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Pergunte ao Mago #149
Mago, acabei de ler sobre o paradoxo de Juan Parrondo e achei que você poderia se interessar. Ele mostra como dois jogos perdidos podem ser jogados alternadamente para formar um jogo vencedor. Enfim, achei uma "manobra" interessante para teóricos de jogos. Gostei do seu site!
Pessoalmente, não vejo o que há de tão interessante no paradoxo de Parrondo, mas você não é o primeiro a me perguntar sobre isso, então vou compartilhar meus pensamentos a respeito. A ideia principal é que, se você alternar entre dois jogos perdedores específicos, o jogador pode obter uma vantagem.
Por exemplo, considere o Jogo 1, no qual a probabilidade de ganhar $1 é de 49% e a de perder $1 é de 51%. No Jogo 2, se o saldo do jogador for divisível por 3, ele terá 9% de chance de ganhar $1 e 91% de chance de perder $1. No Jogo 2, se o saldo do jogador não for divisível por 3, ele terá 74% de chance de ganhar $1 e 26% de chance de perder $1.
O Jogo 1 tem claramente um valor esperado de 49%*1 + 51%*-1 = -2%.
No Jogo 2, não é possível simplesmente calcular a média ponderada das duas possibilidades. Isso ocorre porque o jogo rapidamente deixa de ter um saldo restante de 1 com uma vitória e frequentemente alterna entre saldos restantes de 0 e 2. Em outras palavras, o saldo será desproporcionalmente maior no jogo com 9% de chance de vitória. No geral, jogando apenas o Jogo 2, o valor esperado é de -1,74%.
No entanto, ao alternar duas partidas do Jogo 1 e duas partidas do Jogo 2, quebramos o padrão de alternância do Jogo 2. Isso resulta em jogar mais partidas com 75% de chance de acerto e menos partidas com 9% de chance de acerto. Existem inúmeras maneiras de combinar os dois jogos. Uma estratégia de 2 e 2, jogando duas rodadas do Jogo 1 e duas do Jogo 2, e repetindo o processo, resulta em um valor esperado de 0,48%.
Devo enfatizar que isso não tem valor prático algum no cassino. Nenhum jogo de cassino altera as regras com base no módulo da banca do jogador. No entanto, prevejo que é apenas uma questão de tempo até que algum charlatão crie um sistema de apostas Parrondo, alternando entre roleta e dados, que, é claro, será tão inútil quanto qualquer outro sistema de apostas.
Meu entendimento de "tempo de espera" para um evento é o inverso da probabilidade desse evento. Estou interessado em calcular o tempo de espera para obter dois números consecutivos em um dado. Em uma simulação, obtive uma média de 42 lançamentos. Como posso estabelecer essa relação com a probabilidade de obter dois números consecutivos?
É verdade que, para eventos únicos, se a probabilidade for p, o tempo médio de espera será 1/p. No entanto, a situação se complica com eventos consecutivos. Seja x o estado em que o último lançamento não resultou em dois. Este também é o estado inicial. Seja y o estado em que o último lançamento resultou em dois. Após o primeiro lançamento, há uma probabilidade de 5/6 de ainda estarmos no estado x e 1/6 de estarmos no estado y. Seja Ex(x) o número esperado de lançamentos a partir do estado x e Ex(y) o número esperado a partir do estado y. Então...
Ex(x) = 1 + (5/6)*ex(x) + (1/6)*ex(y), e
Ex(y) = 1 + (5/6)*ex(x)
Resolvendo essas duas equações...
Ex(x) = 1 + (5/6)*ex(x) + (1/6)*( 1 + (5/6)*Ex(x))
Ex(x) = 7/6 + (35/36)*Ex(x)
(1/36)*Ex(x) = 7/6
Ex(x) = 36*(7/6) = 42
Assim, o tempo médio de espera para dois números dois consecutivos é de 42 lançamentos.
Eu tenho o mesmo tipo de problema, só que com os lançamentos esperados para se obter duas caras, no meu site de problemas de matemática , veja o problema 128.
Meu namorado manteve contato por e-mail com uma ex-namorada, mas terminou quando ela admitiu que suas intenções com ele não eram honrosas. MAS, a namorada da ex (que é bissexual) mandou um e-mail para o meu namorado, criticando-o e dizendo que ele é "obrigado" a continuar a correspondência porque "tentou terminar uma vez". Eu não me senti desconfortável com as intenções dela, e esse drama foi revelado, apesar da ex mandar cartões para ele em feriados e "sem motivo aparente", e mensagens de texto ocasionalmente. Mas uma vez, a namorada dela deixou uma mensagem bizarra no celular dele fingindo ser eu, convidando-o para sair. Ele continua afirmando que suas respostas por e-mail são banais, corriqueiras e não sexuais, e que não tem sentimentos por ela. No entanto, hoje à noite, em uma boate que frequentamos, ele entrou em pânico, me puxou para longe dos nossos amigos, dizendo que as duas estavam lá e que NÓS tínhamos que ir embora — ele não queria que elas o vissem. Eu disse que ele está escondendo alguma coisa. Ele disse que não. É que a namorada dela é tão instável que ele não sabe que loucura ela pode fazer em público. O que está acontecendo aqui?
Na minha opinião, é quase impossível um casal manter a amizade depois de terminar. O melhor que se pode esperar é uma relação de amizade passageira, como nos cartões de Natal. Qualquer coisa além disso já indica que pelo menos uma das partes está pensando em reatar. Embora você não tenha perguntado, meu conselho sobre terminar um relacionamento é: faça isso de uma vez por todas e siga em frente. Claro que não sei exatamente o que está acontecendo, mas onde há fumaça, há fogo. Você não tem provas suficientes para fazer acusações, mas continue desconfiada.
Um cassino local está eliminando o jogo Caribbean Stud, mas pelas regras da MGC, eles precisam pagar o jackpot integral primeiro. A mesa tem uma aposta inicial de $5 e uma aposta paralela progressiva de $1. Os pagamentos serão feitos da seguinte forma: Flush - $150, Full House - $300, Quadra - $1500, Straight Flush - Jackpot Integral ($155.000), no dia 1º de dezembro. Pelos meus cálculos, minha vantagem na aposta paralela é de incríveis 270%, mas quase toda essa vantagem está no Straight Flush. Considerando apenas os três pagamentos mais baixos, a vantagem do jogador é de 8,7%. Isso é suficiente para superar a vantagem da casa na aposta principal, de cerca de 5,25%? Como posso combinar as duas vantagens? Obviamente, a aposta é vencedora se eu achar que tenho chance de fazer um Straight Flush, mas se eu presumir que não tenho chance de fazer um Straight Flush, vale a pena jogar? Obrigado pelo seu tempo.
Por coincidência, ouvi falar de um cassino em Las Vegas que fez a mesma coisa porque queria remover o jogo Caribbean Stud. Aqui está uma fórmula geral para calcular o retorno esperado quando um straight flush paga o jackpot completo: (((5108*FL+3744*FH+624*FK+40*J)/2598960)-M*0,052243-1)/(M+1)onde
FL = Vitória garantida
FH = Vitória na casa cheia
FK = Quadra (Quadra)
n J = Valor do prêmio acumulado
M = Aposta mínima inicial
No seu caso, temos (((5108*150+3744*300+624*1500+40*155000)/2598960)-5*0,052243-1)/(5+1) = 36,858%. Portanto, a vantagem do jogador é de 36,858% da soma do ante mais a aposta paralela de $1, ou um lucro esperado de $2,21 por mão.
Suponha que um hotel tenha 10.000.000 de quartos e 10.000.000 de chaves eletrônicas. Devido a um erro de computador, cada chave é programada com um código aleatório, com uma probabilidade de 1 em 10.000.000 de estar correto. O hotel está lotado. Qual é a probabilidade de que pelo menos um cliente tenha uma chave funcional?
A resposta exata é 1-(9.999.999/10.000.000) 10.000.000 = 0,632121. Isso também é o mesmo que (e-1)/e com sete casas decimais.
Parece que temos um debate no escritório sobre mostrar as cartas no Texas Hold'em. Um jogador pode mostrar suas cartas fechadas para a mesa se decidir desistir, mesmo que ainda haja jogadores apostando? Existe alguma regra específica sobre isso?
Isso é uma péssima demonstração de etiqueta no pôquer. Se você fizesse isso em Las Vegas, provavelmente seria avisado para não repetir na primeira vez. Na segunda vez, provavelmente seria convidado a se retirar da mesa.
Jogo pôquer de três cartas, pôquer caribenho e pôquer de quatro cartas em mesas com embaralhamento automático. Fico impressionado com a frequência com que uma mão jogável de três cartas é distribuída em um jogo de quatro cartas, e uma mão jogável de quatro cartas é distribuída em um jogo de pôquer caribenho. Isso me faz pensar se essas máquinas de embaralhamento não são pré-programadas para favorecer a casa. Essas máquinas são realmente aleatórias ou são programadas para a casa? E se forem programadas, isso não é ilegal?
Acredito firmemente que os fabricantes das máquinas de embaralhamento, pelo menos, tentam torná-las o mais justas e aleatórias possível. Uma máquina deliberadamente adulterada certamente violaria a lei de Nevada. É relativamente fácil identificar boas mãos de x cartas em x+1 cartas. Por exemplo, a probabilidade de uma trinca com três cartas é de 0,235%, e com quatro cartas é de 0,922%, ou seja, quase quatro vezes maior.
Sou amigo de uma colega de trabalho há um ano e não consigo parar de pensar nela. Estou um pouco hesitante em dar o próximo passo porque a) não quero ser rejeitado e possivelmente perder nossa ótima amizade; b) namorar colegas de trabalho pode ser complicado, principalmente se não der certo. Enfim, quais são as chances de eu estar me apaixonando por ela? E quais são as chances de ela estar se apaixonando por mim?
Primeiramente, gostaria de expressar minha opinião sobre namorar colegas de trabalho. Sou totalmente a favor! Também não respeito regras que proíbem relacionamentos entre colegas. Já é difícil o suficiente conhecer pessoas novas sem ter que restringir o contato com aqueles rostos que você vê todos os dias. No entanto, eu abriria uma exceção se as duas pessoas estivessem na mesma hierarquia. Não parece ser o caso aqui, então eu não deixaria o ponto B atrapalhar vocês.
O fato de vocês serem amigas é um ótimo sinal. Eu sei que isso soa muito infantil, mas você conhece alguém de confiança que possa sondar os sentimentos dela por você? Se não, talvez você possa organizar um jantar depois do trabalho com ela e alguns colegas. Em um ambiente mais descontraído, e de preferência com alguns drinques a mais, você pode tentar descobrir algo mais a fundo. Faça qualquer coisa para criar um clima mais íntimo sem ser direto e declarar seus sentimentos. Se você fizer isso e ela não sentir o mesmo, a amizade de vocês vai por água abaixo.
Para responder à sua pergunta, a probabilidade de você estar se apaixonando por ela é claramente próxima de 100%. É difícil dizer o contrário, mas provavelmente é de apenas cerca de 10%. No entanto, não deixe que isso o desanime, ela pode simplesmente precisar de mais tempo. Boa sorte! Gostaria de saber o que acontece.