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Pergunte ao Mago #166

Comecei a jogar Three Card Guts online com dinheiro fictício (eles oferecem jogos ao vivo) e minha dúvida é a seguinte: onde posso encontrar um guia para o que seria uma mão inicial mediana em um jogo com 10, 9, 8 jogadores e assim por diante? A classificação das mãos é a mesma do Three Card Poker. Encontrei as probabilidades para Three Card Poker no seu site, mas não sei como me aprofundar para encontrar a mão mediana esperada. Vocês podem me ajudar?

Annie de Prior Lake

A seguir, apresenta-se a mediana da melhor mão de acordo com o número de jogadores. Este cálculo baseia-se na suposição de independência entre as mãos, o que não é o caso, mas a tabela ainda deve fornecer uma estimativa bastante precisa.

Mão mediana nas entranhas

Jogadores Mão mediana
1 K,10,2
2 A,Q,8
3 5,5,K
4 9,9,7
5 J,J,Q
6 K,K,5
7 A,A,7
8 8,5,3 descarga
9 10,8,6 descarga
10 J,10,6 descarga

Perdi muito dinheiro jogando Blackjack da Cryptologic hoje. Embora eu não acredite que o jogo esteja manipulado, um aspecto da minha jogada pareceu estar bem fora do comum. Em 35 mãos, o dealer mostrou um 6 sete vezes e ganhou todas elas. Isso foi confirmado pelos registros. Se a probabilidade de o dealer estourar com um 6 é de 56%, meus cálculos sugerem que a probabilidade desse evento isolado acontecer seis vezes consecutivas é de 0,23%.

Adam de Toronto

No Cryptologic, eles usam 8 baralhos e o dealer para no 17 suave. De acordo com meu apêndice 2 sobre blackjack , a probabilidade do dealer estourar com um 6 é de 0,422922. Portanto, a probabilidade de não estourar é 1 - 0,422922 = 0,577078. A probabilidade de não estourar 7 vezes em 7 é (0,577078) 7 = 2,13%.

Ao contar cartas, qual assento oferece a melhor posição para realizar essa contagem na mesa?

Nate de Marquette, MI

Matematicamente falando, a terceira base é a melhor posição porque você já viu mais cartas quando chega a sua vez e, portanto, tem mais informações. No entanto, considerando as seis posições disponíveis na mesa, eu pessoalmente prefiro a quarta posição porque tenho uma visão melhor de toda a mesa.

Na sua última coluna, você disse que "A probabilidade de 5500 moedas não serem de valor 55 pode ser aproximada com muita precisão por 0,9864012865500 = 1 em 507.033.772.284.213.000.000.000.000.000.000."

Presumo que seja "aproximado" devido ao efeito da remoção ao longo das 5500 moedas. Que efeito minúsculo da remoção! Este é um bom exemplo de como a probabilidade de obter as moedas-alvo diminui à medida que se removem as moedas que não são alvo, porque o efeito da remoção é muito pequeno em comparação com a probabilidade muito maior de um jogo fraudulento, ou seja, de as moedas-alvo terem sido removidas.

Pete de NY

Sim, eu disse "aproximadamente" porque existem apenas algumas moedas de um centavo no mundo. Remova uma moeda que não seja de 55 centavos do saco e o efeito dessa remoção aumenta a probabilidade de que todas as outras moedas no saco sejam de 55 centavos. Se eu não tivesse dito "aproximadamente", pelo menos três pessoas teriam me escrito para me corrigir. É claro que é um efeito extremamente pequeno, mas muitos dos meus leitores são perfeccionistas e me criticam duramente pelo menor dos erros.

Como é que isso funciona?

  1. Pegue uma calculadora. (Você não conseguirá fazer isso de cabeça.)
  2. Digite os três primeiros dígitos do seu número de telefone (NÃO O CÓDIGO DE ÁREA).
  3. Multiplique por 80
  4. Adicionar 1
  5. Multiplique por 250
  6. Adicione os últimos 4 dígitos do seu número de telefone.
  7. Adicione novamente os últimos 4 dígitos do seu número de telefone.
  8. Subtraia 250
  9. Divida o número por 2.

Você reconhece a resposta?

Chris M. de Las Vegas

Vamos chamar os três primeiros dígitos do seu número de telefone de x e os quatro últimos de y. Agora vamos ver o que eu tenho em cada etapa.

  1. Preparar!
  2. X
  3. 80x
  4. 80x+1
  5. 250*(80x+1) = 20000x+250
  6. 20000x+250+y
  7. 20000x+250+2y
  8. 20000x + 250 + 2y - 250 = 20000x + 2y
  9. (20000x+2y)/2 = 10000x+y

Então, é claro que isso vai ser igual ao seu número de telefone. Precisamos do multiplicador 10000x para mover o prefixo quatro casas para a esquerda e, em seguida, adicionamos os últimos quatro dígitos.

Eu estava jogando em uma máquina Triple-Play Deuces Wild e fiquei muito feliz ao receber quatro dois. Mantive os dois, descartei a dama e apertei o botão de comprar. Claro que recebi o pagamento devido, mas o estranho ao meu lado ficou furioso, dizendo que eu deveria ter mantido a dama em vez de comprar uma nova carta. Ele mencionou o fato de que falhas no jogo anulam todos os pagamentos. Em situações futuras, devo realmente me preocupar com essas possibilidades de falhas?

Eric de Las Vegas

Não. Falhas em qualquer jogo eletrônico são extremamente raras. Em caça-níqueis com peças móveis, elas são mais prováveis, mas ainda assim da ordem de uma em um milhão. No vídeo pôquer, falhas durante o jogo são praticamente inéditas. A razão geralmente dada para segurar todas as cinco cartas com quatro dois é que, caso contrário, você poderia segurar as cartas erradas pressionando os botões incorretamente. Na minha opinião, a probabilidade desse tipo de erro humano é muito maior do que a probabilidade de uma falha.

Tenho uma dúvida sobre um torneio de blackjack, onde apenas o jogador com a maior pilha de fichas no final recebe prêmio. Suponha que 1000 jogadores comecem com $100 em fichas e possam apostar em 5 mãos simultaneamente, de $1 a $10 por mão. Se ninguém souber nada sobre as pilhas de fichas dos outros jogadores, qual pilha de fichas você deveria observar para ficar satisfeito?

Erin S de Rockford, MI

Você não mencionou quantas rodadas haveria. No entanto, eu apostaria US$ 10 em todas as cinco mãos, ou arriscaria tudo tentando. Com 1.000 jogadores e uma aposta máxima relativamente baixa, você precisará de toda a variância possível.

Poderia me explicar como funcionam os limites de mesa na roleta e qual a diferença entre o limite mínimo para um número individual e o limite mínimo da mesa? Se possível, por favor, dê exemplos.

Nic

Geralmente, existem dois valores mínimos de aposta na roleta. Por exemplo: $5 para apostas externas e $1 para apostas internas. As apostas externas incluem todas as apostas com probabilidades iguais (1/1), apostas em colunas e apostas em dúzias. As apostas internas são aquelas feitas nos números, incluindo grupos de 2, 3, 4, 5 e 6. Nesse caso, o mínimo para apostas externas é de $5 e para apostas internas é de $1. No entanto, você deve apostar pelo menos $5 no total em apostas internas ou não fazer nenhuma aposta.

Pergunta: Eu NÃO sou advogado! Mas, de alguma forma, tenho a impressão de que jogos de azar online violam algum tipo de lei aqui nos Estados Unidos. Se for esse o caso, então as pessoas não estariam, de certa forma, admitindo publicamente que infringiram a lei quando declaram em e-mails, etc., para você ou para você mesmo, que jogaram no cassino online X e ganharam/perderam Y dólares? Claro que a lei provavelmente está sobrecarregada com crimes REAIS, mas se as pessoas admitem por escrito que infringiram a lei, então a lei não precisa se esforçar muito para provar o fato. Portanto, parece que as pessoas deveriam ter cuidado com seus relatos de experiências com jogos de azar online em fóruns públicos. Parece que não seria difícil para um promotor público procurar todas as pessoas em sua jurisdição que fizeram tais admissões e acusá-las de qualquer crime que o promotor acuse.

anônimo

Pelo que sei, o número de jogadores processados por jogos de azar online é zero. Até agora, os esforços têm se concentrado em sufocar a indústria no nível do processamento de pagamentos, o que só fez com que esses serviços fossem transferidos para fora do país. As leis direcionadas ao jogador simplesmente não são aplicadas. Há muitas celebridades do pôquer que conquistaram publicamente vagas em grandes torneios jogando pôquer online e, até onde sei, nenhuma delas foi processada. No entanto, o estado de Washington recentemente criminalizou o jogo de pôquer online, então eu ficaria apreensivo no estado de Washington.

Se todos os jogadores parassem assim que estivessem ganhando, acredito que alguns cassinos iriam à falência. Dado que o saldo de cada jogador oscila bastante, a maioria das pessoas não acabaria ganhando em algum momento (o que significa que a casa estaria perdendo)?

anônimo

Discordo, pelo menos pela razão que você mencionou. No seu cenário, a maioria das pessoas sairia de Las Vegas com lucro. No entanto, alguns jogadores perderiam a primeira aposta e continuariam afundando cada vez mais, até esgotarem todo o seu dinheiro. Considerando o mesmo jogo e a mesma estratégia de cada jogador, a vantagem da casa permaneceria a mesma, independentemente da estratégia de gestão de banca. Em outras palavras, os sistemas de apostas não só não conseguem superar a vantagem da casa, como sequer a reduzem. Voltando à sua pergunta, se todos parassem assim que estivessem ganhando, haveria muito menos jogos de azar. Portanto, embora a vantagem da casa fosse a mesma, ela seria aplicada a um valor total de apostas menor, o que de fato prejudicaria financeiramente os cassinos.

Há duas mesas em uma sala. Na mesa da direita, há 100 moedas, sendo 20 com o "H" virado para cima e as 80 restantes com o "T" virado para cima. Não há moedas na outra mesa. O objetivo é mover as moedas de forma que haja um número igual de moedas com o "H" virado para cima em ambas as mesas. Você não pode ver as moedas (a sala está escura) nem tocá-las para saber se estão viradas para cima ou para baixo.

Dan de Tel Aviv

Acesse meu outro site, mathproblems.info, para ver a solução (aviso de spoiler!).

Com o aumento contínuo da popularidade das máquinas caça-níqueis/vídeo de vídeo e dos novos jogos de mesa (pôquer de 3 cartas, Let it Ride, Caribbean Stud, etc.), algum cassino (de grande porte) deixou de oferecer os jogos de mesa "clássicos" (blackjack, roleta, dados, etc.)?

Dean M. de Toronto, Ontario

Curiosamente, o Casino Royale aqui em Las Vegas não tem nenhum jogo de blackjack legítimo. Acredito que eles tenham quatro máquinas de Blackjack Switch e uma de 6 para 5. Eles ainda têm craps e roleta.