Pergunte ao Mago #257

Que ninguém jamais diga que não sou amigo dos cegos e deficientes visuais. Apresento aqui minha Estratégia Simples do Mago , em formato de texto fácil de entender. Esta não é a estratégia básica padrão, que é mais poderosa, mas seria muito longa para descrever em palavras.

Sempre:

1. Golpeie forte 8 ou menos.
2. Fique em pé sobre um degrau duro de 17 ou mais.
3. Acerte com um soft 15 ou menos.
4. Fique em pé sobre uma superfície macia de 19 cm ou mais.
5. Com 10 ou 11, dobre se tiver mais pontos que a carta aberta do crupiê (considerando um ás do crupiê como 11 pontos), caso contrário, peça carta.
6. Rendição 16 contra 10.
7. Dividir oitos e ases.

Se a mão do jogador não se enquadrar em nenhuma das regras "sempre" acima, e o dealer tiver uma mão de 2 a 6 aberta, jogue da seguinte forma:

1. Dobro no 9.
2. Fique em pé sobre uma superfície firme de 12 a 16.
3. Duplamente macio, de 16 a 18.
4. Divida em grupos de 2, 3, 6, 7 e 9.

Se a mão do jogador não se enquadrar em nenhuma das regras "sempre" acima, e o dealer tiver um 7 a um A aberto, então peça carta.

Para a estratégia básica completa em formato de texto, consulte minha estratégia básica de 4 a 8 baralhos .

Existem 4 cartas vermelhas de valor 3 e 104 outras cartas. Há apenas uma maneira de obter todas as quatro cartas vermelhas de valor 3. Existem combin (104,50) = 1,46691 × ^10²⁸ maneiras pelas quais o jogador poderia obter 50 das outras 104 cartas. O número total de combinações é combin(108,54) = 2,48578 × ^10³⁰ . combin(104,50)/combin(108,54) = 0,059012.

Se você não gosta de lidar com números tão grandes, aqui está uma solução alternativa. Numere os quatro três vermelhos de 1 a 4. A probabilidade de o primeiro três vermelho estar na pilha do jogador é 54/108. Agora, remova o primeiro três. A probabilidade de o jogador ter o segundo três vermelho é 53/107, porque o jogador tem 53 cartas restantes e há 107 cartas restantes. Da mesma forma, a probabilidade de o jogador ter o terceiro três vermelho é 52/106 e a do quarto três vermelho é 51/105. (54/108) × (53/107) × (52/106) × (51/105) = 0,059012.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Meu palpite é que seja Royal Aces Bonus Poker. Só vi esse jogo uma vez em Mesquite, anos atrás. Ele paga 800 por uma quadra de ases, mas compensa com um par de ases como mão de menor valor, em vez dos tradicionais valetes. Aqui está a tabela de retorno.

O desvio padrão é de 13,58! Isso é mais de três vezes maior que o do jogo 9-6 Jacks or Better, que tem um desvio padrão de 4,42.

No entanto, se me limitarem a jogos fáceis de encontrar, minha escolha é o Triple Double Bonus, com um desvio padrão de 9,91. Aqui está a tabela de pagamentos.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

"Role a página 100 linhas para baixo para ver a resposta."

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Havia 15.621 cocos na pilha original. Desça mais 100 linhas para ver minha solução.

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Seja c o número de cocos na pilha original e f a parte final para cada marinheiro após a última divisão.

Depois que o marinheiro 1 pegar sua parte e der seu coco ao macaco, restarão (4/5)×(c-1) = (4c-1)/5.

Depois que o marinheiro 2 pegar sua parte e der seu coco ao macaco, restarão (4/5)×(((4c-1)/5)-1) = (16c-36)/25.

Depois que o marinheiro 3 pegar sua parte e der seu coco ao macaco, restarão (4/5)×(((16c-36)/25)-1) = (64c-244)/125.

Depois que o marinheiro 4 pegar sua parte e der seu coco ao macaco, restarão (4/5)×(((64c-244)/125)-1) = (256c-1476)/625.

Depois que o marinheiro 5 pegar sua parte e der seu coco ao macaco, restarão (4/5)×(((256c-1476)/625)-1) = (1024c-8404)/3125.

Pela manhã, a parte de cada marinheiro da pilha restante será f = (1/5)×(((1024c-8404)/3125)-1) = (1024c-11529)/15625 restantes.

Então, a questão é qual o menor valor de c tal que f=(1024×c-11529)/15625 seja um número inteiro. Vamos expressar c em termos de f.

(1024×c-11529)/15625 = f
1024c - 11529 = 15625×f
1024c = 15625f + 11529
c = (15625f+11529)/1024
c = 11+((15625×f+265)/1024)
c = 11+15×f+(265×(f+1))/1024

Então, qual é o menor valor de f tal que 265×(f+1)/1024 seja um número inteiro? 265 e 1024 não têm fatores comuns, então f+1 por si só precisa ser divisível por 1024. O menor valor possível para f+1 é 1024, então f=1023.

Assim, c = (15625×1023+11529)/1024 = 15.621.

Eis a quantidade de cocos que cada pessoa, e cada macaco, receberam:

David Filmer, que me desafiou com a pergunta, já sabia a resposta. Na verdade, ele me perguntou a fórmula para o caso geral de s marinheiros, mas eu tive bastante dificuldade com o caso específico de 5 marinheiros. David observou que a resposta para o caso geral é c = s ^s+1 - s + 1.

Deixo essa comprovação para o leitor.

Aqui estão alguns links para soluções alternativas para o problema:

• mathworld.wolfram.com/MonkeyandCoconutProblem.html
• www.ugcs.caltech.edu/~brothste/coconuts.pdf
• www.puzzle.dse.nl/teasers/coconut_chaos_us.html