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Pergunte ao Mago #247

Agradeço a oportunidade de ganhar um exemplar autografado do seu livro ao prever o placar exato do Super Bowl. No entanto, o valor esperado não é muito baixo? Calculo que a probabilidade de ganhar seja de cerca de 1 em 300.

FinsRule

Acho que as chances são melhores do que isso com um palpite bem fundamentado. Aqui está minha estratégia básica para acertar o resultado exato de qualquer jogo da NFL.

  1. Usando o total e o spread, estime o total de pontos de cada equipe. Por exemplo, se usarmos um total de 57 e um spread de -5 para o Super Bowl, considerando c = pontos dos Colts e s = pontos dos Saints, então...

    (1) c+s=57
    (2) c-5=s
    Substituindo a equação (2) na equação (1):
    c+(c-5)=57
    2c-5=57
    2c=62
    c=31
    s=31-5=26

    O problema de parar por aqui é que, às vezes, você obtém valores que dificilmente serão alcançados por uma única equipe. Por exemplo, a probabilidade de uma equipe marcar 24 pontos é de 6,5%, mas a probabilidade de marcar 25 é de apenas 0,9%. A tabela abaixo mostra a probabilidade de uma equipe marcar 24 pontos, com base nas temporadas de 2000 a 2009. Portanto, vamos estimar o total de pontos para cada equipe com base em combinações realistas de field goals e touchdowns.

  2. Suponha que o favorito marque 2 gols de campo.
  3. Suponha que o azarão marque um gol de campo.
  4. Subtraia os pontos dos field goals de cada um. No exemplo do Super Bowl, isso deixaria os Colts com 25 pontos de touchdown e os Saints com 23 pontos de touchdown.
  5. Divida os pontos de touchdown por 7 para obter a estimativa de touchdowns. c = 3,57 TD, s = 3,29 TD
  6. Arredonde o número estimado de touchdowns para o número inteiro mais próximo. c=4, s=3.
  7. Seguindo este método, obtemos para pontos totais c=(4×7)+(2×3)=34, s=(3×7)+(1×3)=24.

Utilizando esse método em todos os 6.707 jogos das temporadas de 1983 a 2009, teríamos obtido 69 palpites corretos, para uma taxa de sucesso de 1,03%. A última vez que teria acertado foi no jogo entre Titans e Colts na semana 13 de 2009. Naquele jogo, o spread era de Colts -6,5 e o total de pontos era 46. O placar foi Titans 17, Colts 27.

Um crítico sugeriu que uma estratégia melhor e mais simples seria escolher o total de pontos mais próximo entre as duas equipes. Utilizando esse método, obtivemos apenas 51 vitórias, o que representa uma taxa de acerto de 0,76%. Na minha opinião, dividir os pontos marcados em 2 para as equipes mais fortes e 1 para as mais fracas é importante.

Totais de uma única equipe nas temporadas da NFL de 2000 a 2009

Total de uma equipe Total na amostra Probabilidade
0 93 1,75%
1 0 0,00%
2 0 0,00%
3 148 2,79%
4 0 0,00%
5 2 0,04%
6 114 2,15%
7 210 3,96%
8 9 0,17%
9 76 1,43%
10 316 5,96%
11 9 0,17%
12 49 0,92%
13 289 5,45%
14 238 4,49%
15 55 1,04%
16 170 3,21%
17 373 7,03%
18 33 0,62%
19 92 1,73%
20 368 6,94%
21 234 4,41%
22 64 1,21%
23 218 4,11%
24 347 6,54%
25 47 0,89%
26 103 1,94%
27 282 5,32%
28 159 3,00%
29 52 0,98%
30 127 2,39%
31 242 4,56%
32 23 0,43%
33 57 1,07%
34 164 3,09%
35 76 1,43%
36 27 0,51%
37 68 1,28%
38 108 2,04%
39 11 0,21%
40 21 0,40%
41 62 1,17%
42 31 0,58%
43 6 0,11%
44 24 0,45%
45 33 0,62%
46 1 0,02%
47 7 0.13%
48 28 0,53%
49 15 0,28%
50 1 0,02%
51 5 0,09%
52 7 0,13%
53 0 0,00%
54 2 0,04%
55 1 0,02%
56 4 0,08%
57 1 0,02%
58 1 0,02%
59 1 0,02%
Total 5304 100,00%

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Acredito que alguns cassinos em Las Vegas estejam usando dados viciados em um dos lados. Como prova, apresento os resultados de 244 lançamentos que coletei em um cassino da Strip. Qual a probabilidade de resultados tão distorcidos virem de dados honestos?

Dados do teste de dados
Total de dados Observações
2 6
3 12
4 14
5 18
6 23
7 50
8 36
9 37
10 27
11 14
12 7
Total 244

C. de Las Vegas

7,7%.

O teste qui-quadrado é perfeitamente adequado para esse tipo de questão. Para usar o teste, calcule (ae) ² /e para cada categoria, onde a é o resultado real e e é o resultado esperado. Por exemplo, o número esperado de lançamentos que totalizam 2 em 244 lançamentos é 244 × (1/36) = 6,777778. Se você não entende por que a probabilidade de rolar um 2 é 1/36, leia minha página sobre os fundamentos da probabilidade em dados . Para o valor qui-quadrado para um total de 2, a = 6 e e = 6,777778, então (ae) ² /e = (6 - 6,777778) ² /6,777778 = 0,089253802.

Resultados do Qui-Quadrado

Total de dados Observações Esperado Qui-quadrado
2 6 6,777778 0,089253
3 12 13,555556 0,178506
4 14 20,333333 1,972678
5 18 27.111111 3,061931
6 23 33,888889 3,498725
7 50 40,666667 2,142077
8 36 33,888889 0,131512
9 37 27.111111 3.607013
10 27 20,333333 2,185792
11 14 13,555556 0,014572
12 7 6,777778 0,007286
Total 244 244 16,889344

Em seguida, some os valores da coluna qui-quadrado. Neste exemplo, a soma é 16,889344. Esse valor é chamado de estatística qui-quadrado. O número de "graus de liberdade" é um a menos que o número de categorias nos dados, neste caso 11 - 1 = 10. Por fim, você pode consultar uma tabela estatística para encontrar um valor de qui-quadrado de 10,52 com 10 graus de liberdade ou usar a fórmula =DIST.QUI(16,889344;10) no Excel. Qualquer uma das opções resultará em 7,7%. Isso significa que a probabilidade de dados honestos produzirem resultados tão assimétricos ou mais é de 7,7%. Em resumo, embora esses resultados sejam mais assimétricos do que o esperado, a assimetria não é suficiente para causar preocupação. Se você continuar este teste, sugiro coletar o resultado individual de cada dado, em vez da soma. Deve-se notar também que o teste qui-quadrado não é apropriado se o número esperado de resultados de uma categoria for baixo. Uma expectativa mínima de 5 é um valor comumente mencionado.

Qual é a probabilidade de receber dois pares no Pai Gow?

Lisa de Las Vegas

O jogo Pai Gow consiste em 16 pares de peças. Existem combin(16,2)=120 maneiras de escolher 2 pares dentre as 16 peças. Uma vez escolhidos os dois pares, há apenas uma maneira de escolher as peças específicas. Existem combin(32,4)=35.960 maneiras de escolher quatro peças dentre as 32. Portanto, a probabilidade de obter dois pares é 120/35.960 = 0,33%, ou 1 em 300.

Não que você tenha perguntado, mas a probabilidade de um par é 16×combin(15,2)×2 2 /combin(32,4)=18,69%.




Imagens retiradas do meu site complementar Wizard of Vegas .

Me deparei com uma nova aposta paralela em um jogo de blackjack e fiquei curioso para saber qual é a vantagem da casa. Além da vantagem da casa, qual seria a contagem ideal para minimizar a vantagem da casa e obter algum benefício, caso exista? O jogador ganha se o valor da carta aberta do dealer estiver entre os valores das suas duas primeiras cartas. Quanto menor a diferença entre os valores das duas cartas do jogador, maior será o pagamento. Uma vitória com uma diferença de um valor paga 12 para 1, dois valores pagam 6 para 1, três valores pagam 4 para 1 e quatro ou mais valores pagam 1 para 1. Uma trinca paga 30 para 1. Qualquer informação ou ajuda será muito apreciada.

blackchipjim

Com base em seis baralhos, obtive uma vantagem da casa de 3,40%. Apresento todos os meus cálculos no apêndice 8 do meu guia sobre blackjack . Uma contagem extremamente alta ou baixa indicaria que os valores das cartas restantes estão agrupados, o que diminuiria a vantagem da casa, mas não creio que isso justificasse o esforço.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .