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Pergunte ao Mago #214

Qual a probabilidade de dois valores quaisquer escolhidos, por exemplo, dama e rei, aparecerem consecutivamente em um baralho aleatório? Alguém me desafiou para uma aposta de 1 para 1 de que isso aconteceria.

Rob de Saratoga, CA

Segundo uma simulação aleatória, a probabilidade é de 48,64%. Portanto, eu teria aceitado essa aposta.

Ótimo site. Notei que vocês têm bastante informação sobre spreads históricos de apostas. Gostaria de fazer algumas análises com spreads históricos da NBA para testar uma teoria. Alguma dica de onde posso encontrar esses dados?

Brian de Rye Brook, NY

Obrigado. Eu obtenho muitos dos meus dados da Davler Sports. Para futebol americano universitário, uso os dados gratuitos do The Gold Sheet .

Você consegue calcular a probabilidade de dois números saírem um após o outro em um lançamento de dados? Ou seja, qual a probabilidade de dois 4, dois 6 ou dois 7 saírem em sequência? Sei que o passado não prevê o futuro, mas existe alguma maneira de calcular a probabilidade de 7/36 x 7/36 acontecerem em sequência? Espero que faça sentido.

James de Birmingham

Claro. Isso seria Pr(2) 2 + Pr(3) 2 + ... + Pr(12) 2 = (1/36) 2 + (2/36) 2 + (3/36) 2 + (4/36) 2 + (5/36) 2 + (6/36) 2 + (5/36) 2 + (4/36) 2 + (3/36) 2 + (2/36) 2 + (1/36) 2 = 11,27%.

Esta pergunta é sobre a contagem de cartas em um jogo de blackjack com dois baralhos. Usando a Contagem de Eliminação (Knock-Out Count), como você contabiliza a carta que o dealer descarta e não mostra? Normalmente, eu simplesmente assumo que seja negativa, mas deve haver uma maneira melhor do que essa abordagem conservadora.

TCD de Long Island City

Uma carta queimada é como qualquer outra carta invisível deixada no sapato. Você não precisa presumir que ela seja algo específico. Na contagem Knock-Out, você pode ignorá-la completamente, pois não há uma conversão exata. Na contagem Hi-Lo, ou em qualquer contagem com uma conversão exata, um perfeccionista adicionaria o número de cartas queimadas ao número de cartas restantes no baralho. No entanto, como geralmente há apenas uma carta queimada, ela pode ser ignorada com segurança em qualquer estratégia de contagem de cartas.

Recentemente, os cassinos começaram a oferecer uma opção para o jogador chamada "Vitória Automática", que significa que, se o jogador tiver 20 e o crupiê tiver um 10 à mostra, o jogador pode ganhar metade da sua aposta imediatamente, sem correr o risco de o crupiê também ter 20 ou tirar um 21. A pessoa que criou isso diz que, na maioria das vezes, o 20 do jogador resulta em empate ou derrota. Não sei se concordo com os cálculos dele, por favor, me digam o que acham. Obrigado! PS: Continuem com o bom trabalho!

Jason Z. de Las Vegas

Isso não é verdade em relação a empatar ou perder mais da metade das vezes. No meu apêndice 2 sobre blackjack, você pode ver que, quando o dealer tem 20, os resultados possíveis são os seguintes, após o dealer verificar se tem blackjack, e com base em seis baralhos.

O traficante acerta entre 17 e 19 pontos ou é preso: 59,4%
O revendedor recebe 20: 36,8%
O revendedor recebe 21: 3,8%

Portanto, o jogador empatará ou perderá apenas 40,6% das vezes. O valor de um 20 contra um 10 do dealer é probabilidade(vitória) - probabilidade(derrota) = 59,4% - 3,8% = 55,6%. Isso é mais do que os 50% que você obtém ao ativar a opção automática de metade da vitória, então você deve recusá-la. Abordo essa opção no meu apêndice 8 sobre blackjack, sob o título "rendição do cassino" .

Pelo mesmo motivo, você também deve recusar uma aposta de "pagamento igual" quando tiver um blackjack contra um ás do dealer. Em ambos os casos, dois pássaros no mato valem mais do que um pássaro na mão.

Este texto é uma continuação do programa "Deal or No Deal", que assisti recentemente pela primeira vez. Sua análise parte do pressuposto de que a banca não sabe o valor do dinheiro na maleta. No entanto, no programa que assisti, na reta final, ambos os participantes escolheram uma maleta valiosa e ambos receberam (ou teriam recebido, já que um deles já havia desistido) ofertas acima do valor esperado (VE). No caso mais extremo, um jogador "teria recebido" uma oferta de US$ 687 mil quando as duas quantias restantes eram de US$ 500 mil e US$ 750 mil. A única explicação racional para isso é que o banqueiro sabe o valor da maleta do jogador e as ofertas feitas são baseadas nesse valor.

Essa é apenas a minha opinião, e não é necessário responder.

J.N.S. de Bellevue, WA

Obrigado por não esperar uma resposta, mas geralmente respondo a perguntas sobre programas de jogos. Em todos os episódios, eles afirmam que os valores nas maletas são colocados aleatoriamente e que nem Howie, nem o banqueiro, sabem os resultados. Isso nunca foi afirmado em "Let's Make a Deal", onde Monty Hall obviamente sabia. Eu também já vi o banqueiro oferecer um valor maior do que o esperado como última oferta, especialmente quando grandes quantias estão envolvidas. Na minha opinião, isso não acontece porque o banqueiro sabe o que está dentro da maleta do jogador. Na década de 1950, houve um grande escândalo quando se descobriu que o programa "21" , assim como outros, era manipulado. Não há nenhuma razão convincente para arruinar um programa de sucesso e a integridade de todos os programas de jogos para desviar parte do prêmio por meio das ofertas do banqueiro.

Posso apresentar três teorias sobre por que o banqueiro às vezes oferece mais do que a média dos demais casos.

  1. A série tenta retratar o banqueiro como alguém que se preocupa excessivamente com o dinheiro em seu escritório. Howie Mandel frequentemente comenta sobre o humor e o tom de voz do banqueiro. Talvez isso torne a série mais dramática, ao imaginarmos o banqueiro como um contador avesso ao risco, que prefere minimizar suas perdas a arriscar entregar um grande prêmio.

  2. O verdadeiro banqueiro é avesso a riscos. Isso foge um pouco da minha área de especialização, mas, pelo que entendi, programas de jogos e reality shows geralmente são produzidos por empresas independentes da emissora de televisão. Essas empresas menores procuram uma seguradora para mitigar o risco de os participantes ganharem os prêmios maiores. Nesse caso, a seguradora seria o verdadeiro banqueiro e pode estar influenciando o comportamento do banqueiro no programa. As seguradoras que asseguram coisas incomuns como essa não são gigantescas e podem preferir jogar pelo seguro quando grandes quantias estão envolvidas.

    No seu exemplo, a oferta do banqueiro foi 9,92% superior ao valor esperado. Se o banqueiro estivesse seguindo o Critério de Kelly , tal oferta teria sido feita com um saldo total de apenas US$ 782.008, o que é inferior ao prêmio máximo. Nenhuma seguradora que se preze seria tão conservadora. Claramente, essa razão por si só não justifica a oferta no seu exemplo.

  3. O programa tenta fazer os participantes parecerem estúpidos e gananciosos. Programas como "Are You Smarter than a Fifth Grader?" e o quadro "Jaywalking" do The Tonight Show não fariam sucesso se não encontrássemos alguma satisfação em rir dos participantes com dificuldades em conhecimentos gerais. Os programas "Friend or Foe" e "The Weakest Link" foram excelentes em expor a ganância na natureza humana. Devo confessar que sinto uma certa satisfação quando um participante recusa uma oferta de valor acima do esperado e, no caso dele, fica com o valor menor.

Tendo a pensar que a razão é uma combinação dessas três razões, mas principalmente a terceira.

Se eu terminasse esta resposta aqui, certamente receberia comentários questionando se as ofertas hipotéticas do banqueiro realmente teriam sido feitas. A implicação seria que elas foram infladas para criar um efeito dramático. Registrei os detalhes de 13 jogos. Em um deles, com três maletas restantes (US$ 1.000, US$ 5.000 e US$ 50.000), a média foi de US$ 18.667 e a oferta foi de US$ 21.000. Isso representa 12,5% acima do valor esperado. Em outro jogo, com duas maletas restantes (US$ 400 e US$ 750.000), a média foi de US$ 375.200 e a oferta foi de US$ 400.000. Isso representa 6,6% acima do valor esperado. Portanto, não vejo motivos para questionar a integridade das ofertas hipotéticas.

Links:

Fórmula do Deal or No Deal : Esta página mostra fórmulas antigas e novas para calcular a oferta do banqueiro, com base no jogo gratuito do site Deal or No Deal.