10,2)-1)*(4 ³ -4)/combin(52,3)=0,119457.

Olá! Adoro seu site! Se eu estiver com blackjack e o crupiê mostrar um ás, tenho a opção de aceitar o pagamento (ou pagar a aposta) ou continuar jogando. Devo aceitar o pagamento ou continuar jogando?

Ross de New York, New York

Esta é outra maneira de analisar a decisão de fazer o seguro. O retorno esperado de aceitar o pagamento igual é obviamente de 1,0 unidade apostada. Vamos assumir um baralho infinito de cartas para simplificar. A probabilidade de o dealer ter um blackjack é de 4/13 e a probabilidade de não ter um blackjack é de 9/13. Se o dealer conseguir um blackjack, você empata. Caso contrário, você ganha 1,5 unidades. O valor esperado de não fazer o seguro é (4/13)*0 + (9/13)*(1,5) = 13,5/13 = 1,0384615, que é maior que 1,0. Portanto, recusar o seguro, ou seja, o pagamento igual, e jogar a mão é a melhor aposta. Em um jogo real com um número finito de baralhos, as probabilidades são ainda melhores, já que um 10 já está fora do baralho (na sua mão), o que diminui a probabilidade de o dealer ter um blackjack.

"Não farás apostas seguras." -- Dez Mandamentos do Jogo (#7)

Olá, estou fazendo um projeto sobre Bingo e gostaria de saber como calcular a probabilidade de completar uma linha (horizontal, diagonal e vertical), a probabilidade de formar uma cartela inteira e a probabilidade de completar os quatro cantos. Já vi sua tabela de probabilidades e gostaria de saber a fórmula que você usou.

Steph de Toronto, Canada

A probabilidade de formar um bingo (5 em linha) é complicada de explicar, principalmente devido ao quadrado livre. Usei um computador para fazer o cálculo. Quatro cantos é muito mais fácil. A probabilidade de ter 4 cantos, dado x marcas na cartela, é combin (20, x - 4) / combin(24, x). Em outras palavras, é o número de maneiras de colocar 4 das marcas nos cantos e o restante em qualquer outro lugar, dividido pelo número de maneiras de colocar todas as x marcas em qualquer lugar na cartela. A probabilidade de formar quatro cantos em y chamadas é a soma, para i = 4 até y, do produto da probabilidade de que, dados y chamadas, haverá x marcas na cartela e a probabilidade de que essas x marcas formem quatro cantos (acima). A probabilidade de obter x marcas em y chamadas é combin(24, x) * combin(51, yx) / combin(75, y). Seguindo essa lógica, você deve conseguir visualizar o cálculo para uma cartela cheia.

Já ouvi dizer que, com uma aposta "come", o jogador deve cancelar a aposta em um resultado positivo na jogada inicial (come out roll), mas com duas ou mais apostas, o jogador deve mantê-las. A lógica é que, com duas ou mais apostas, a probabilidade de rolar um dos pontos "come" é maior do que a de rolar um 7, mas com uma única aposta, o jogador tem mais chances de ganhar do que de perder.

SD de San Francisco, California

O jogador deve sempre manter as odds ativadas, independentemente do número de apostas Come ativas. Ao considerar as opções, analisar apenas a probabilidade de vitória não é suficiente. Sim, com uma aposta Come, as chances de perder são maiores do que as de ganhar, porém o ganho potencial é maior do que a perda potencial. O motivo pelo qual o jogador deve sempre manter as odds ativadas é porque se trata de uma aposta com vantagem da casa zero. Ao desativar as odds, o jogador torna o jogo mais desequilibrado, favorecendo as apostas com vantagem da casa e, consequentemente, aumentando a proporção entre a perda esperada e o valor total apostado.

Eu não gosto de jogos de azar. Qualquer análise matemática mostra que estou fadado a perder, com exceção do blackjack , se eu conseguisse fazer a contagem complexa. No entanto, eu gosto da atmosfera do cassino. Então, a questão é: como faço para administrar meu dinheiro e perder o mínimo possível?

Lembro-me de ter lido um artigo que dizia que, ao fazer duas apostas na mesma rodada no craps, eu poderia reduzir as probabilidades da casa ao mínimo. Não vou ganhar muito, mas também não vou perder muito. Sei que não parece muito emocionante, mas sou um cara sem graça. Imagino que eu e minha esposa podemos apostar na mesa separadamente e, na prática, anular as apostas um do outro: um ganha muito e o outro perde muito. Se cada um de nós fizer uma aposta alta o suficiente, talvez consigamos estender o jogo por algumas horas. Acho que as apostas eram "Pass" e "Don't Pass".

Fred de Los Angeles, California

Fred, apostar em lados opostos da mesma aposta não tem graça. Se você e sua esposa conversarem, vão parecer tolos apostando um contra o outro. Se fingirem que não se conhecem, a graça acaba.

Sua prioridade em minimizar as perdas potenciais, sem deixar de jogar, não é incomum. Pessoalmente, eu procuraria um lugar com apostas mínimas baixas onde você se sinta confortável e jogue um jogo de baixa volatilidade com uma pequena vantagem da casa. Dois jogos lentos com muitos empates são o Pai Gow Poker e o Pai Gow Tiles. Talvez você não tenha paciência para aprender Pai Gow Tiles, então minha sugestão é começar a jogar Pai Gow Poker .

Só queria saber, se você sabe de tudo, qual foi a data em que meu namorado e eu começamos a namorar e terminamos (a última vez)? Será que algum dia voltaremos a ficar juntos?

Samantha de Hannond, USA

Começaram a namorar no dia 17 de agosto.
Última separação em 4 de fevereiro.
Vocês vão terminar o relacionamento mais quatro vezes.