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Pergunte ao Mago #161
Um cassino tem uma promoção em que você ganha um bônus por conseguir cada uma das diferentes quadras no vídeo pôquer. Para simplificar, vou assumir que cada quadra ocorre com a mesma probabilidade. Como se calcula o número médio de quadras que alguém precisa conseguir para ter recebido pelo menos uma vez cada um dos 13 tipos diferentes? Muito obrigado, eu realmente aprecio todas as informações do seu site!
Vamos examinar primeiro o caso geral.
Defina p como a probabilidade de que a próxima quadra seja uma das cartas necessárias para a promoção.
Defina q como 1 - p.
Defina m como o número esperado de quatro cartas do mesmo tipo para obter a carta desejada.
A soma das probabilidades é 1. Portanto,
(1) p + p×q 1 + p×q 2 + p×q 3 + p×q 4 + ... = 1
A seguir, apresenta-se a fórmula para m em função de p e q.
(2) m = 1×p + 2×q×p 1 + 3×q 2 ×p + 4×q 3 ×p + 5×q 4 ×p + ...
Multiplique ambos os lados de (2) por q.
(3) mq = 1×pq + 2×p×q 2 + 3×p×q 3 + 4×p×q 4 + 5×p×q 5
Subtraia (3) de (2)
(4) m - mq = p + pq + pq 2 + pq 3 + pq 4 + ...
O lado direito de (4) é igual a 1 de (1).
(5) m - mq = 1
(6) m×(1-q) = 1
(7) m = 1/(1-q) = 1/p.
Assim, se a probabilidade de um evento for p, então, em média, serão necessárias 1/p tentativas para que ele ocorra.
Voltando ao problema em questão, obviamente bastará uma quadra para eliminar a primeira da lista. A probabilidade de a próxima quadra ser a que você precisa é de 12/13. Portanto, em média, serão necessárias 13/12 = 1,0833 tentativas para obtê-la. Depois de eliminar duas da lista, a probabilidade de a próxima ser a que você precisa é de 11/13, então serão necessárias mais 13/11 = 1,1818 tentativas para obter a terceira.
Seguindo esse padrão, o número total esperado de quatro cartas do mesmo tipo para se obter pelo menos uma de cada tipo é
1 + (13/12) + (13/11) + (13/10) + ... + (13/1) = 41,34173882.
O termo "sortes" é mencionado diversas vezes na Bíblia, sendo o exemplo mais famoso o sorteio para decidir quem levaria a túnica de Jesus para casa. Mas o que são exatamente os sorteios e eram usados para jogos de azar?
Meu webmaster, Michael Bluejay, insistiu em dar sua própria resposta primeiro:
Na verdade, o sorteio não foi a ideia inicial para decidir quem ficaria com a túnica de Jesus. Primeiro, pensaram em sortear um cavalo, mas não tinham os lápis de cor certos. Então, cada um decidiu desenhar o que quisesse, e um desenhou Carey enquanto outro desenhou Barrymore. Mas a comparação ficou injusta, então optaram pelo sorteio. Claro, todo mundo gosta de "lots" (muitos) porque significa abundância. Sempre vemos placas dizendo "Lotes à Venda", mas nunca vemos uma placa dizendo "Só um pouquinho à venda". Pensando bem, o nome "Big Lots" é meio redundante. É como dizer "Abundância em Abundância". Mas se as empresas podem usar o termo "Pizza Pizza" (ou ágar-ágar), então acho que não há problema. Enfim, para responder à sua pergunta, o sorteio foi usado pela primeira vez para apostas no jogo de bingo com vacas. Sabe, é aquele jogo em que uma vaca é colocada em um lote demarcado em uma grade e as pessoas apostam em qual quadrado da grade a vaca vai defecar. O uso mais famoso de lotes em jogos de azar é como a primeira parte da LOTERIA.
(Suspiro) Agora que isso acabou, perguntei ao meu amigo e especialista em Bíblia, Tom R., o "Vigia na Muralha", sobre isso. Ele citou vários dicionários bíblicos. A conclusão é que as sortes não eram usadas para jogos de azar, mas para escolher um nome aleatoriamente. Isso era feito escrevendo um nome em cada pedaço de madeira ou pedra, colocando-os em uma garrafa e chacoalhando apenas um para fora.
Na noite passada, um jogador em uma mesa de pôquer de três cartas deixou cair suas cartas no chão. Depois que as cartas foram distribuídas, ele as pegou e estava abrindo-as com uma das mãos enquanto as mostrava para o filho, que estava assistindo atrás dele. De alguma forma, ele as deixou cair e as três cartas caíram no chão. Eu já tinha olhado minhas duas mãos (um flush e uma sequência!) e feito minhas apostas. O gerente disse a todos que suas mãos estavam "mortas". Quando pedi para falar com o supervisor, ele veio, pensou por alguns segundos e também concordou que era uma mão "morta". Essa é a regra padrão para esse tipo de ocorrência? Todas as mãos deveriam ter sido desqualificadas, ou apenas a do infrator (que, aliás, tinha um Q, 6 e 5)? Eu estava apostando US$ 10 por mão, então meu prejuízo foi de US$ 150 em ganhos (estou supondo que ganhei do dealer - ele nunca mostrou as cartas). Eu deveria ter pedido uma cópia da regra escrita sobre isso? Eu não deveria ter cedido após a decisão do supervisor?
Encaminhei esta história para Brian, que é um ex-regulador de jogos e atual operador. Aqui está o que ele escreveu.
Todas as placas de limite de mesa geralmente trazem a ressalva "a decisão da gerência é final" - o que não conforta muito o jogador, mas eles se apoiam nisso como justificativa. No cenário descrito, eu teria permitido que a mão continuasse, especialmente se todas as cartas já estivessem na mesa. Se eu tivesse alguma preocupação, trocaria o baralho após a mão. Muitos cassinos não permitem que os jogadores de 3CP sequer olhem suas mãos até que todas as cartas sejam distribuídas. Isso estava reduzindo meu número de mãos por hora, então mudei os procedimentos. Como o possível pagamento de compensação para uma pessoa que recebe uma boa mão e o embaralhador quebra é relativamente pequeno, estou disposto a correr o risco. No Caribbean Stud, ninguém toca nas cartas até que todas estejam na mesa.
Quantas combinações possíveis existem para o torneio March Madness da NCAA? Em outras palavras, se eu quisesse cobrir todos os resultados possíveis para o torneio com 64 times, quantas combinações diferentes eu teria que considerar? Vi uma resposta que diz que é 2 elevado a 64, o que dá 18,4 quintilhões. Esse número me parece muito grande. Sou estudante de matemática, mas não tenho meu antigo livro de probabilidade à mão para calcular as combinações/permutações, então pensei em perguntar ao Mago.
Há um total de 63 jogos (32+16+8+4+2+1). Cada jogo tem dois resultados possíveis. Portanto, o número total de maneiras pelas quais o torneio pode se desenrolar é 2⁶³ = 9.223.372.036.854.780.000.
Na sua resposta para Edward de Placentia, você disse: "Apostas equilibradas na linha de dinheiro tendem a favorecer o favorito, criando valor no azarão". Não tenho tanta certeza de que isso geralmente aconteça. Como você sabe, a maioria dos apostadores com pouco dinheiro gosta de arriscar um pouco para ganhar muito. Isso é conseguido apostando na linha de dinheiro no azarão nesses jogos importantes. Embora você estivesse correto na sua análise do Super Bowl, eu sugiro que você dê uma olhada no último jogo do campeonato de futebol americano universitário da NCAA entre USC e Texas. Uma grande quantidade de dinheiro do público apostou na vitória do Texas, enquanto o spread ficou em torno de 7. No dia do jogo, tanto a USC -185 quanto o Texas +206 estavam disponíveis. Não estou exatamente buscando uma resposta, mas achei que poderia ser algo a mais para você considerar ao apostar em esportes no futuro. Obrigado pelo excelente site!
Receio não saber muito sobre basquete universitário. No entanto, concordo que os apostadores preferem apostar a favor do time favorito em vez de apostar contra. Mesmo assim, continuo afirmando que, na NFL, o dinheiro apostado no favorito geralmente fica atrás. Por esse motivo, em qualquer Super Bowl, o spread não estará sincronizado com a linha de dinheiro (Money Line). Como exemplo, o Super Bowl de 2005 teve um spread de 7 pontos. Normalmente, a linha de dinheiro para um favorito de 7 pontos é -300. No entanto, para o New England Patriots, estava em torno de -250. Minha explicação é que os torcedores do Philadelphia Eagles estavam apostando desproporcionalmente na linha de dinheiro, enquanto os torcedores do New England Patriots estavam abrindo mão dos 7 pontos, criando valor para o New England Patriots na linha de dinheiro.
Você tem alguma boa regra ou esquema para jogar Craps em casa valendo dinheiro de verdade? Eu sei que, para manter a legalidade, não posso ficar com a "comissão da casa", mas, supondo que haja um buy-in (como no pôquer em casa), existe algum sistema bom para jogar privadamente por dinheiro sem me tornar "a casa" e ter que pagar os vencedores do meu próprio bolso?
Você poderia organizar um torneio. Cada jogador entraria com a mesma quantidade de fichas não conversíveis em dinheiro. Escolha alguém para ser o banqueiro, que pagará as apostas como no craps tradicional. Quem tiver mais fichas depois de uma certa meta, por exemplo, x vezes que acertar um 7, ganha o prêmio. Como todos terão chances iguais, acho que seria aceitável pedir gorjetas pelo uso do seu espaço.
Ultimamente, meu namorado, com quem estou há 5 meses, tem se mostrado distante. Ele não demonstra o mesmo carinho de antes e não me beija como antes. Além disso, ontem à noite, enquanto fazíamos amor, ele gritou o nome de outra pessoa, que por acaso é um colega de trabalho. Devo me preocupar com a possibilidade de ele ter sentimentos por esse outro homem ou estou exagerando? Você acha possível que ele seja gay e esteja apenas me usando como fachada?
O que você fez para esse cara mudar de lado? Meu conselho é ser sincera e contar a ele suas preocupações. Se ele optar por não se abrir com você, talvez um tempo separados o ajude a resolver as coisas. Não gosto de ficar em um limbo em um relacionamento; ou você segue em frente ou termina.
Conheci meu namorado na igreja, no ano passado, e começamos a namorar por seis meses. Eu achava que ele seria fiel, mas para minha surpresa, ele me traiu. Estava mexendo no celular dele e vi algumas mensagens horríveis. Então, antes que eu pudesse terminar com ele, ele terminou comigo. Cerca de oito meses depois, ele disse que tinha mudado e que queria voltar comigo. Então, eu o aceitei de volta. Acontece que ele não mudou nada. Na verdade, ele estava planejando me trocar por uma garota da igreja, e conseguiu, mas não sabe que eu sei do plano dele. Se ele me pedir uma terceira chance, devo dar? Meu coração ainda pertence a ele.
Não. Como já disse antes, não sou muito fã de perdoar quando se trata de traição. Uma vez é opcional, duas vezes você é um tolo, três vezes você é um capacho sem esperança.
Há cerca de 7 meses, terminei com meu ex-namorado para ficar com meu atual namorado. Amo meu novo namorado de todo o meu coração e faria qualquer coisa para tê-lo na minha vida. Mas meu ex-namorado continua me ligando e pedindo para eu ficar com ele. Me sentindo mal por tê-lo deixado por outro cara, decidi almoçar com ele. Quando ele me levou para casa, me beijou. Minha pergunta é se nós dois devemos ficar juntos ou se eu e meu novo namorado conseguiremos superar isso. Obrigada!
Uma coisa que repito muito é que, quando você termina um relacionamento, termine de verdade. É fácil dizer isso depois, mas vê-lo foi um grande erro. Você só estava dando falsas esperanças a ele. Diga a ele, sem rodeios, que vocês dois terminaram e que ele nunca mais deve entrar em contato com você. Além disso, nada é para sempre. Você é a dona do seu próprio destino. Peça desculpas ao seu namorado atual e peça a ele que ajude a impor sua nova regra de contato zero, com firmeza se necessário.
Olá, Mago dos Relacionamentos. Acho que você deveria criar um site dedicado a relacionamentos. Até agora, estou bastante impressionado com seus conselhos. Bom, vamos lá...
Há três mulheres no cassino onde trabalho (vamos chamá-las de B, C e J). B e C têm 23 anos. J tem 26. Eu farei 40 em junho. B e J trabalham principalmente no turno da noite (assim como eu). C trabalha durante o dia. Se eu tivesse que escolher, ficaria com a C (mas raramente a vejo). Porém, eu e a B estávamos de mãos dadas uma noite (mesmo estando bêbados). Eu flerto muito com a J. Então, considerando todas essas variáveis, com qual delas eu teria mais sucesso?
Obrigada! Não sou muito fã de grandes diferenças de idade. Com base nas informações fornecidas, prefiro a J. Isso se deve à menor diferença de idade, ao horário de trabalho semelhante e ao fato de você demonstrar interesse nela através das paqueras. Em condições iguais, qualquer uma das duas poderia ser a melhor opção para você. No entanto, meu conselho é que você seja prático e escolha a opção mais conhecida e conveniente.
Eu sei que minha namorada está me traindo. Como posso fazer com que ela me conte?
P.S.: Após a publicação da minha resposta original, recebi o seguinte e-mail sobre os perigos do tiopental sódico. O link que forneci menciona usos comuns para eutanásia e injeção letal, o que imaginei que afastaria quem não percebesse que eu estava brincando. No entanto, para evitar que alguém saia correndo para comprar, publicarei o e-mail dele. Ele sugeriu que eu trocasse "tiopental sódico" por "soro da verdade", mas prefiro que meu público aprenda algo sobre química.
Olá!
Adoro seu site. É fabuloso. Tenho dois diplomas avançados, incluindo um em bioestatística, e jamais conseguiria programar um computador para gerar todas as probabilidades de forma tão perfeita e clara como você faz, nem explicá-las com tanta clareza. Você é, sem dúvida, uma autoridade no assunto de jogos de azar.
Não estou apenas te bajulando, porém – tenho um ponto a defender. Na sua coluna de conselhos de abril de 2006, alguém perguntou como saber se a namorada o estava traindo. Você respondeu: "Tiopental sódico". Eu ri. É uma piada engraçada.
Infelizmente, porém, mesmo uma breve olhada em seu site é suficiente para convencer qualquer pessoa de que você é um especialista renomado. Temo que alguém com menos conhecimento técnico que a média possa levar seus conselhos a sério, obter tiopental sódico e administrá-lo a uma vítima desavisada.
O tiopental é realmente perigoso. Sua relação terapêutica/tóxica é de aproximadamente 1:2, o que significa que precisa ser dosado com cuidado, levando em consideração o peso do paciente. Médicos como eu nem o utilizam mais, preferindo a nova classe de medicamentos chamada benzodiazepínicos, que têm uma relação terapêutica/tóxica mais próxima de 1:10. E sua interação com o álcool é perigosa e imprevisível. Francamente, eu preferiria muito mais apostar com dados.
Será que você consideraria mudar sua resposta para algo igualmente divertido, mas talvez mais inofensivo, como "Soro da verdade?"
Atenciosamente,
Dave F., MD