Pergunte ao Mago #262

Para quem não conhece as regras, elas estão explicadas no site do The Price Is Right . Por favor, dê uma olhada lá se você não conhece o jogo, pois vou presumir que você já conhece as regras. Há também vários vídeos do jogo no YouTube. Aqui está um vídeo antigo , que mostra uma segunda chance, mas o prêmio máximo na época era de apenas US$ 10.000. Agora é de US$ 25.000.

Primeiro, vamos calcular o valor esperado de um prêmio que não vem acompanhado de uma segunda chance. A tabela a seguir mostra que a média é de US$ 1.371,74.

Em segundo lugar, calcule o prêmio médio que oferece uma segunda chance. A tabela a seguir mostra que a média é de US$ 225.

Em terceiro lugar, crie uma tabela de valores esperados com base no número de segundas chances que o jogador encontra. Isso pode ser calculado usando matemática simples. Por exemplo, a probabilidade de 2 segundas chances é (4/50) × (3/49) × (46/48). O ganho esperado, considerando s segundas chances, é de $1371,74 + s × $225. A tabela a seguir mostra a probabilidade e o ganho médio para 0 a 4 segundas chances.

Assim, o ganho médio por soco (incluindo o dinheiro adicional das segundas chances) é de US$ 1.390,89.

A tabela a seguir mostra minha estratégia de ganho mínimo a aceitar, de acordo com o número de tentativas restantes. Observe que o jogador pode chegar a US$ 1.400 com prêmios de US$ 1.000 + US$ 250 + US$ 100 + US$ 50 por meio de três segundas chances.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Dado que um ponto é estabelecido, a probabilidade de o atirador acertar o ponto é pr(ponto é 4 ou 10) × pr(acertar 4 ou 10) + pr(ponto é 5 ou 9) × pr(acertar 5 ou 9) + pr(ponto é 6 ou 8) × pr(acertar 6 ou 8) = (6/24) × (3/9) + (8/24) × (4/10) + (10/24) × (5/11) = 201/495 = 0,406061.

Se a probabilidade de um evento é p, então o número esperado de vezes que ele ocorrerá antes da falha é p/(1-p). Portanto, o número esperado de pontos por atirador é 0,406061/(1-0,406061) = 0,683673.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Existem várias maneiras igualmente eficazes. No entanto, a que considero mais fácil de entender é chamada de ordenação por intercalação (merge sort) . Veja como funciona:

1. Divida a lista em duas. Continue dividindo cada subconjunto em dois, até que todos os subconjuntos tenham tamanho 1 ou 2.
2. Ordene cada subconjunto de 2 colocando o elemento menor em primeiro lugar.
3. Combine os subconjuntos aos pares. Continue repetindo até que haja apenas uma lista ordenada.

Para mesclar duas listas, compare o primeiro elemento de cada lista e coloque o menor elemento em uma nova lista. Em seguida, repita o processo, colocando o menor elemento após o menor elemento da comparação anterior. Continue repetindo até que os dois grupos sejam mesclados em um único grupo ordenado. Se uma das listas originais estiver vazia, você pode adicionar a outra lista ao final da lista mesclada.

A tabela a seguir mostra o número máximo de comparações necessárias de acordo com o número de elementos na lista.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Demonstro que, após uma derrota por 21 pontos ou mais, a equipe cobrirá o spread em 51,66% das vezes. No entanto, isso está bem dentro da margem de erro. A tabela a seguir mostra os resultados em relação ao spread do último jogo, de acordo com a vitória ou derrota da mesma equipe no jogo anterior. Os resultados nunca se afastam muito de 50% e estão sempre dentro de um desvio padrão desse valor. Basicamente, não encontro correlação estatística entre a vitória/derrota em relação ao spread e quantos pontos a equipe ganhou ou perdeu no jogo anterior.

Tabela baseada em todos os jogos da NFL, da semana 1 da temporada de 2000 até a semana 4 da temporada de 2010.

Vejamos, por exemplo, o jogo de futebol americano da noite de segunda-feira, 25 de outubro de 2010. As probabilidades europeias são as seguintes:

New York Giants 2.750
Dallas Cowboys 1.513

Ambos os valores representam o que você receberá de volta por uma unidade apostada se ganhar, incluindo sua aposta inicial. Quando as probabilidades decimais são maiores ou iguais a 2, a conversão é simples: basta subtrair um e multiplicar por 100. Se as probabilidades forem menores que 2, então (1) subtrai-se 1, (2) inverte-se o resultado e (3) multiplica-se por -100.

Para quem prefere uma fórmula, se as probabilidades decimais pagam x, aqui está o cálculo para as probabilidades americanas equivalentes:

Se x>=2: 100*(x-1)
Se x<2: -100/(x-1)

No exemplo acima, as linhas no formato americano são:

New York Giants: 100*(2,750-1) = +175
Dallas Cowboys: -100/(1,513-1) = -195

Você também pode converter automaticamente todas as linhas selecionando "American Odds" no menu suspenso no canto superior esquerdo do site da Pinnacle, acima do logotipo.