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Pergunte ao Mago #145
Minha pergunta é sobre um problema conhecido como o "paradoxo dos dois envelopes". Você está em um programa de jogos. À sua frente, há dois envelopes, cada um contendo uma quantia desconhecida de dinheiro. É informado que um dos envelopes contém o dobro do dinheiro do outro. Você precisa escolher um envelope. Você escolhe um. Ele contém US$ 50.000. Agora, você é informado de que pode ficar com o envelope escolhido ou trocá-lo pelo outro. Você deve trocar? Sabendo de antemão que poderia trocar, não importa, pois você simplesmente escolheria o envelope que deseja. Mas, como você só descobre a possibilidade de troca depois de escolher um envelope, a escolha inicial e a opção de troca são dois eventos independentes, correto? Dito isso, ao decidir trocar ou não, o outro envelope contém o dobro ou a metade do que você tem atualmente. Portanto, ele contém US$ 100.000 ou US$ 25.000. Como há 50% de chance de qualquer um dos dois ocorrer, o valor esperado do outro envelope é de US$ 62.500. De forma geral, se considerarmos x como o valor que você selecionou originalmente, então o valor esperado (VE) do outro envelope é 1,25x. Portanto, a troca é sempre correta. Isso está correto? Obrigado.
Conheço bem esse problema. Abordo-o no meu site de problemas de matemática , problema número 6. Lá, trato do caso geral, inclusive ignorando o conteúdo do primeiro envelope. No entanto, para responder à sua pergunta, não podemos ignorar o contexto em que o jogo está sendo realizado. Você disse que era um "programa de jogos". Na maioria dos programas de jogos, US$ 50.000 é um bom prêmio. Poucos participantes do "The Price is Right" chegam a esse valor. Eu diria que menos de 50% dos jogadores do "Who Wants to be a Millionaire" atingem esse patamar. Enquanto isso, prêmios de US$ 25.000 não são incomuns em programas de jogos. Carros são ganhos rotineiramente no "The Price is Right", com valores em torno de US$ 25.000. O nível de US$ 32.000 é um prêmio comum no "Who Wants to be a Millionaire". O prêmio médio por episódio no "Jeopardy!" é de aproximadamente US$ 25.000. O grande Ken Jennings teve uma média de apenas US$ 34.091 em suas 74 vitórias. Então, o que quero dizer é que US$ 50.000 é um bom prêmio para um programa de jogos, e prêmios de US$ 100.000 são muito menos comuns do que os de US$ 25.000. Portanto, como um conhecedor de programas de jogos, na minha opinião, é mais provável que o outro envelope contenha US$ 25.000 do que US$ 100.000. Então, no seu exemplo, eu diria que é melhor ficar com os US$ 50.000. Isso também mostra que você nunca pode presumir que as chances de o outro envelope ter metade ou o dobro do prêmio sejam exatamente de 50/50. Depois de ver o valor e considerá-lo no contexto do local onde o jogo está sendo realizado, você pode tomar uma decisão inteligente sobre a troca, o que invalida o argumento de 1,25x.
Você recomenda apostar na linha de dinheiro ou no spread em suas escolhas na NFL , ou tanto faz?
Independentemente do motivo da aposta, em geral é melhor apostar nos azarões na linha de dinheiro e nos favoritos contra o spread.
Existe uma variante do pôquer de 5 cartas chamada Soko. Ela é jogada como o pôquer tradicional, exceto por duas classificações de mãos adicionais. Acima de um par vem uma sequência de quatro cartas, depois um flush de quatro cartas e, por fim, dois pares. As classificações seguem normalmente a partir daí. Onde um straight flush de quatro cartas deveria ser classificado se fosse adicionado como uma classificação de mão?
O número de maneiras de formar um straight flush de quatro cartas é 4*(9*46 + 2*47) = 2032. Existem 3744 maneiras de formar um full house e 624 maneiras de formar uma quadra. Portanto, o straight flush de quatro cartas deve estar entre um full house e uma quadra.
Se um membro da família imediata for um jogador compulsivo, estiver devendo dinheiro a todos e não conseguir se virar no mundo real, existe alguma "lista negra" ou outro mecanismo para incluir o nome dele e proibi-lo de usar sites de jogos de azar online?
Deveria haver uma lista, mas nunca ouvi falar de uma. Mesmo que exista, acho que ele teria que se inscrever pessoalmente. Os cassinos online mais respeitáveis respeitam suas próprias listas, e já ouvi falar de reembolsos de perdas se o jogador comprovar que está fazendo tratamento.
Em nosso jogo de pôquer (draw), um jogador segurou uma carta alta ("kicker") para melhorar seu par no draw. Isso me parece contraintuitivo. Segurar uma carta "kicker" aumenta as chances de melhorar um par (no pôquer de 5 cartas draw)?
Se você tiver apenas o par baixo, a probabilidade de melhorar a mão para dois pares ou melhor é de 28,714%. Se você tiver o par e um kicker, a probabilidade de melhorar para dois pares ou melhor é de 25,902%. Portanto, a probabilidade de melhorar para dois pares ou melhor é maior se você tiver apenas o par. No entanto, se você assumir que precisará de um par alto ou melhor para ganhar, a probabilidade de conseguir isso provavelmente será maior se você tiver o kicker, dependendo das cartas específicas e de como você define "alto".
Quando jogo pôquer online, as cartas são 100% definidas (como seriam com um baralho de cartas real) no início das mãos, ou o gerador de números aleatórios (RNG) continua girando antes de cada carta ser distribuída, tornando cada carta aleatória?
Cada carta é aleatória, independentemente de o gerador de números aleatórios (RNG) estar "girando" antes de cada carta ser distribuída ou não. Quanto a se o RNG continua girando, eu não sei, mas matematicamente não faz diferença.
O que acontece com o dinheiro acumulado em um jackpot progressivo de caça-níqueis que não é ganho no momento em que o jackpot é descontinuado? Parece-me que o valor acumulado acima do prêmio base deveria ser devolvido aos jogadores de alguma forma, já que fazia parte do retorno.
De acordo com o regulamento 5.110.5(c) do Conselho de Controle de Jogos de Nevada, o licenciado do cassino deve adicionar o jackpot progressivo a um jogo semelhante no mesmo estabelecimento.
Sempre quis fazer minhas próprias análises de jogos da NFL, mas estou com dificuldade para encontrar um site, de preferência gratuito, para baixar dados históricos por time. Alguma sugestão? Arquivos para download seriam minha preferência, já que copiar e colar de uma página da web não é muito prático, mas eu faria isso se necessário. Além disso, informações como clima e condições do gramado seriam de grande ajuda.
Pessoalmente, eu uso o banco de dados NFL Access do Mr. NFL , que custa US$ 99. Se existe algo tão bom por menos, eu desconheço.
Qual a probabilidade de um par aparecer no flop do Hold'em ? Por exemplo, AA 10 ou 5 Q 5, etc.
13*12* combinação (4,2)*4/combin(52,3) = 3744/22100 = 16,941%.
Muitas das suas respostas às perguntas sobre máquinas caça-níqueis se referem à EPROM, que, segundo você, é regulamentada e requer aprovação de uma agência estadual antes de ser alterada. No entanto, na Califórnia, não tenho conhecimento de nenhuma agência reguladora que exija que os cassinos indígenas submetam alterações para aprovação antes de modificar qualquer EPROM. Presumo que os cassinos indígenas possam fazer as alterações quando quiserem (sim/não?).
Quando escrevo sobre regulamentações governamentais, quase sempre me refiro a Nevada. Muitas outras jurisdições seguem leis semelhantes às de Nevada. No entanto, os cassinos indígenas são, em grande parte, autorregulamentados. Pelo que sei, eles podem trocar os chips EPROM à vontade, sem precisar prestar contas a ninguém.
Lembro-me de que, se 22 pessoas estiverem em uma sala, a probabilidade de duas delas comemorarem o mesmo aniversário [mês e dia, não ano] é igual. Esqueci como fazer o cálculo para provar isso. Você poderia, por favor, me explicar?
Acho que já respondi isso antes, mas o ponto de equilíbrio (50/50) está mais próximo de 23. Para simplificar, vamos ignorar os anos bissextos. A resposta completa seria ordenar as 23 pessoas de alguma forma. A probabilidade de a pessoa nº 2 ter um aniversário diferente do da pessoa nº 1 é 364/365. A probabilidade de a pessoa nº 3 ter um aniversário diferente dos aniversários das pessoas nº 1 e nº 2, assumindo que sejam diferentes entre si, é 363/365. Continue repetindo até a pessoa 23. A probabilidade é, portanto, (364/365)*(363/365)*...*(343/365) = 49,2703%. Assim, a probabilidade de não haver nenhuma correspondência é de 49,27% e a de haver pelo menos uma correspondência é de 50,73%. Outra solução é o número de permutações de 23 aniversários diferentes dividido pelo número total de maneiras de escolher 23 números aleatórios de 1 a 365, que é permut (365,23)/365 23 = 42.200.819.302.092.400.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 / 85.651.679.353.150.300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 49,27%.
Primeiramente, obrigado pelo excelente site. Fui a Las Vegas pela primeira vez no verão passado e joguei blackjack com dois baralhos no Orleans. Percebi que, depois que o crupiê embaralhava os dois baralhos, ele pedia ao jogador para cortar o baralho. A maioria dos jogadores se recusava. Eu não me importei, então cortei o baralho. Existe alguma superstição relacionada ao corte no blackjack que eu desconheça, ou há alguma razão melhor para isso?
Eu diria que cerca de um terço a metade dos jogadores, pelo menos inicialmente, recusariam fazer o corte. No entanto, se todos recusassem inicialmente, alguém teria que se prontificar e fazê-lo. Às vezes, quando os jogadores se recusam a cortar, dizem algo como "Não quero ser culpado por um sapato ruim" ou "Estou com azar". Nunca vi isso expresso em palavras, mas parece haver uma superstição de que o corte é crucial para o fluxo do sapato e, portanto, o ato só deve ser feito por um jogador competente nesse quesito. Claro que isso é um absurdo. Para jogos recreativos, não faz diferença quem corta ou onde corta.