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Pergunte ao Mago #192

Estava no Foxwoods outro dia, assistindo às duas mesas finais do Foxwoods Poker Classic. Quando Vince Van Patten (um dos apresentadores do World Poker Tour) chegou para assistir, começou a fazer todos os tipos de apostas paralelas com alguns dos jogadores profissionais de pôquer que estavam por perto. Ele estava oferecendo 20 para 1 para quem conseguisse virar um baralho inteiro de cartas, percorrendo os valores e dizendo em voz alta, enquanto tirava cada carta: Ás, 2, 3, 4, e assim por diante até o Rei, recomeçando no Ás, sem que a carta anunciada aparecesse. Ninguém conseguiu chegar ao final e Vince ganhou algumas centenas de dólares em cerca de 10 minutos antes de todos desistirem. Sei que isso deve ser possível, mas tenho a impressão de que Vince está se esforçando bastante para conseguir fazer isso, oferecendo apenas 20 para 1. Quais são as chances de realmente conseguir virar o baralho inteiro?

Matt de New Britain

Uma maneira simples de estimar a probabilidade de ganhar é assumir que cada carta tem uma probabilidade de 12/13 de não corresponder ao valor declarado. Para ganhar essa aposta, a vítima teria que fazer isso com sucesso 52 vezes. A probabilidade de 52 vitórias é (12/13) × 52 = 1,56%. Um preço justo a pagar seria 63,2 para 1. Com 20 para 1, Vince tinha uma vantagem de 67,3% (ai!).

Segundo o GM, que é um matemático melhor do que eu, a probabilidade real é de 1,6232727%. A razão para a diferença é que o resultado de cada escolha está positivamente correlacionado com as escolhas anteriores.

Você listou as probabilidades e combinações para Five-Card Stud com um curinga totalmente curinga. Você também poderia postar o mesmo para dois curingas totalmente curingas, já que todos os baralhos vêm com dois curingas (1 vermelho, 1 preto) e muitas pessoas jogam usando ambos como curingas?

Dave K. de Ohio

Siga este link .

Recentemente, fiz uma viagem a Las Vegas, onde encontrei um jogo chamado "Blackjack Mais Liberal do Mundo" no Las Vegas Club. Nesse jogo, você pode: dobrar a aposta com qualquer combinação de 2, 3 ou 4 cartas, dividir e dividir novamente ases quantas vezes quiser, dividir e dividir novamente qualquer par quantas vezes quiser, desistir das suas duas primeiras cartas por metade da sua aposta inicial e qualquer mão com seis cartas ganha automaticamente. A ressalva é que o blackjack paga o valor apostado, a menos que as cartas sejam do mesmo naipe, caso em que paga 2 para 1. Esse jogo é melhor do que um blackjack com pagamento de 3 para 2, com 6 baralhos e o dealer parando no 17 suave? Além disso, nesse caso, seria vantajoso dobrar a aposta, já que o blackjack paga apenas o valor apostado?

James de Chicago

A vantagem da casa neste jogo é de 1,30% ou 1,33%, conforme demonstrado na minha pesquisa sobre as regras do blackjack em Las Vegas , dependendo se o número de baralhos é cinco ou oito. As probabilidades são melhores em QUALQUER jogo em que o blackjack paga 3 para 2. Se você fosse jogar este jogo, o que não deveria fazer, ainda assim deveria sempre parar no blackjack. Pessoalmente, acho que a afirmação de "Blackjack Mais Liberal do Mundo" no letreiro é propaganda enganosa.

Fui a Las Vegas no mês passado e joguei Three Card Poker pela primeira vez. Consegui um straight flush e fiquei tão empolgado com a vitória que não percebi que o dealer pagou apenas 20 para 1 em vez de 40 para 1. Perdi algumas mãos e saí da mesa para sacar meu dinheiro, só então percebi o que tinha acontecido. Minha pergunta é: se eu notar um erro no futuro, o que devo fazer? Imagino que, depois que saí da mesa, já era tarde demais, mas qual é a regra se eu ainda estiver na mesa? Se eu não apontar um erro antes do início da próxima mão, é tarde demais?

Scott de San Diego

Idealmente, você deve contestar a mão antes que ela termine, enquanto ainda é fácil revisar as cartas. Não custa nada perguntar depois disso, mas você não tem direito a nada. Isso já foge da minha área de especialização, mas a decisão de revisar ou não a gravação provavelmente dependerá da quantia envolvida e do seu valor como jogador.

No bacará, se você encontrar um cassino que permita apostar tanto no jogador quanto no banqueiro ao mesmo tempo, existe alguma vantagem em fazer isso? E se eles te avaliassem pelo total das duas apostas? (Exemplo: apostar $25 no banqueiro, $25 no jogador e ser avaliado por $50)

William R. de Las Vegas

Fiz essa pergunta a Barney Vinson, autor de "Ask Barney: An Insider's Guide to Las Vegas" . Ele disse que o cassino provavelmente consideraria apenas uma das apostas, no seu caso, US$ 25. Uma vantagem disso é que certamente reduz o risco. Essa pode ser uma boa estratégia se você precisar apostar bastante, por exemplo, para se classificar para um evento para o qual foi convidado e não tiver muito dinheiro para perder. No entanto, acho que se apostas altas estivessem envolvidas (US$ 100 ou mais), isso levantaria suspeitas e você provavelmente não seria convidado para o próximo evento.

Muitos cassinos permitem apostas atrás da aposta de outro jogador na mesa de blackjack. Você poderia nos informar a estratégia correta para dividir um par quando a aposta "atrás" excede em muito a aposta regular, supondo que os dois jogadores estejam jogando juntos?

Jim de Brick, NJ

Espero que esteja satisfeito(a), adicionei uma nova página para responder a esta pergunta. Consulte o meu Apêndice 19 sobre Blackjack .

Trata-se do controle dos dados no Craps. Você mencionou anteriormente o Experimento de Stanford Wong , afirmando: "Os termos da aposta eram se jogadores de precisão conseguiriam rolar menos de 79,5 setes em 500 lançamentos de dados. O número esperado em um jogo aleatório seria 83,33. A probabilidade de rolar 79 ou menos setes em 500 lançamentos aleatórios é de 32,66%... A probabilidade de rolar 74 ou menos setes em 500 lançamentos aleatórios é de 14,41%."

A minha dúvida em relação a essa aposta é que 14,41% ainda não é "estatisticamente significativo" [ou seja, p < 0,05], o que geralmente significa mais de dois desvios padrão da média — ou uma probabilidade inferior a 5% de o evento ocorrer aleatoriamente em QUALQUER uma das extremidades da série.

Quantos setes teriam que ser obtidos em 500 lançamentos para que se pudesse afirmar que há menos de 2,5% de chance de o resultado ser totalmente aleatório (ou seja, que o resultado seja estatisticamente significativo)?

Muito obrigado! Aliás, o seu site é simplesmente o melhor que já encontrei sobre probabilidades e probabilidades de jogos de azar... continue com o ótimo trabalho!

Plexus de Warwick, Rhode Island

Obrigado pelas gentis palavras. Você não deveria afirmar que a probabilidade de os lançamentos não serem aleatórios é p. A forma correta de dizer é que a probabilidade de um jogo aleatório produzir tal resultado é p. Ninguém esperava que 500 lançamentos provassem ou refutassem algo. Não fui eu quem definiu a linha em 79,5 setes, mas duvido que tenha sido escolhida por ser estatisticamente significativa; suspeito que tenha sido um ponto em que ambas as partes concordariam com a aposta.

O nível de significância de 2,5% corresponde a 1,96 desvios padrão abaixo do esperado. Isso pode ser calculado com a fórmula =normsinv(0,025) no Excel. O desvio padrão de 500 lançamentos é sqr(500*(1/6)*(5/6)) = 8,333. Portanto, 1,96 desvios padrão correspondem a 1,96 * 8,333 = 16,333 lançamentos abaixo do esperado. O número esperado de setes em 500 lançamentos é 500*(1/6) = 83,333. Assim, 1,96 desvios padrão abaixo desse valor correspondem a 83,333 − 16,333 = 67. Verificando isso usando a distribuição binomial, a probabilidade exata de 67 ou menos setes é de 2,627%.

Qual é o número esperado de lançamentos de dados necessários para conseguir um Yahtzee?

Ian F. de Provo

Supondo que o jogador sempre tenha o número mais representado, a média é 11,09. Aqui está uma tabela mostrando a distribuição do número de lançamentos de dados em uma simulação aleatória de 82,6 milhões de tentativas.

Experimento Yahtzee

Rolls ocorrências Probabilidade
1 63908 0,00077371
2 977954 0,0118396
3 2758635 0,0333975
4 4504806 0,0545376
5 5776444 0,0699327
6 6491538 0,0785901
7 6727992 0,0814527
8 6601612 0,0799227
9 6246388 0,0756221
10 5741778 0,0695131
11 5174553 0,0626459
12 4591986 0,0555931
13 4022755 0,0487016
14 3492745 0,042285
15 3008766 0,0364257
16 2577969 0,0312103
17 2193272 0,0265529
18 1864107 0,0225679
19 1575763 0,019077
20 1329971 0,0161013
21 1118788 0,0135446
22 940519 0,0113864
23 791107 0,00957757
24 661672 0,00801056
25 554937 0,00671837
26 463901 0,00561624
27 387339 0,00468933
28 324079 0,00392347
29 271321 0,00328476
30 225978 0,00273581
31 189012 0,00228828
32 157709 0,00190931
33 131845 0,00159619
34 109592 0,00132678
35 91327 0,00110565
36 76216 0,00092271
37 63433 0,00076795
38 52786 0,00063906
39 44122 0,00053417
40 36785 0,00044534
41 30834 0,00037329
42 25494 0,00030864
43 21170 0,0002563
44 17767 0,0002151
45 14657 0,00017745
46 12410 0,00015024
47 10299 0,00012469
48 8666 0,00010492
49 7355 0,00008904
50 5901 0,00007144
51 5017 0,00006074
52 4227 0,00005117
53 3452 0,00004179
54 2888 0,00003496
55 2470 0,0000299
56 2012 0,00002436
57 1626 0,00001969
58 1391 0,00001684
59 1135 0,00001374
60 924 0,00001119
61 840 0,00001017
62 694 0,0000084
63 534 0,00000646
64 498 0,00000603
65 372 0,0000045
66 316 0,00000383
67 286 0,00000346
68 224 0,00000271
69 197 0,00000238
70 160 0,00000194
71 125 0,00000151
72 86 0,00000104
73 79 0,00000096
74 94 0.00000114
75 70 0,00000085
76 64 0,00000077
77 38 0,00000046
78 42 0,00000051
79 27 0,00000033
80 33 0,0000004
81 16 0,00000019
82 18 0,00000022
83 19 0,00000023
84 14 0,00000017
85 6 0,00000007
86 4 0,00000005
87 9 0,00000011
88 4 0,00000005
89 5 0,00000006
90 5 0,00000006
91 1 0,00000001
92 6 0,00000007
93 1 0,00000001
94 3 0,00000004
95 1 0,00000001
96 1 0,00000001
97 2 0,00000002
102 1 0,00000001
Total 82600000 1