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Pergunte ao Mago #234

Trabalho no ramo de cassinos há 27 anos e já ocupei diversos cargos, de crupiê a gerente. Atualmente, sou crupiê e há um jogador que frequenta nosso cassino para jogar blackjack e que ganhou US$ 5.000 ou mais em pelo menos 30 partidas consecutivas. Como ex-gerente, sei que nem mesmo o melhor contador de cartas ganha sempre. Acredito que seja impossível ganhar tantas partidas seguidas sem trapacear de alguma forma. Só joguei com ele pessoalmente uma vez e não consegui detectar nada de anormal. Ele tem um limite de crédito de US$ 35.000 e, às vezes, começa perdendo, mas sempre acaba ganhando no final. Ele aposta entre US$ 200 e US$ 5.000 e não parece estar contando cartas. Você acha possível ganhar tantas vezes seguidas sem trapacear?

Daniel de Philadelphia

Vamos ignorar a vantagem da casa para simplificar. Se os dois marcadores de parada do jogador representam uma vitória de $5.000 ou uma perda de $35.000, então a probabilidade de atingir o marcador de vitória é de 7/8. A probabilidade de fazer isso em 30 tentativas consecutivas é (7/8) × 30 = 1,82%. Portanto, isso pode ser simplesmente sorte. Eu o deixaria jogar até você descobrir por que e como ele está te vencendo.

Isso me faz lembrar de um livro muito bom que acabei de ler, Casino-ology , de Bill Zender. A principal tese do livro é que a administração dos cassinos é excessivamente paranoica em relação ao jogo com vantagem. Essa reação exagerada acaba tornando o jogo mais lento e irritando os clientes legítimos, cujo custo é muito maior do que a economia obtida ao flagrar alguns jogadores que usam vantagem a mais.

Suponha que você esteja jogando Keno padrão de 80 números com 20 sorteios, mas os sorteios são "com reposição". Ou seja, depois que uma bola é sorteada, seu número é registrado e ela é colocada de volta no recipiente, podendo ser sorteada novamente. Suponha que você marque um cartão com 4 números. Quais são as probabilidades de obter 0, 1, 2, 3 e 4 números diferentes?

Eliot de Santa Barbara

Esse é, na verdade, um problema bem difícil. É fácil calcular a probabilidade de quantas vezes qualquer uma das quatro bolas for sorteada, incluindo repetições. A parte complicada é determinar a probabilidade de que x bolas distintas sejam escolhidas, dado que qualquer bola foi escolhida y vezes. Eu indico a resposta e a solução na minha página do MathProblems.info , problema 205.

Tenho tido sorte apostando com times que vêm de uma sequência de 5 derrotas e contra times que vêm de 5 vitórias seguidas. Argumento que, diferentemente de dados e roleta, onde se diz que os dados ou a bola não têm memória, um time profissional de esportes não pode ganhar ou perder indefinidamente. Escolhi a sequência de 5 vitórias seguidas após analisar quando a mudança ocorreria com mais frequência. Não me importa onde eles estão jogando, quem é o arremessador titular, lesões, etc. Você acha que meu raciocínio está correto?

Matt

Acho que essas são boas apostas, mas não pelo motivo que você mencionou. Um time esportivo pode, em teoria, perder indefinidamente. Uma das razões pelas quais essas apostas são boas é que, na grande maioria das vezes, elas serão em times com grandes chances de vitória, e azarões geralmente são apostas mais fortes do que favoritos. Além disso, quem aposta no "equilibrado" geralmente aposta no resultado oposto nessas situações, criando valor para você.

Minha pergunta é sobre a história da legislação de jogos de azar na Califórnia, especialmente em relação a dados e roleta. Você sabe por que a Califórnia não permite que os dados ou a bola e a roleta determinem diretamente o resultado desses jogos? Ou sabe qual a origem dessa lei? O que os legisladores da Califórnia estavam pensando quando a escreveram?

Chrs de Chula Vista

Desculpe, não conheço a história nem o motivo dessa lei. Provavelmente foi um compromisso equivocado entre os interesses puritanos e os interesses dos jogos de azar. Provavelmente estavam pensando da mesma forma que os legisladores do Mississippi quando permitiram jogos de azar não indígenas apenas em "barcos fluviais". Todos vimos o resultado dessa brilhante ideia após o furacão Katrina. Como venho dizendo há anos, minha opinião é que, se vão permitir jogos de azar, então deixem de lado as formalidades e permitam-nos por completo.

Dado que a probabilidade de um Royal Flush com pagamento total e um Deuces Wild é de aproximadamente 1 em 49.000, qual é a probabilidade de acertar exatamente dois em 6.000 mãos? Minha esposa e eu acabamos de voltar do Red Rocks, onde fiz isso.

Don de Raleigh

A probabilidade de conseguir um Royal Flush é, na verdade, 1 em 45.282 por mão. A probabilidade de conseguir exatamente dois Royal Flush em 6.000 mãos é combin (6000,2)×(1/45282) 2 ×(45281/45282) 5998 = 0,007688177, ou 1 em 130.