Pergunte ao Mago #201

O sétimo dos meus Dez Mandamentos do Jogo é: "Não farás apostas seguras". No entanto, em meus comentários, acrescento: "Exceções podem ser feitas para assegurar quantias de dinheiro que mudam a vida". Portanto, se o valor de resgate de US$ 3.000 representa uma quantia que muda a vida dele, e se a probabilidade de ganhar não fosse muito superior a 50%, então eu não criticaria sua decisão. Contudo, a menos que isso tenha ocorrido em 2002, a probabilidade de o New England vencer era muito maior que 50%. Nos outros dois anos em que jogaram no Super Bowl, 2004 e 2005, eram favoritos por 7 pontos. Eu estimaria que a probabilidade de vencer em qualquer um desses anos era de cerca de 71%. Um valor de resgate justo teria sido 0,71 × US$ 6.100 (incluindo sua aposta original de volta) = US$ 4.331. A vantagem da casa na oferta, que era equivalente a uma aposta de 1 para 1 no outro time, era de 29% - 71% = 42%. Então, se eu estiver certo sobre o ano, ele tomou uma decisão muito ruim. Ele poderia ter conseguido odds muito melhores no mercado aberto apostando na vitória do outro time. Quem ofereceu apenas US$ 3.000 ou era muito ignorante sobre o jogo ou se aproveitou da situação de forma injusta. Curiosamente, o New England venceu todos os seus três Super Bowls recentes por três pontos.

Acho que a única desvantagem será ser incluído no banco de dados de estornos. Isso praticamente acabará com suas apostas online. No entanto, não acho justo contestar a cobrança para o cassino. Não foi culpa deles que seu colega de quarto usou seu cartão de crédito e perdeu seu dinheiro. O correto seria que ele lhe reembolsasse o que perdeu. Tenho uma opinião muito firme sobre isso, pois já fui lesado muitas vezes. Não é coincidência que "Honrarás tuas dívidas de jogo" seja o primeiro dos meus Dez Mandamentos do Jogo. Se seu colega de quarto se recusar e você prosseguir com a contestação, seja honesto em qualquer investigação. Será fácil ver que as cobranças vieram do mesmo endereço IP, e você poderá ser questionado sobre isso. Dê a ele uma chance de pagar primeiro e, se ele se recusar, não o proteja nessa situação.

A maneira que prefiro para responder a questões de probabilidade é usando a função combinatória. Fazendo isso, existem combin (48,4) = 194.580 maneiras de escolher quatro cartas que não sejam reis dentre as 48 cartas que não são reis no baralho. Existem combin(51,4) = 249.900 maneiras de escolher quaisquer quatro cartas dentre as 51 cartas restantes no baralho. Portanto, a probabilidade de não obter nenhum rei nas próximas quatro cartas é 194.580/249.900 = 77,86%. Assim, a probabilidade de obter pelo menos um rei é 100% - 77,86% = 22,14%.

Várias pessoas disseram que a função combinatória provavelmente está além da compreensão do tipo de pessoa que faz esse tipo de pergunta simples de probabilidade. Eu concordo, mas um dos principais objetivos deste site é tentar ensinar matemática aos meus leitores. A função combinatória é extremamente útil em probabilidade e economiza muito tempo. No entanto, a questão em pauta pode ser facilmente respondida sem ela.

A probabilidade de a segunda carta não ser um rei é de 48/51. Isso ocorre porque restam 48 cartas que não são reis no baralho e 51 cartas no total. Se a segunda carta não for um rei, a probabilidade de a terceira carta também não ser um rei é de 47/50 (47 cartas que não são reis divididas por 50 cartas restantes). Seguindo essa lógica, a probabilidade de nenhuma das outras quatro cartas ser um rei é (48/51) × (47/50) × (46/49) × (45/48) = 77,86%. A probabilidade de que esse não seja o caso, ou seja, que haja pelo menos um rei, é de 100% - 77,86% = 22,14%.

Sim e não. Esses jogos geralmente têm vantagem para o banqueiro, então, se você aproveitasse todas as oportunidades, teria uma vantagem a longo prazo. No entanto, existem acordos entre os cassinos e as instituições bancárias para não permitir que jogadores comuns façam isso em excesso, como se fosse um negócio, e não um jogo recreativo.

Surpreendentemente, um total ímpar é mais provável, com 50,03%, apesar de 30 das 52 cartas serem pares. A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada divisão par/ímpar.

Normalmente, esses cupons de aposta grátis são limitados a apostas com odds de 1/1, então este é um caso interessante. Meu conselho é usar a aposta grátis em uma aposta com odds altas, para minimizar o efeito da regra de que você perde a aposta grátis mesmo se ganhar. A aposta com maior probabilidade de acerto no Big Six é o curinga/logotipo, com uma probabilidade de vitória de 1/54. Não tenho certeza se o Mohegan Sun paga 40 ou 45 no curinga, mas assumindo 45, o valor da aposta grátis é (1/54) × 45 = 83,33% do valor nominal. No Sic Bo, as apostas com maiores probabilidades de acerto são nos seis triplos. Também não tenho certeza de quanto eles pagam por um triplo específico, mas eu diria 180. Nesse caso, o valor de qualquer uma das seis apostas triplas seria (1/216) × 180 = 83,33% do valor esperado. Portanto, temos um empate em termos de valor esperado. Nesse caso, eu optaria pela aposta com maior probabilidade de vitória, o curinga/logotipo no Big Six, mas a decisão é sua.

Há uma maneira de obter o ás e quatro maneiras de obter a carta de 10 pontos, totalizando 1*4=4 combinações vencedoras. Existem combin(52,2)=1.326 maneiras de escolher 2 cartas dentre 52. Portanto, a probabilidade de ganhar é 4/1326 = 0,30%. As probabilidades justas seriam de 330,5 para 1. O retorno esperado é 0,0030*300 + 0,9970*-1 = -0,0920. Assim, a vantagem da casa é de 9,2%.

O motivo pelo qual limitam essa aposta à primeira mão após o embaralhamento é que, caso contrário, um contador de cartas poderia se aproveitar da situação. Sem acompanhar as cartas, pode-se presumir que a vantagem da casa é de 9,2% o tempo todo.

De nada. Seu professor de história está errado. Essa estratégia de "pequenas vitórias" não é novidade. Geralmente, ela resulta em um pequeno lucro, mas as grandes perdas ocasionais acabam com ele. Para responder à sua pergunta, depende do que você quer dizer com "melhores probabilidades". Se você quer saber qual estratégia resulta no maior saldo médio, não faz diferença. A perda esperada é a mesma com uma aposta de US$ 1.000.000 ou um milhão de apostas de US$ 1, considerando a estratégia básica e que você tenha dinheiro de reserva para dobrar ou dividir. No entanto, se você quer saber qual estratégia tem a maior probabilidade de um lucro líquido, suas chances são muito melhores com uma única aposta. Se você fizer um milhão de apostas de US$ 1, a perda esperada é de US$ 2.850, com um desvio padrão de US$ 1.142. A probabilidade de obter lucro é de 0,6%. Apostando US$ 1.000.000 em uma única mão, a probabilidade de vitória é de 42,4%, com um empate em 8,5% e uma perda líquida em 49,1%.