Pergunte ao Mago #219

Para benefício dos demais leitores, existem duas ligas, cada uma com três divisões, na Major League Baseball . Cada divisão tem cinco times, exceto a Divisão Oeste da Liga Americana, com quatro, e a Divisão Central da Liga Nacional, com seis. Todos os anos, em ambas as ligas, os três líderes de divisão e um time Wild Card se classificam para os playoffs. O time Wild Card é aquele com o melhor retrospecto de vitórias/derrotas na liga, sem contar os três líderes de divisão. Existem algumas regras de desempate, que não abordarei aqui, e presumo que sejam resolvidas aleatoriamente.

De fato, a Divisão Oeste da Liga Americana tem uma grande vantagem, e a Divisão Central da Liga Nacional tem uma grande desvantagem, considerando todos os outros fatores iguais. Não conheço nenhuma regra compensatória. Nem sei o motivo desse desequilíbrio. Antes de 1998, havia apenas duas divisões. Em 1998, a Major League Baseball adicionou duas novas equipes, o Tampa Bay Devil Rays e o Arizona Diamondbacks. Também aumentou o número de divisões de quatro para seis e adicionou a regra do Wild Card. No entanto, não faço ideia de por que não equilibraram as ligas. A melhor solução para essa desigualdade, na minha opinião, seria transferir o Houston Astros para a Divisão Oeste da Liga Americana. Alguns podem dizer que Houston não está suficientemente a oeste, mas o Texas Rangers também está nessa divisão.

Publiquei a resposta e a solução para a questão de probabilidade no meu site complementar, mathproblems.info , como problema número 200.

P.S.: Desde que publiquei esta coluna, um leitor escreveu que o motivo do desequilíbrio era manter o número de times em cada liga par. Isso permite que cada time jogue em um determinado dia e mantém os jogos dentro da mesma divisão. No entanto, não aceito essa justificativa. Em 2008, a temporada regular consistia em 162 jogos por time, disputados ao longo de 185 dias (sem contar o dia do Jogo das Estrelas e um dia de cada lado). Portanto, cada time jogou 0,8757 jogos por dia. Desses 162 jogos, 18 foram disputados contra times da divisão oposta e 144 contra times da mesma divisão. Sugiro que, com divisões equilibradas de 15 times cada, em um determinado dia, 12 times joguem dentro de sua própria liga. Ao longo de 185 dias, isso resultaria em 185 × (12/15) = 148 jogos. Nos outros 37 dias, programem-se 14 jogos interligas, totalizando 162 jogos. Portanto, a única mudança será a redução do número de jogos interligas por equipe, de 18 para 14. Parece-me que a maioria dos torcedores, inclusive eu, se opõe aos jogos interligas.

Outro leitor escreveu dizendo que meu sistema não acomodaria as tradições do beisebol de manter todos os times jogando aos sábados e domingos, e de reservar jogos interligas apenas para certos períodos da temporada. Ok, pontos válidos. No entanto, se a tradição é tão importante no beisebol, por que introduzir jogos interligas? Pessoalmente, valorizo a justiça acima da tradição. Se me colocassem no comando da programação do beisebol, eu não só equilibraria as ligas, como também manteria todos os times jogando nos fins de semana. Contudo, isso teria o custo de concentrar os dias de folga em um único período. Talvez a solução mais fácil fosse adicionar mais dois times. Minha cidade natal, Las Vegas, seria a primeira a se voluntariar para ser um deles.

Se o jogador apostar $5 no campo e no 5, e $6 no 6 e no 8, terá um lucro líquido de $2 no 5, 6 e 8, $10 no 2, $15 no 12 e $5 nos demais números do campo, considerando que o 12 paga 3 para 1 no campo. O jogador perderá $22 no 7. Por rodada, o jogador pode esperar perder 25 centavos em comparação com os $22 apostados, resultando em uma vantagem da casa de 1,136%.

Isso levanta a questão: por que esse valor é menor do que a vantagem da casa individual de cada aposta feita? Não é. A razão pela qual parece ser menor é o resultado de comparar coisas diferentes. A vantagem da casa nas apostas de lugar geralmente é expressa como a perda esperada por aposta resolvida. Analisando as apostas individuais por rodada, a vantagem da casa no 5 é de 1,11%, e no 6 e 8 é de 0,46%, de acordo com o meu apêndice 2 sobre craps . Comparando coisas semelhantes, a vantagem da casa é uma média ponderada da vantagem da casa no campo, 5, 6 e 8, por rodada, ou (5/22)×2,778% + (5/22)×1,111% + (6/22)×0,463% + (6/22)×0,463% = 1,136%.

Não. Isso é apenas uma lenda urbana.

Consultei os sites das loterias de Nova York e da Califórnia. Ambos indicavam que, se o ganhador falecer antes que todos os pagamentos sejam efetuados, o restante será pago ao herdeiro ou espólio designado pelo ganhador.

1. A tabela para dois jogadores foi gerada por um programa de busca exaustiva, que percorreu todas as 1225 cartas possíveis dos oponentes e as 1712304 cartas possíveis das comunidades. Para três a oito jogadores, a busca exaustiva levaria um tempo proibitivo, então fiz uma simulação aleatória.
2. Eu escrevo quase todos os meus programas em C++, incluindo os dois que acabei de mencionar. O restante é em Java ou Perl. Na maior parte, copiei e colei código de outros programas de pôquer. O novo código levou apenas cerca de um dia para ser escrito.
3. Sim, comecei meu site como um hobby em junho de 1997. Só em janeiro de 2000 aceitei anúncios e tentei transformá-lo em um negócio. Ele passou por três domínios diferentes ao longo dos anos. Veja como era em maio de 1999. O objetivo do site sempre foi o mesmo: ser um recurso para estratégias de apostas baseadas em matemática. Ao longo dos anos, fui adicionando mais jogos e conteúdo. Uma experiência foi fornecer meus palpites da NFL para a temporada de 2005 , o que foi um fracasso total.