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Pergunte ao Mago #204

Olá Wizard, obrigado pelo excelente site. Você tem alguma informação ou conhecimento sobre como funciona o Jumbo Jackpot nos cassinos Station? A probabilidade de ganhar aumenta conforme o jackpot cresce simplesmente porque há mais sorteios, ou existem outros fatores a serem considerados?

Dan de Las Vegas, NV

De nada. Não posso garantir que isso seja um fato, mas acredito que funcione assim: primeiro, o valor em que o prêmio principal é ganho é escolhido aleatoriamente entre US$ 50.000 e US$ 100.000. Acho que a probabilidade de cada valor ser ganho é a mesma.

Quando o contador ultrapassar o ponto predeterminado, todos os jogadores com um cartão inserido e em atividade ganharão US$ 50 em créditos para jogar. Para ser considerado "jogando", o jogador deve ter seu cartão inserido e ter feito uma aposta nos últimos dez segundos. Então, de alguma forma, uma máquina é escolhida aleatoriamente dentre todas as que estão sendo jogadas ativamente para ganhar o Jackpot Jumbo. Aparentemente, o valor da aposta não importa, então todas as máquinas participantes têm a mesma probabilidade de serem escolhidas. Contanto que você consiga jogar ativamente em várias máquinas, suas chances de ganhar o jackpot serão multiplicadas pelo número de máquinas jogadas, e você se qualificará para jogar gratuitamente em todas elas.

Gostaria de agradecer a Bob Dancer pela ajuda com esta questão.

Nota: Esta resposta foi atualizada em junho de 2008, após uma alteração nas regras do Jumbo Jackpot.

Muitos cassinos de Oklahoma agora oferecem uma versão de craps com cartas semelhante ao jogo da Califórnia (assim como a Califórnia, Oklahoma tem leis de jogos de azar bem absurdas). A versão que joguei usa um baralho de 54 cartas, com nove cartas de cada valor, do ás ao seis, onde o jogador anuncia de 1 a 3 cartas descartadas entre os lançamentos. Os naipes não importam. As cartas não são devolvidas ao baralho, então as probabilidades do jogo não são equivalentes às de um jogo de dados tradicional. Obviamente, se um 5 e um 4 forem os primeiros lançamentos, isso prejudica as chances de conseguir novamente, já que o mesmo 5 e 4 não são devolvidos ao baralho. Portanto, pode fazer ainda mais sentido jogar "não passe" nessas mesas. Além disso, permite que o jogador conte as cartas parcialmente (por exemplo, oferecendo probabilidades adicionais no 4 se poucas cartas baixas tiverem sido vistas). Como o fato de as cartas não serem devolvidas ao baralho altera as probabilidades de jogar na linha "passe" ou "não passe"?

KRISTIN de NORMAN, OK

Isso parece muito promissor! Se for verdade, haverá muitas oportunidades para contar cartas. Não sei se isso é permitido, mas acho que as melhores oportunidades seriam nas apostas de proposição. Por exemplo, a aposta "yo", que paga 15 para 1 em um 11, teria uma vantagem da casa de 9,43% no topo do baralho. No entanto, se nenhum 5 ou 6 aparecer nos dois primeiros lançamentos, as probabilidades mudam para uma vantagem do jogador de 5,80%. Esse mesmo princípio se aplicaria a qualquer aposta de dois números.

No "Zero Lounge" da Betfair, eles pagam 976 em vez de 800 pelo Royal Flush com 9/6, elevando o retorno esperado para 100%. Isso terá algum impacto na estratégia de vídeo poker (favorecendo ligeiramente as jogadas com chance de Royal Flush em relação às sem chance). Existe alguma possibilidade de publicar uma estratégia atualizada para essas probabilidades? Obrigado.

Brett de Dublin, Ireland

Jogar a estratégia ideal 9/6 neste jogo resultará em um retorno de 0,999796. Isso representa uma taxa de erro de apenas 0,02%, o que, na minha opinião, não justifica aprender uma nova estratégia.

Tenho curiosidade em saber qual é o ponto de equilíbrio no Caribbean Stud na Suécia, já que o jackpot é um pouco diferente. O jackpot custa 5 coroas suecas e paga 200 para um flush, 400 para um full house, 2.000 para uma quadra, 20.000 para um straight flush e 100% para um royal flush. Agradeço desde já.

Pelle de Malmoe, Sweden

A taxa de retorno é de 34,53%, mais 3,08% para cada 100.000 coroas suecas no prêmio acumulado. O ponto de equilíbrio é de 2.126.825 coroas suecas.

Selecione dois números aleatórios entre 0 e 1 (com distribuição uniforme). Agora, selecione o menor dos dois. Qual é a média dos números selecionados? E no caso geral de n números?

Hagay

Para dois números, a resposta é 1/3, e para n números é 1/(n+1). Publiquei as soluções na minha página de problemas de matemática , questões 194 e 195.