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Pergunte ao Mago #233

Sou jogador de jogos de tabuleiro e estava discutindo com meus amigos sobre dados não cúbicos que não representam sólidos platônicos (para os nerds de plantão, isso significa d4, d8, d12 e d20). Eles argumentaram que esses seriam os únicos comprovadamente justos. Eu argumentei que fabricá-los para serem justos seria extremamente difícil. Além disso, os únicos jogos possíveis seriam variantes de craps, que se tornariam muito complicadas devido ao número de resultados extras. Algum cassino já teve um jogo que usasse dados não tradicionais de seis lados?

Bayani de Carnagie, PA


Esta é Lisa Furman, a modelo da minha avaliação do cassino M. Quando tentei impressioná-la dizendo que a figura de balão à esquerda é um icosaedro truncado , ela apenas sorriu e revirou os olhos.

Nem pense em questionar minhas credenciais de nerd da matemática! Quando eu estava no segundo ano do ensino médio, construí não apenas todos os sólidos platônicos com cartolina e fita isolante, mas também todos os sólidos arquimedianos .

Se você se limitar aos polígonos regulares e quiser que cada face tenha a mesma probabilidade, então estará limitado aos sólidos platônicos. No entanto, se puder eliminar a restrição dos polígonos regulares, poderá adicionar também os 13 sólidos catalães .

Para responder à sua outra pergunta, não, nunca vi um jogo em um cassino que usasse dados que não fossem cubos. Há uns dez anos, vi uma demonstração de um jogo em uma feira de jogos em Atlantic City que, se não me engano, usava um triacontaedro rômbico , um dos sólidos catalães, mas acho que ele nunca chegou a ser usado em um cassino. Há um jogo que vejo ano após ano na Global Gaming Expo que usa um pião (como um dreidel), mas, infelizmente, também nunca o vi em um cassino.

Se eu lançar três dados de seis lados, qual a probabilidade de sair uma sequência e, também, qual a probabilidade de sair uma trinca?

Mark de Fargo, ND

Existem 6³ = 216 maneiras de lançar três dados. Seis dessas combinações resultarão em uma trinca (de 1-1-1 a 6-6-6). Portanto, a probabilidade de uma trinca é 6/216 = 1/36. Existem quatro possíveis sequências para uma reta (de 1-2-3 a 4-5-6). Existem também 3! = 6 maneiras de organizar os três dados em uma reta. Assim, existem 4 * 6 = 24 combinações de retas. Portanto, a probabilidade de uma reta é 24/216 = 1/9.

Meu filho acabou de fazer dois holes-in-one em um intervalo de duas semanas. Que coincidência! Ele tem handicap 1. O primeiro buraco foi de 151 jardas e o segundo de 137 jardas, em dois campos diferentes.

John de Pointe Claire, Quebec, Canada

Segundo o livro "Life: the Odds (and How to Improve Them)" de Gregory Baer, a probabilidade de um hole-in-one em um buraco par 3 no PGA Tour é de 1 em 2491. Acredito que essas distâncias se enquadram na categoria de par 3.

Um handicap de 1 é muito bom, então não vou dar muito desconto em comparação com os jogadores do PGA Tour. Digamos que a probabilidade do seu filho acertar um buraco par 3 seja de 1 em 3.000. Um campo de golfe típico tem cerca de quatro buracos par 3. Digamos que seu filho jogue todos os dias. Isso daria 28 buracos par 3 por semana. A probabilidade de fazer exatamente dois hole-in-ones seria combin (28,2)×(1/3000) 2 ×(2999/3000) 26 = 1 em 24.017.

Na semana passada, eu estava em Las Vegas jogando Casino War. Eu era o único na mesa, com minha namorada atrás de mim assistindo. Eu estava pensando em quanto apostar, mas ainda não tinha feito minha aposta, e o crupiê começou a distribuir minhas cartas. Ele então percebeu que eu não tinha apostado e puxou a carta de volta, mas não a descartou. Eu vi que era um Valete, mas acho que ele não percebeu que eu tinha visto. Fiquei confuso por alguns segundos, esperando que ele a descartasse, e com medo de me complicar se fizesse uma aposta alta, então apostei o mínimo de US$ 10 e ganhei a mão com o Valete, mesmo com a carta mais baixa dele. Em uma situação como essa, um Valete não é garantia de vitória, mas teria sido legal/moralmente correto/dentro das regras do cassino fazer uma aposta alta e ficar com os ganhos? Eu gostaria de ter feito uma aposta alta, pois as chances de ganhar com um valete são bem altas, mas fiquei com medo de levar bronca do gerente ou da segurança se ganhasse uma mão enorme (embora ninguém estivesse nos observando). O que você teria feito ou recomendaria fazer numa situação dessas?

Albert de Uncasville

Embora você não tenha perguntado, você tem uma vantagem de 43,4% se sua primeira carta for um valete. A culpa é do crupiê por mostrar a carta. Ao contrário do que alguns funcionários do cassino, especialmente da segurança, acreditam erroneamente, você tem o direito legal de usar qualquer informação que lhe seja disponibilizada em condições normais de jogo.

Moralmente, você deve seguir sua própria consciência. Você precisa viver sua própria vida. Dito isso, acho que a maioria dos jogadores, inclusive eu, concordaria em aumentar a aposta nessa situação. Primeiro, a segurança do jogo não é responsabilidade do jogador. Segundo, os cassinos se aproveitam, ou até mesmo dependem, dos erros dos jogadores. Por exemplo, considere a grande aposta no 6/8 no craps. Os cassinos não hesitam em aceitar uma aposta nesse número, quando a aposta no 6 ou no 8 paga exatamente a mesma coisa, mas com melhores probabilidades. Veja se você recebe uma espécie de perdão caso cometa um erro grave no pai gow poker, mesmo que a situação correta seja óbvia.

Se isso acontecer novamente, não seja ganancioso demais e aja com naturalidade. Se você de repente passar de uma aposta de US$ 10 para uma de US$ 500, isso levantará suspeitas. Um bom crupiê perceberia o motivo e, no fim das contas, a aposta não seria aceita ou uma carta seria descartada.

Estou jogando 8-5 Triple Bonus Plus com uma promoção que adiciona $250 a cada jackpot tributável. A função de dobrar está ativa nas máquinas, e estou dobrando cada combinação Full House ou melhor até perder ou ultrapassar $1200. Você poderia me ajudar a calcular o valor esperado neste jogo? Obrigado.

Robert de Biloxi, MS

Ótima descoberta! Você não mencionou a denominação da moeda que está usando, o que é importante, então vou assumir que seja em dólares. Para uma aposta máxima de cinco moedas, o número de duplicatas necessárias para uma vitória de w (onde w < 1200) é 1 + int(log(1200) - log(w))/log(2).

A tabela a seguir mostra, para cada mão inicial, o ganho antes da duplicação, a probabilidade antes da duplicação, o número de duplicações necessárias, o ganho após a duplicação e a probabilidade de alcançar o ganho após a duplicação, incluindo o bônus de $250. A célula inferior direita mostra um retorno de 115,5%. Você ganhará um jackpot a cada 297 mãos, em média, com um jackpot médio de $1.717,46.

Mesa 8-5 com retorno triplo de bônus e bônus de $250 para ganhos de $1.200 ou mais.

Pré-vitória dupla Paga Probabilidade Pré-Duplicada Necessário reservar quartos duplos. Vitória pós-dupla Probabilidade Pós-Dupla Retornar
Rubor Real $ 4000 0,000026 0 $ 4250 0,000026 0,02193
Straight flush $ 500 0,000118 2 $ 2.250 0,00003 0,013322
4 ases $ 1200 0,000235 0 $ 1450 0,000235 0,068227
4 2-4 $ 600 0,000542 1 $ 1450 0,000271 0,078557
4 5-K $ 250 0,001629 3 $ 2.250 0,000204 0,091637
Casa cheia $ 40 0,010546 5 $ 1530 0,00033 0,100842
Descarga $ 25 0,011055 6 $ 1850 0,000173 0,063913
Direto $ 20 0,012738 6 $ 1530 0,000199 0,060902
3 de um tipo $ 15 0,075542 7 $ 2170 0,00059 0,256136
Dois pares $ 5 0,123065 8 $ 1530 0,000481 0,147101
Valetes ou melhor $ 5 0,211575 8 $ 1530 0,000826 0,252898
Total 0,447071 0 0 0,003364 1,155465