Pergunte ao Mago #173

A loteria é sempre uma aposta furada! Resumindo, o retorno da opção Powerplay é de 49,28%. O retorno de um bilhete da Powerball sozinho é tão pior que seria melhor comprar bilhetes x/2 com a opção Powerplay do que bilhetes x sem ela. Adicionei detalhes sobre essa opção à minha seção de loteria, caso queira mais informações.

Obrigado pelo elogio. Existe uma fórmula para questões como essa, que explico no meu site www.mathproblems.info , veja o problema 116.

Com uma banca de b unidades, um objetivo de ganho de g unidades, probabilidade de ganhar p e probabilidade de perder q, sua probabilidade de sucesso é ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^b+g -1). Neste caso, b=20, p=18/37, q=19/37 e g=20, 50 e 100. Portanto, para uma banca de $200, a probabilidade é ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ⁴⁰ -1) = 0,253252.

Para um gol vencedor de $500 a probabilidade é ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ⁷⁰ -1) = 0,045293.

Para um gol vencedor de $1.000, a probabilidade é ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ¹²⁰ -1) = 0,002969.

Obrigado. Para responder à sua pergunta, não, não acho que seja um bom jogo. A vantagem da casa é muito alta. Se você busca um grande ganho, pode usar um sistema de apostas progressivas no blackjack, aumentando suas apostas à medida que ganha. Claro que isso implica em perdas menores frequentes.

Obrigado. Percentagens de pagamento como esta são históricas. Por exemplo, o cassino King Neptune's publica seu relatório de junho de 2006 em seu site. Os 96,78% para jogos de mesa significam que, em junho de 2006, a proporção de dinheiro retornado em relação ao dinheiro apostado foi de 96,78%. Em outras palavras, uma vantagem da casa real de 3,22%. Seus próprios resultados dependerão das regras do jogo, de sua habilidade (em jogos que exigem tomada de decisão) e da sorte. Na maioria dos jogos, as probabilidades são quantificáveis, portanto, os relatórios de pagamento não são úteis. Não deveria importar para você o quão mal outros jogadores jogaram ou a combinação de jogos que escolheram. Onde esses relatórios são realmente úteis é na avaliação das máquinas caça-níqueis. Nenhum cassino que eu conheça divulga espontaneamente o quão generosas suas máquinas caça-níqueis são teoricamente configuradas, mas esses relatórios de pagamento dão ao usuário uma boa ideia. Se você observar outros meses, verá que o King Neptune's paga cerca de 96% nas máquinas caça-níqueis. Também acho que é um bom sinal de uma boa operação ter percentuais de retorno verificados independentemente. Isso mostra que o cassino não tem nada a esconder.

Na maioria das situações de redobramento, a estratégia indica que você deve dobrar a aposta de qualquer maneira. No entanto, com um 15 a 17 contra um 3, quando a estratégia diz para pedir carta, você deve, na verdade, redobrar a aposta.

Fiz essa pergunta ao meu pai, já que ele tem doutorado em física e também um painel solar em casa. Eis o que ele disse:

Isso ajudaria, mas economicamente talvez não se justifique. Provavelmente menos de 25% do calor entra nas casas pelo telhado. A refletividade dos espelhos provavelmente diminuiria para 60% ou menos com o tempo e o acúmulo de sujeira. Faz muito mais sentido usar esse espaço para aquecedores de água ou painéis solares fotovoltaicos. Em um dia ensolarado, meus painéis solares no telhado fornecem energia suficiente para alimentar tanto o ar-condicionado quanto a bomba da piscina, que são meus maiores consumidores de energia. Quando um ou ambos estão desligados, meu medidor registra consumo ao contrário. Os painéis do aquecedor da piscina elevaram a temperatura da água a 32°C na semana passada. Tive que reduzir o tempo de funcionamento da bomba.

Obrigado. Pagar uma comissão de 25 centavos em uma aposta de $3 equivale a uma comissão de 8,33%. Supondo que você jogue apenas como jogador, você ganhará ambas as apostas 28,61% das vezes. Portanto, o custo normal da regra de comissão de 5% é 0,2861 × 0,05 = 1,43%. A regra de perder em cópias custa ao jogador 1,30%, resultando em uma vantagem da casa total de 1,43% + 1,30% = 2,73% normalmente. No caso deste jogo, o custo da comissão é 0,2861 × 0,0833 = 2,38%. Portanto, a vantagem total da casa é 2,38% + 1,30% = 3,68%.

Como mostra a minha seção sobre blackjack , a aposta de 2 para 1 no blackjack vale 2,27% e dobrar com 3 cartas vale 0,23%. De resto, as regras parecem padrão. Considerando tudo, a vantagem da casa no blackjack é de 2,1% para o jogador. A probabilidade de ganhar com um 4 ou 10 no craps é (6/36)×(3/9) = 5,56%. Cada vez que isso acontece, você ganha uma unidade extra, então vale 5,56%. Normalmente, a vantagem da casa na aposta "come" é de 1,41%, então, no geral, a vantagem do jogador sob essa regra é de 4,15%. Portanto, concordo que o craps era o melhor jogo para jogar.

Um jogador pode pagar menos nessa situação, mas só poderá ganhar o valor da sua aposta de cada um dos outros jogadores que pagaram o small blind. No exemplo acima, 15 fichas de cada jogador que pagou o small blind seriam colocadas no pote. Todo o restante do dinheiro seria colocado em um pote paralelo, do qual o jogador com menos fichas não teria direito.

Meus agradecimentos a Ashley Adams pela ajuda com esta questão.

Encaminhei sua pergunta para Brian, um ex-regulador e atual gerente de cassino. Aqui está o que ele disse.

Existem dois tipos de alterações. A primeira envolve a troca completa da máquina e a segunda consiste simplesmente em trocar o jogo, mantendo o gabinete existente. Como você pode imaginar, trocar o software é muito mais barato, e é por isso que há tanta popularidade em torno dos jogos para download. A frequência com que os jogos são trocados depende do orçamento de investimentos do cassino. As máquinas de participação são substituídas com muito mais frequência porque o fabricante tem interesse em manter o melhor produto em operação. Em muitos casos, eles cuidam do agendamento da troca de software e das novas máquinas. As máquinas de participação são aquelas que são alugadas para o estabelecimento pelo fabricante. Normalmente, o fabricante recebe 20% da receita, menos os impostos. Do ponto de vista contábil, a vida útil de uma máquina caça-níqueis é de 5 anos e, após esse período, o ativo é totalmente depreciado (deixa de ter valor contábil). A consideração final é a popularidade. Com que frequência você entra em um cassino e vê uma seção de máquinas caça-níqueis com as antigas máquinas IGT de três cilindros, vermelhas, brancas e azuis? Se as máquinas estão funcionando bem, por que gastar mais de US$ 10.000 para substituir cada unidade?

Considerando seis baralhos, a probabilidade de um blackjack do mesmo naipe é 4×6×24/combin(312,2) = 1,19%. Portanto, o bônus de $25 nessa mão vale $25×0,0119 = $0,2968. A probabilidade de um 7-7-7 do mesmo naipe é 4 × combin (6,3)/combin(312,3) = 0,000015957. Assim, o valor de $100 nessa mão é $0,0016. A probabilidade de um 6-7-8 do mesmo naipe é 4×6 ^{× 3} /combin(312,3) = 0,00017234. Portanto, $100 nessa mão valem $0,0172. A probabilidade de um ás e um valete de espadas do mesmo naipe é 6×6/combin(312,2) = 0,0007420. Portanto, US$ 100 extras equivalem a US$ 0,0928 (o jogador já recebe US$ 25 pelo blackjack suited). Somando tudo, os bônus valem 11,25 centavos. Isso está longe de ser suficiente para compensar a comissão de 50 centavos.