Recomendações do Mago
-
Bônus de boas-vindas de $11000 -
Bônus de boas-vindas de 3000 $ -
BÔNUS DE ATÉ $777
Pergunte ao Mago #215
Na World Series of Poker de 2008, Motoyuki Mabuchi perdeu para o Royal Flush de Justin Phillips por causa de uma quadra de ases. Tenho uma pergunta simples sobre a probabilidade disso acontecer. A ESPN e outros veículos citaram uma probabilidade de aproximadamente 1 em 2,7 bilhões. Parece-me que eles simplesmente pegaram a probabilidade publicada de uma quadra e multiplicaram pela probabilidade de um Royal Flush. Esse é o método de cálculo correto?
Discordo também da probabilidade de 1 em 2,7 bilhões. Como você disse, eles parecem ter calculado as probabilidades independentemente para cada jogador, considerando apenas o caso em que ambos usam as duas cartas fechadas, e multiplicado os resultados. Usando esse método, chego a uma probabilidade de 0,000000000341101, ou cerca de 1 em 2,9 bilhões. Talvez a probabilidade de 1 em 2,7 bilhões também envolva um erro de arredondamento acumulado nas probabilidades de ambos os jogadores. Além disso, eles aparentemente se esqueceram de multiplicar a probabilidade por 2, por motivos que explicarei mais adiante.
Existem três maneiras pelas quais uma quadra de ases pode perder para um royal flush, como segue.
Caso 1: Um jogador tem duas cartas para um royal flush, o outro tem dois ases, e a mesa contém os outros dois ases, as outras duas cartas para o royal flush e qualquer outra carta.
Exemplo:
Jogador 1:
Jogador 2:
Quadro: 
Na maioria das salas de poker, para se qualificar para um jackpot de bad beat, tanto o jogador vencedor quanto o perdedor devem usar as duas cartas fechadas. Esse foi também o tipo de bad beat mostrado no vídeo; na verdade, essas eram exatamente as cartas.
Caso 2: Um jogador tem duas cartas para um royal flush (TK), o outro tem um ás e uma carta "em branco", e a mesa contém os outros três ases e as duas cartas restantes para o royal flush.
Exemplo:
Jogador 1:
Jogador 2:
Quadro: 
Caso 3: Um jogador tem uma carta para um royal flush (TK) e uma carta em branco, o outro tem dois ases, e a mesa contém os outros dois ases e as três cartas restantes para o royal flush.
Exemplo:
Jogador 1:
Jogador 2:
Quadro:
A tabela a seguir mostra o número de combinações para cada caso, tanto para os jogadores quanto para o tabuleiro. A célula inferior direita mostra que o número total de combinações é 16.896.
Combinações de Bad Beat
| Caso | Jogador 1 | Jogador 2 | Quadro | Produto |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 24 | 3 | 44 | 3.168 |
| 2 | 24 | 132 | 1 | 3.168 |
| 3 | 704 | 3 | 1 | 2.112 |
| Total | 8.448 |
No entanto, mesmo que trocássemos as cartas dos dois jogadores, ainda teríamos uma bad beat. Portanto, devemos multiplicar o número de combinações por 2. Ajustando para isso, o total de combinações válidas é 2 × 8.448 = 16.896.
O número total de todas as combinações possíveis no Texas Hold'em para dois jogadores é combin (52,2) × combin(50,2) × combin(48,5) = 2.781.381.002.400. Portanto, a probabilidade de uma quadra de ases perder para um royal flush é 8.448/2.781.381.002.400 = 0,0000000060747, ou cerca de 1 em 165 milhões. A probabilidade de apenas uma bad beat (caso 1) é de 1 em 439 milhões. A simples razão pela qual as probabilidades não são tão desfavoráveis quanto relatado naquele vídeo é que as duas mãos se sobrepõem, com o ás em comum. Em outras palavras, os dois eventos estão positivamente correlacionados.
Você está absolutamente certo, de acordo com o artigo " Dizendo a Verdade sobre o Video Poker de Nova York" . O resultado para o jogador é de fato predeterminado. Independentemente das cartas que o jogador mantiver, ele não pode evitar seu destino. Se o jogador tentar deliberadamente evitar seu destino, o jogo utilizará um recurso de "anjo da guarda" para corrigir o erro. Concordo plenamente com o autor que tais jogos deveriam alertar o jogador de que não se trata de um video poker real e que a tabela de pagamentos não representa as probabilidades reais do jogador. Vale ressaltar também que esse tipo de máquina de video poker fraudulenta não se restringe a Nova York.
Uso seu ótimo site com bastante frequência, obrigado! Encontrei uma nova tabela de pagamentos no Borgata em Atlantic City, para a aposta Three Card Bonus no jogo Let It Ride. Eles implementaram isso recentemente, a ponto de os crupiês estarem com dificuldade para se lembrar das novas probabilidades. Aqui está a nova tabela de pagamentos:
Mini Royal: 50 para 1
Straight flush: 40 para 1
Três de um tipo: 30 para 1
Direto: 6 para 1
Descarga: 4 para 1
Par: 1 para 1
Tenho curiosidade em saber como isso afeta a vantagem geral da casa.
Não é um mau resultado para uma aposta paralela. Mostro que a vantagem da casa é de 2,14%.
Olá Wizard, encontrei um novo cassino online e decidi experimentar. Estava jogando na mesa de craps e notei que, em 20 lançamentos de dados, a aposta no campo perdeu 16 vezes e ganhou apenas 4. A sequência foi a seguinte: L6, W1, L1, W1, L1, W1, L2, W1, L6. Sei que a amostra é pequena, mas será suficiente para avaliar se este novo cassino é legítimo ou não?
A probabilidade de um evento com probabilidade p ocorrer x vezes, dentre um número possível de n vezes, é dada por combin (n,x) × p x × (1-p) (nx) . Neste caso, p=4/9, x=4 e n=20. Aqui está a probabilidade para todos os números possíveis de lançamentos de bola no campo dentre 20:
Combinações de Bad Beat
| Vitórias | Probabilidade |
|---|---|
| 0 | 0,000008 |
| 1 | 0,000126 |
| 2 | 0,000954 |
| 3 | 0,004579 |
| 4 | 0,015567 |
| 5 | 0,039851 |
| 6 | 0,079703 |
| 7 | 0,127524 |
| 8 | 0,165782 |
| 9 | 0,176834 |
| 10 | 0,155614 |
| 11 | 0,113174 |
| 12 | 0,067904 |
| 13 | 0,033430 |
| 14 | 0,013372 |
| 15 | 0,004279 |
| 16 | 0,001070 |
| 17 | 0,000201 |
| 18 | 0,000027 |
| 19 | 0,000002 |
| 20 | 0,000000 |
| Total | 1.000000 |
Somando os valores de 0 a 4, a probabilidade é de 2,12%. Portanto, isso poderia ter acontecido facilmente em um jogo justo.
Obrigado pela sua divertida coleção de quebra-cabeças matemáticos. Minha namorada e eu criamos esta variação do quebra-cabeça dos piratas. E se todos os piratas tivessem a mesma patente e, em cada rodada, o proponente da divisão fosse escolhido por sorteio? Nesta variação, suponha que a maior prioridade de cada pirata seja maximizar a quantidade esperada de moedas recebidas. Eu acho que tenho a solução, mas talvez você queira tentar primeiro. Obrigado novamente.
De nada. Se restarem apenas dois piratas, aquele escolhido para dar uma sugestão não terá chance, pois o outro votará contra. O sorteado receberá zero, e o outro, todas as 1000 moedas. Portanto, antes do sorteio, o valor esperado com dois piratas restantes é de 500 moedas.
Na fase dos três piratas, o pirata sorteado deve sugerir dar 501 moedas a um dos outros piratas e 499 moedas a si mesmo. Aquele que receber 501 moedas votará sim, pois é mais do que o valor esperado de 500 ao votar não. Antes do sorteio, com três piratas restantes, cada um tem 1/3 de chance de receber 0, 499 ou 501 moedas, resultando em uma média de 333,33.
Na fase dos quatro piratas, o pirata sorteado deve escolher dar 334 moedas para quaisquer dois dos outros piratas e 332 para si mesmo. Isso lhe renderá dois votos "sim" dos piratas que receberiam 334 moedas, pois eles prefeririam 334 a 333,33. Incluindo o seu próprio voto, você terá 3 de 4 votos. Antes do sorteio, o valor esperado para cada pirata é a média de 0, 334, 334 e 332, ou 1000/4 = 250.
Pela mesma lógica, na fase dos cinco piratas, o pirata sorteado deve escolher dar 251 moedas para quaisquer dois piratas e 498 moedas para si mesmo. Ao contrário do problema original, não é necessário fazer o cálculo inverso. Basta dividir o número de moedas pelo número de piratas, sem incluir você. Em seguida, dê a metade deles (arredondando para baixo) essa média, mais uma moeda.