Pergunte ao Mago #194

Para benefício de outros leitores, o Big 3 é uma aposta paralela de bingo em todos os cassinos Station Casinos e no Fiesta Rancho. O jogador recebe um bilhete, seja de papel ou carregado em uma unidade eletrônica, com três números de bingo aleatórios dentre os 75 possíveis. Se os quatro primeiros números sorteados naquela sessão contiverem os três números do jogador, ele ganhará um jackpot progressivo. O jackpot começa em US$ 1.000 e aumenta em US$ 200 por dia até que alguém ganhe. Cada sessão e propriedade tem um jackpot independente.

O número de combinações vencedoras é 72, porque três das bolas devem ser iguais e a quarta pode ser qualquer uma das outras 72 bolas. Existem combin (75,4) = 1.215.450 combinações possíveis. Portanto, a probabilidade de ganhar é 72/1.215.450 = 0,000059. O jogador pode comprar 48 bilhetes por US$ 10, logo, o custo por bilhete é 10/48 = US$ 0,208333. O ponto de equilíbrio, onde a vantagem da casa é zero, é (10/48)/(72/1.215.450) = US$ 3.516,93.

Os cassinos Station indicam os três grandes jackpots em seu site de Jumbo Bingo . Lá, você verá que o prêmio acumulado frequentemente ultrapassa US$ 3.517. Quando respondi a esta pergunta em 30 de agosto de 2007, duas das oito propriedades tinham vantagem para o jogador: o Palace Station e o Fiesta Rancho. Esta é uma das poucas apostas em Las Vegas que geralmente oferecem vantagem ao jogador. Infelizmente, eles limitam o número de cartelas que você pode comprar, o que faz com que não valha a pena para a maioria das pessoas, inclusive para mim, fazer uma viagem só para isso.

Eu também não gosto quando os jogos oferecem probabilidades piores para quem aposta valores mais altos. O valor desses Super Bônus é quase zero. A probabilidade de ganhar o Super Bônus é de uma em 549.000 com oito baralhos e de uma em 668.000 com seis baralhos. Considerando seis baralhos, o valor do bônus de inveja é de 0,0015% por jogador adicional, além de você. Desculpe, não conheço nenhum cassino que ofereça bônus mais atraentes para apostas maiores.

Se você estivesse jogando em uma única linha, seria fácil. US$ 800.000 são 160.000 mãos de US$ 5. Isso equivale a 3,9616 ciclos de Royal Flush. A probabilidade de não haver Royal Flush pode ser aproximada por e^( ^-3,9616) = 1,9%.

A matemática fica mais complexa em jogos com múltiplas linhas de pagamento. Acredito que a maneira mais fácil de responder à pergunta seja por meio de simulação aleatória. Meu apêndice 6 sobre vídeo pôquer mostra que a probabilidade de obter pelo menos um Royal Flush por mão em uma mesa de 50 jogadores de Jacks or Better 9/6 é de 0,00099893. Cada mão de $1 em uma mesa de 50 jogadores custa $250. Portanto, você teria jogado 3.200 mãos iniciais. O número esperado de mãos com um Royal Flush em 3.200 mãos é 3,1966. Pelo mesmo método de aproximação, a probabilidade de não obter nenhum Royal Flush é e^( ^-3,1966 ) = 4,09%. A resposta exata, com base nos resultados da simulação, é (1-0,00099893)^3200 = 0,04083732, ou 4,08%.

Essa mudança na regra representa um benefício de 2,49% para o jogador, reduzindo a vantagem da casa de 4,30% para 1,80%. A redução não é exatamente de 2,5%, devido ao arredondamento.

A etiqueta sobre isso não é rígida, então o que segue é apenas a minha opinião. Dar gorjeta aos anfitriões é, na maioria das vezes, voluntário e não esperado. Se você der gorjeta, não deve ser em dinheiro. Vale-presentes, ingressos para apostas esportivas ou itens físicos são aceitáveis. Algumas pessoas acreditam que os anfitriões se esforçarão mais para você se você der gorjeta. Pessoalmente, não notei diferença. Às vezes, quando entreguei um envelope com um vale-presente a um anfitrião, ele pareceu desconfortável em aceitá-lo, mas outras vezes não. A melhor maneira de agradar seu anfitrião é jogar bastante no cassino. Os anfitriões são avaliados pela quantidade de dinheiro que seus jogadores gastam em comparação com o quanto eles distribuem. Não fica bem para eles se você os explorar ao máximo e depois não jogar proporcionalmente no cassino. Uma exceção à regra geral de que gorjetas não são esperadas é se um anfitrião o inscrever em um torneio e você ganhar muito dinheiro; nesse caso, você deve dar uma gorjeta generosa tanto aos crupiês quanto ao seu anfitrião.

Se a probabilidade de ganhar é 1/n, e você joga n vezes, conforme n tende ao infinito, a probabilidade de ganhar pelo menos uma vez se aproxima de 1-(1/e), onde e = 2,7182818..., ou cerca de 63,21%. A resposta exata pode ser expressa como 1-(999.999/1.000.000) ^1.000.000 = 0,63212074. Minha estimativa é 1-(1/e) = 0,63212056, que concorda com seis casas decimais.