Pergunte ao Mago #250

Mostro que essa regra vale 0,10% para cada jogador adicional na mesa, sem contar você. De acordo com minha calculadora de vantagem da casa no blackjack , a vantagem da casa é de 0,48% antes de considerar essa regra, ou a regra que permite dobrar com três cartas. Dobrar com três ou mais cartas vale 0,23%. Para fazer uma estimativa fundamentada, vamos supor que dobrar com exatamente três cartas valha 0,20%, reduzindo a vantagem da casa para 0,28%. Considerando a regra 2-1 do blackjack, a seguir está a vantagem da casa de acordo com o número total de jogadores, incluindo você.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Se você quer ser perfeccionista, sim. Vamos analisar o Deuces Wild com pagamento integral, por exemplo. Normalmente, o retorno é de 1,00762 e um Royal Flush é atingido uma vez a cada 45.282 mãos. Isso resulta em um lucro esperado de 45.282 × (1,00762 - 1) = 345,05 unidades de aposta. Para um lucro esperado geral maior, recomendo usar uma estratégia de Royal Flush menos agressiva para aumentar o número total de mãos jogadas.

Neste caso, o lucro é maximizado seguindo uma estratégia baseada em uma vitória com um Royal Flush de 450. Isso reduzirá o retorno real para 1,007534 e diminuirá a probabilidade do Royal Flush para 1 em 46415, resultando em um lucro esperado de 46415 × (1,007534 - 1) = 349,68. As 4,6 unidades de aposta extras podem não compensar o esforço de aprender uma estratégia diferente.

Para encontrar o valor ideal para um Royal Flush, você pode usar minha calculadora de vídeo pôquer e continuar diminuindo o pagamento do Royal Flush até que o retorno total se aproxime o máximo possível de 1. Nesse ponto, é como jogar de graça até conseguir um Royal Flush, momento em que você recebe um bônus. No exemplo do Deuces Wild com pagamento integral, o bônus é 800 - 450 = 350.

A situação não é totalmente hipotética. Sabe-se que gerentes de máquinas caça-níqueis proíbem jogadores profissionais de jogar videopôquer, e geralmente esses jogadores são advertidos logo após conseguirem uma combinação vencedora.

Essa é uma história interessante. A terminologia das apostas é um pouco diferente na Austrália. Pelo que entendi, na Austrália não existem apostas separadas para "place" (segundo lugar) e "show" (terceiro lugar), mas apenas uma aposta no "place". A aposta no "place" paga aos apostadores que acertarem os dois primeiros colocados em corridas com sete ou menos cães, e os três primeiros colocados em corridas com oito ou mais cães no total. Na corrida em questão, havia oito cães, dois dos quais eram os grandes favoritos. A seguir, descrevo a forma geral como as probabilidades de vitória são calculadas em um bolão de três cães na Austrália, que é diferente de como as probabilidades são calculadas nos EUA.

1. Subtraia a comissão da aposta no resultado total das apostas em colocação. Para fins de argumentação, vamos usar a comissão americana usual de 17%.
2. Divida o restante em três grupos.
3. Os vencedores de cada aposta em cães receberão um pagamento proporcional ao tamanho do prêmio e ao valor apostado no cão. Se o valor apostado no cão exceder a sua parte do prêmio, os apostadores receberão um reembolso.

Vejamos um exemplo. Suponha que US$ 100.000 sejam apostados em corridas com oito cães. Suponha que as apostas nos cães vencedores totalizem US$ 5.000 no cão A, US$ 10.000 no cão B e US$ 15.000 no cão C. Primeiro, a taxa de retenção de 17% seria deduzida, restando US$ 83.000. Esse valor seria dividido por 3, resultando em US$ 27.667 para pagar os vencedores de cada cão. As apostas vencedoras no cão A seriam pagas com US$ 27.667/US$ 5.000 = 5,53 para 1, antes de qualquer arredondamento (não tenho certeza de como eles arredondam para baixo na Austrália). Da mesma forma, as apostas vencedoras no cão B seriam pagas com 27.667/10.000 = 2,77 para 1 e as apostas vencedoras no cão C seriam pagas com 27.667/15.000 = 1,84 para 1.

Neste caso, o apostador explorou as regras apostando quantias tão elevadas que praticamente controlou as probabilidades. Para simplificar, vamos supor que ele era o único apostador. O artigo menciona que ele apostou US$ 350.000 nos dois favoritos e US$ 5.000 em cada um dos outros cães. Com seis azarões (trocadilho intencional), o total arrecadado foi de 2 x US$ 350.000 + 6 x US$ 5.000 = US$ 730.000. Após a dedução e a divisão, restaram US$ 201.997 para os vencedores de cada cão. A regra que exigia pelo menos um empate resultou no reembolso das apostas nos dois favoritos, pois US$ 350.000 > US$ 201.997. No entanto, a parcela do prêmio destinada ao terceiro cão foi muito maior do que o total apostado nele. As probabilidades de vitória seriam de 201.997/5.000 = 40,4 para 1. Portanto, o lucro com o terceiro cachorro foi de US$ 5.000 × 39,4 = US$ 197.000. Na verdade, ele ganhou apenas US$ 170.000, provavelmente devido a outras apostas no terceiro cachorro.

Aliás, essa técnica não funcionaria nos EUA, porque lá deduzimos as apostas originais feitas em cada cão vencedor do valor total apostado e depois as adicionamos de volta após dividir por 3. Essa dedução teria feito com que os valores apostados nos dois favoritos ficassem negativos, resultando em ganhos pequenos, do mínimo de US$ 0,10 por cada US$ 2 apostados.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

A métrica de vantagem/variância é uma aproximação bastante precisa. Vejamos, por exemplo, o jogo Deuces Wild com pagamento integral . A fórmula da variância indica uma aposta de 0,000295 vezes o saldo disponível. Já a fórmula exata de Kelly resulta em uma aposta de 0,000345 vezes o saldo disponível.