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Pergunte ao Mago #225

Na coluna de 11 de abril de 2004, há uma pergunta sobre a estratégia adequada no programa "The Price is Right Showcase Showdown" . Supondo que a estratégia ideal seja seguida, qual é a probabilidade de cada jogador vencer?

Mike P.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada jogador ganhar, de acordo com a primeira rodada do primeiro jogador, onde o jogador 1 joga primeiro, seguido pelo jogador 2 e, por último, o jogador 3. A última linha mostra as probabilidades gerais de vitória, antes da primeira rodada.

Probabilidades no Confronto do Showcase do The Price is Right

Giro 1 Estratégia Jogador 1 Jogador 2 Jogador 3
0,05 rodar 20,59% 37,55% 41,85%
0,10 rodar 20,59% 37,55% 41,86%
0,15 rodar 20,57% 37,55% 41,87%
0,20 rodar 20,55% 37,55% 41,9%
0,25 rodar 20,5% 37,56% 41,94%
0,30 rodar 20,43% 37,56% 42,01%
0,35 rodar 20,33% 37,58% 42,10%
0,40 rodar 20,18% 37,60% 42,22%
0,45 rodar 19,97% 37,64% 42,39%
0,50 rodar 19,68% 37,71% 42,61%
0,55 rodar 19,26% 37,81% 42,93%
0,60 rodar 18,67% 37,96% 43,36%
0,65 rodar 17,86% 38,21% 43,93%
0,70 ficar 21,56% 38,28% 40,16%
0,75 ficar 28,42% 35,21% 36,38%
0,80 ficar 36,82% 31,26% 31,92%
0,85 ficar 46,99% 26,35% 26,66%
0,90 ficar 59,17% 20,36% 20,47%
0,95 ficar 73,61% 13,19% 13,21%
1,00 ficar 90,57% 4,72% 4,72%
Média 30,82% 32,96% 36,22%

Aqui está o número de combinações vencedoras dentre as 6 possíveis no jogo 6x20 .

Jogador 1: 118.331.250
Jogador 2: 126.566.457
Jogador 3: 139.102.293

Em uma partida de Texas Hold'em, qual a probabilidade de eu receber exatamente mais duas cartas do mesmo naipe no flop?

Jack H. de Duncanville, TX

Existem combin (11,2) = 55 maneiras de obter mais duas cartas do mesmo naipe e 39 maneiras de obter uma carta de naipe diferente. Existem combin(50,3) = 19.600 combinações possíveis de cartas no flop. Portanto, a probabilidade de ter exatamente quatro cartas para um flush após o flop é 55 × 39 / 19.600 = 10,94%.

Sou supervisor de piso em um cassino na região de San Diego. Recentemente, a crise econômica levou um querido colega meu a revisar nosso sistema de classificação de jogadores de uma forma que considero completamente equivocada. Ele implementou requisitos de classificação para punir aqueles que chamo de "apostadores de mesa" — pessoas que tentam obter vantagem apostando em praticamente qualquer resultado do jogo. Por exemplo, uma pessoa que joga bacará com uma aposta de US$ 50 no Banqueiro e US$ 50 no Jogador agora receberá uma aposta média de US$ 0. Um jogador que aposta US$ 1 na maioria dos números possíveis na Roleta receberá, em média, apenas a diferença entre essa aposta e 38. Um jogador de Craps que aposta tanto no "pass" quanto no "don't pass", com o mesmo valor, não receberá uma aposta média!

Argumentei que isso penaliza as pessoas que perdem invariavelmente em apostas equilibradas. Já tentei isso à exaustão, com diversos cenários, sem sucesso. Você poderia me ajudar a desenvolver esse argumento?

Matt

Acredito que o motivo dessa nova política de classificação seja proteger o cassino de jogadores que abusam dos benefícios oferecidos. Os supervisores de salão não têm conhecimento de todos os incentivos oferecidos aos jogadores. Não é difícil obter mais em benefícios e outras vantagens do que o custo do jogo, devido à vantagem da casa. Provavelmente é isso que os jogadores que apostam em ambos os lados de uma mesma aposta fazem. Exigir que o jogador realmente aposte é uma medida dissuasora para que jogadores não lucrativos não se aproveitem da situação.

Existe um jogo de bacará sem comissão que paga 1 para 2 em cada vitória do banqueiro com sete pontos, exceto se o jogador também tiver quatro pontos, caso em que o pagamento é de 2 para 1. Tenho melhores probabilidades se jogar este jogo ou o bacará sem comissão que paga 1 para 2 na vitória do banqueiro com seis pontos?

Raul de Manila, Philippines

A vantagem da casa sob o primeiro conjunto de regras é de 1,23%. A vantagem da casa sob o segundo conjunto de regras é de 1,46%. Portanto, a primeira versão é a melhor aposta.

Me ofereceram um reembolso de 10% sobre as perdas no vídeo pôquer. Que estratégia devo adotar para maximizar meus ganhos, considerando que tenho 9/6 Valetes e não participo do programa de fidelidade de caça-níqueis?

Rob de Las Vegas

Considerando suas premissas, você deve parar de jogar após ter um lucro de pelo menos uma unidade ou uma perda de 17 unidades. Usando a Regra de Cramer , podemos encontrar que o número esperado de jogadas para atingir qualquer um dos marcadores é 19,227. A probabilidade de o marcador atingido ser a perda de 17 unidades é de 17,89%. Portanto, o retorno esperado é de 0,1789 × 17 = 3,041076 unidades. A perda esperada ao jogar 19,227 vezes em um jogo com uma vantagem da casa de 0,004561 é de 19,227 × 0,004561 = 0,087693 unidades. Assim, o lucro esperado é de 3,041076 - 0,004561 = 2,953382 unidades.