Pergunte ao Mago #263

Peço desculpas pela demora na resposta. Escrevi o seguinte antes da eleição.

Primeiro, vou eliminar os outros 6%, que estão indecisos ou desperdiçarão seus votos em um candidato de um terceiro partido ou em "nenhum dos anteriores", uma opção disponível em Nevada. Alguns podem discordar dessa suposição. Para ser honesto, outro motivo para ignorá-los é que os cálculos se tornam mais complexos com mais de dois candidatos. Assim, após o arredondamento, teríamos 306 votos para Angle e 281 votos para Reid, totalizando 587 na amostra.

Para responder a esta pergunta, vou usar a aproximação da distribuição normal padrão. Se eu fosse perfeccionista, usaria a distribuição t de Student , pois a média e a variância reais não são conhecidas. No entanto, na minha opinião, um tamanho de amostra de 587 é perfeitamente adequado para a distribuição normal.

Tamanho da amostra = 306 + 281 = 587.

A média da amostra de ângulos é 306/587 = 0,521295.

O desvio padrão estimado da média é (0,521295 × 0,478705 / (587-1))^0,5 = 0,0206361.

A participação de Angle acima de 50% é (0,521295-0,5)/0,0206361 = 1,031917 desvios padrão.

De acordo com a distribuição normal, a probabilidade de Reid terminar 1,031917 desvios padrão acima do esperado é 0,151055. Isso pode ser encontrado no Excel com a função DIST.NORM(-1,031917). Portanto, a probabilidade de Angle vencer é 1 - 0,151268 = 84,89%.

Para criar um intervalo de confiança de 95%, observe que o ponto de 2,5% em cada lado da curva gaussiana está a 1,959964 desvios padrão da média. Isso pode ser encontrado no Excel com a função NORMSINV(0,975). Como já mencionado, o desvio padrão estimado da média da amostra é 0,0206361. Portanto, há 95% de chance de que qualquer um dos candidatos fique dentro de 0,0206361 × 1,959964 = 0,040446 desvios padrão dos resultados da pesquisa. Assim, o intervalo de confiança de 95% de Angle é de 0,521295 +/- 0,040446 = 48,08% a 56,17%.

Disseram-me que seria matematicamente incorreto formular isso como "A porcentagem de votos de Angle em relação a todos os votos de Angle/Reid tem 95% de chance de estar entre 48,08% e 56,17%". Foi assim que formulei minha resposta originalmente, mas dois estatísticos se horrorizaram com a minha escolha de palavras. Parafraseando a resposta deles, disseram que eu precisava usar a voz passiva e dizer que "48,08% e 56,17% estarão próximos da porcentagem de votos de Angle com 95% de probabilidade". Para ser sincero, para mim soa igual. No entanto, eles enfatizaram que o intervalo de confiança é aleatório e a porcentagem de votos de Angle é imutável, e que minha formulação original implicava o contrário. De qualquer forma, espero que os estatísticos frequentistas fiquem satisfeitos com a segunda formulação.

A " margem de erro " é metade da diferença entre os dois extremos do intervalo de confiança de 95%. Neste caso, (56,17% - 48,08%)/2 = 4,04%.

Como complemento, aqui estão os resultados reais:

Reid: 361.655
Ângulo: 320.996
Outros: 21.979

Então, sem contar os votos "outros", Reid obteve 53,0% e Angle 47,0%. Isso representa uma vitória confortável de 6% para Reid. Surge então a questão: por que a pesquisa errou tanto? Foi acaso? Os eleitores mudaram de ideia? Ou a pesquisa foi ruim desde o início? Deixo essas perguntas para o leitor (detesto quando livros didáticos dizem isso).

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Existem oito maneiras de ganhar: três linhas, três colunas e duas diagonais. Existem combin (9,3)=84 maneiras de escolher 3 quadrados de 9. Portanto, a probabilidade de ganhar é 8/84 = 9,52%.

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Concordo, parece uma boa jogada para obter vantagem. No jogo de cassino ao vivo da 5Dimes, as regras são as seguintes:

• 6 baralhos.
• Um cartão é queimado no início do jogo e um a cada troca de crupiê, que ocorre a cada 30 minutos. Se o supervisor precisar intervir, o que já vi acontecer duas vezes, então três cartões são queimados.
• O revendedor está com 17 anos-luz de altura.
• Desistência antecipada, exceto contra um ás.
• Dobrar após dividir é permitido.
• Dividir apenas para duas mãos.
• Sem carta fechada, mas o jogador perde a aposta original apenas se o dealer tiver um blackjack.
• Faixas de apostas: $5-$250, $10-$250 ou $25-$500

A vantagem da casa sob essas regras é de 0,24%.

As regras dizem que a penetração é de 75%. Contei duas vezes o número de cartas vistas por sapato e obtive 211 em ambas as vezes, o que dá 68%. Shortow, um membro do meu fórum, postou dois vídeos da colocação das cartas de corte no YouTube: Vídeo 1 Vídeo 2. Parece-me que a penetração foi um pouco maior no vídeo 2. Eu diria que varia de 60% a 70%, dependendo do crupiê.

O jogador não só poderia facilmente contar as cartas neste jogo, como também poderia usar uma calculadora em uma tela separada para tomar decisões perfeitas. O Blackjack Real Time Analyzer é um produto que faz isso. No entanto, não tenho ideia de que tipo de proteção de jogo eles empregam. Com cada carta escaneada, não seria difícil determinar a correlação entre a contagem e o tamanho da aposta e levantar uma suspeita se a correlação fosse suficientemente positiva.

Se você tentar, ficarei interessado em saber o que acontece.

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Aposta sensacional, é como tirar doce de criança. É como ganhar 2 para 1 no cara ou coroa. Melhor ainda, já que você ganharia mesmo em caso de empate.

No momento em que este texto foi escrito, 95 jogos foram disputados dos 256 previstos para a temporada regular. Utilizando a distribuição binomial, demonstro que sua probabilidade de vitória é de 99,87%. Um valor justo para o acordo seria de US$ 998,02.

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