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Pergunte ao Mago #199

A Bally Gaming oferece um jogo de blackjack com um baralho e várias mãos. O jogador joga sete mãos contra uma única mão do dealer. Existe uma regra interessante: se o jogo acabar, todas as mãos dos jogadores que não ultrapassarem esse limite ganham automaticamente. Qual é a probabilidade de o jogo acabar? Você pode sugerir alguma mudança de estratégia para evitar que o baralho acabe?

Michael L. de West Mifflin, PA

Para benefício dos demais leitores, segue o conjunto completo de regras:

  • Um único convés.
  • O revendedor está em cima da linha macia de 17.
  • Ganhar no blackjack paga o mesmo valor apostado.
  • O jogador pode dobrar quaisquer duas primeiras cartas.
  • Sem duplicação após split.
  • O jogador pode dividir novamente até obter quatro mãos, incluindo ases.
  • Não há empate para dividir ases.
  • Sem rendição.
  • Charlie de seis cartas (o jogador que tiver seis cartas sem estourar ganha automaticamente).
  • As cartas são embaralhadas após cada mão.
  • Se o jogo ficar sem cartas, todos os jogadores com mãos válidas vencem automaticamente.

A vantagem da casa usando a estratégia básica dependente do total é de 2,13%. Realizei uma simulação com 7 jogadores, usando a estratégia básica dependente do total, e o número médio de cartas usadas por rodada foi de 21,65, com um desvio padrão de 2,72. Em quase 190 milhões de rodadas jogadas, o maior número de cartas usadas foi 42, o que aconteceu 7 vezes.

Na minha opinião, mesmo com uma estratégia perfeita baseada na composição do tabuleiro, o jogador, realisticamente, nunca veria a última carta. Você poderia reduzir bastante a vantagem da casa usando uma estratégia que dependa da composição do tabuleiro, levando em consideração todas as cartas vistas ao longo do jogo. No entanto, considerando uma vantagem da casa inicial de 2,13%, você nunca chegará perto do ponto de equilíbrio, independentemente do seu esforço.

Existe algum teste estatístico para verificar se o pagamento de uma máquina caça-níqueis está correto? Por exemplo, o cassino alega um retorno de 93%, mas um teste mostra um retorno de 91% em 10.000 jogos. Acho que, estatisticamente, isso pode estar correto, mas não sei como os cálculos funcionariam.

Mary Jo de Calgary

Vamos assumir 10,8 para o desvio padrão, valor que obtive do jogo Red, White, and Blue descrito na minha página sobre máquinas caça-níqueis . O desvio padrão da média em n rodadas é o desvio padrão por aposta dividido pela raiz quadrada de n. Nesse caso, 10,8/10.000 = 0,5 = 0,108. A diferença entre 93% e 91% em 10.000 rodadas é de apenas 18,5% de um desvio padrão. Para obter um desvio padrão da média de apenas 2%, seria necessário um tamanho de amostra de 291.600 rodadas. O desvio padrão em máquinas caça-níqueis varia bastante, portanto, considere esses valores com cautela.

Poderia falar um pouco sobre os controles e a proteção ao consumidor nos cassinos de navios de cruzeiro das principais companhias? Existem meios para apresentar uma reclamação ou uma avaliação?

Steve S. de Lake Grove, NY

Para ser sincero, não sei muito sobre isso. Imagino que você teria que registrar uma reclamação no país onde o navio está registrado, geralmente Panamá, Bahamas ou Libéria. Boa sorte em conseguir alguma solução dessa forma. Suas chances provavelmente seriam melhores escrevendo para a sede da companhia de cruzeiros. Como último recurso, sugiro que você reclame em quantos fóruns sobre cruzeiros você conseguir.

Senhor, muito obrigado por um site tão informativo e maravilhoso. Poderia comentar sobre a variância e a covariância no Spin Poker?

J.B. de Las Vegas

De nada. Fiz algumas simulações aleatórias no jogo Jacks or Better 9/6 para chegar à resposta da sua pergunta. A tabela a seguir mostra a covariância para 2 a 9 linhas jogadas no Jacks or Better 9/6. A variância seria a mesma do jogo base.

Covariância no Spin Poker 9/6 Jacks or Better

Linhas Covariância
2 1,99
3 3,70
4 9,62
5 15.27
6 19,53
7 23,37
8 27,94
9 33,46

Vejamos um exemplo de Jacks or Better de 9 linhas e 9/6 . A variância do jogo base é 19,52. A covariância é 33,46. Portanto, a variância total é 19,52 + 33,46 = 52,98. O desvio padrão é 52,98 ÷ 1/2 = 7,28.

Por que a Betfair tem blackjack com vantagem zero da casa? Suspeito que seja porque eles percebem que os jogadores ou não conhecem a estratégia ideal ou, às vezes, não conseguem colocá-la em prática (por exemplo, se apostarem a última ficha e não puderem aproveitar uma oportunidade de dobrar a aposta ou dividir).

Nick de London

Eles também oferecem bacará e roleta com vantagem zero da casa, então esse não pode ser o único motivo. Minha teoria é que seja uma forma de atrair jogadores. O cassino principal deles tem muito mais jogos e limites de apostas mais altos. Tenho certeza de que alguns dos jogadores do Zero Lounge acabam indo para o cassino normal eventualmente.

Analisei diversas tabelas de estratégia para video poker e notei que muitas são diferentes. Elas são, ou deveriam ser, iguais, baseadas apenas em probabilidades e nada mais? Perguntei a um autor e ele disse que "ajustou" as tabelas, mas não explicou o método.

Jack de Georgetown

As tabelas de estratégia para video poker não são uma ciência exata. Há sempre um equilíbrio a ser buscado entre concisão e precisão. Também existem questões sobre a melhor maneira de expressar uma regra. A menos que houvesse uma grande ênfase na simplicidade, é improvável que dois autores chegassem à mesma estratégia.

Visitei o site da Bodog e experimentei a roleta deles na versão gratuita. Em um quadro no canto superior, são registrados os últimos dez números que saíram. Tenho certeza de que girei a roleta menos de 20 vezes. Os números registrados foram os seguintes: 9-9-29-21-11-11-20-28-32-1. Curiosamente, duas rodadas antes disso, o número 32 saiu novamente. Isso significa que os números 9, 11 e 32 saíram duas vezes em apenas 12 rodadas. Como eu disse, não sou estatístico, mas a frequência desses três números, juntamente com o número mínimo de vezes que girei a roleta, parece indicar que algo está errado.

anônimo

A probabilidade de três pares e seis singletons em doze spins é combin (38,3) × combin(35,6) × combin(12,2) × combin(10,2) × combin(8,2) × fact(6)/38 12 = 9,04%. Os cálculos ficam um pouco complicados ao considerarmos a probabilidade de isso acontecer em qualquer intervalo de 12 spins em um total de 20 spins. Basta dizer que é significativamente maior que 9%, mais provável do que improvável, eu diria. Portanto, esses resultados me parecem bastante normais.