Pergunte ao Mago #230

Primeiramente, ela lançou os dados um total de 154 vezes, sendo que o 154º lançamento resultou em um sete ( Fonte: NJ.com ). No entanto, isso não significa que ela nunca tenha tirado um sete nos primeiros 153 lançamentos. Ela poderia ter tirado muitos deles nos lançamentos iniciais. Como mostrei em minha coluna de 3 de maio de 2003 , a probabilidade de chegar ao 154º lançamento é de 1 em 5,6 bilhões. As chances de ganhar na Mega Millions são de 1 em combin (56,5)*46 = 175.711.536. Portanto, chegar a 154 lançamentos ou mais é cerca de 32 vezes mais difícil. Dado tempo suficiente e tabelas, que acredito existirem, algo assim acabaria acontecendo mais cedo ou mais tarde. Então, eu não suspeitaria de trapaça. Estimo que a probabilidade de isso acontecer em qualquer ano seja de aproximadamente 1%.

Veja também minha solução, expressa em matrizes, em mathproblems.info , problema 204.

A tabela a seguir mostra que o valor dos prêmios básicos é de 1/5 de um centavo por cartão.

Valor esperado do cartão Mini X

Chamadas	Paga	Probabilidade	Retornar
5	10000	0,00000006	0,00057939
6	3000	0,00000029	0,00086909
7	500	0,00000087	0,00043455
Total		0,00000122	0,00188303

O valor do prêmio de consolação por cartão é de 50/n, onde n é o número de cartões concorrentes. Por exemplo, se houvesse 1000 cartões concorrentes, o valor do prêmio de consolação por cartão seria de 5 centavos.

No Double Double Bonus, um Straight Flush paga 50, um Flush paga 6 e uma Sequência paga 4. A probabilidade de formar um Straight Flush é 2/47, de um Flush é 7/47 e de uma Sequência é 5/47. Portanto, o retorno esperado ao descartar o 9 é (2/47)×50 + (7/47)×6 + (5/47)×4 = 3,4468. O retorno esperado da reta em 4 é muito maior.

Fui informado de que esse jogo teve que ser retirado dos cassinos dos EUA por infringir a patente. De acordo com o Relatório Estatístico do Quarto Trimestre de 2008 do Conselho de Controle de Jogos de Nevada, os números de jogos de mesa no Condado de Clark são os seguintes.

Infelizmente, eles não dizem quais são os outros 243 jogos "extras", então isso não ajuda muito a responder sua pergunta, mas ainda assim vale a pena mencionar.

Se minha terminologia estiver correta, "calcular a velocidade da roleta" significa prever onde a bola vai cair, levando em consideração a velocidade, a posição e a rotação da roleta. Parece que você está explorando uma roleta viciada, o que é uma jogada de vantagem diferente. Já que estamos falando sobre isso, uma terceira jogada de vantagem é explorar a "assinatura do dealer", quando o crupiê é tão consistente que a velocidade da bola e da roleta são quase as mesmas a cada giro. Isso permite que o jogador preveja onde a bola vai cair com base na posição da bola e em resultados anteriores.

Para responder à sua pergunta, o número esperado de vezes que você deveria ter acertado o seu número é 8672/37 = 234,38. A variância é 8672 × (1/37) × (36/37) = 228,04. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou 15,10. Você teve 278 - 234,38 = 43,62 acertos a mais do que o esperado. Isso corresponde a (43,62 - 0,5)/15,10 = 2,8556 desvios padrão. A razão para subtrair 0,5 é difícil de explicar. Basta dizer que é um fator de ajuste para usar uma função contínua para estimar uma função discreta. Fazendo uma aproximação gaussiana, a probabilidade de acertar o seu número tantas vezes, ou mais, é de 0,21%. Portanto, há uma boa chance de você ter encontrado uma roleta viciada. No entanto, ainda existe uma chance de 1 em 466 de que tenha sido apenas sorte.