Pergunte ao Mago #267

Para benefício dos demais leitores, permitam-me revisar as regras primeiro.

1. Uma equipe de jogadores começa com US$ 1.000.000.
2. A equipe recebe uma questão de múltipla escolha.
3. A equipe deve dividir o dinheiro dele entre as possíveis respostas. O valor apostado na resposta correta avançará para a próxima pergunta.
4. A equipe deve descartar completamente pelo menos uma resposta possível, não apostando dinheiro nela.
5. Esse processo se repete por várias rodadas. O jogador também tem uma chance de mudar de ideia.

Obviamente, se a equipe tem certeza da resposta, ele deve apostar tudo na resposta correta. Se a equipe conseguir reduzir a resposta a duas, mas atribuir a cada uma 50% de chance de estar correta, então eles devem dividir o dinheiro dele igualmente entre as duas opções.

A situação se complica quando a equipe tende a escolher uma resposta, mas não descarta completamente uma ou mais das outras. Vejamos um exemplo. Suponha que a equipe determine a probabilidade de cada resposta correta da seguinte forma: A 10%, B 20%, C 30%, D 40%. Como eles deveriam dividir o dinheiro dele?

Afirmo que a resposta é seguir o Critério de Kelly . Resumidamente, a equipe deve maximizar o logaritmo de sua riqueza a cada pergunta. Para isso, é preciso considerar quanta riqueza já se possui.

Digamos que sua riqueza atual, acumulada independentemente do programa, seja de US$ 100.000. Esta é a sua primeira pergunta, então você tem US$ 1.000.000 do dinheiro do programa para dividir. Primeiro, elimine a opção com a menor probabilidade, para cumprir as regras do programa. Em seguida, você quer maximizar 0,2 × log(100.000 + b * 1.000.000) + 0,3 × log(100.000 + c * 1.000.000) + 0,4 × log(100.000 + d * 1.000.000), onde a, b e c em minúsculas se referem à porcentagem atribuída a cada resposta.

Isso pode ser resolvido com cálculo e a resolução de uma equação trinomial, por tentativa e erro ou, minha preferência, usando a função "atingir meta" do Excel. Seja qual for o método escolhido, a resposta correta é atribuir 18,9% à alternativa B, 33,3% à C e 47,8% à D.

É claro que ninguém no programa conseguirá fazer todos esses cálculos no tempo disponível, sem mencionar que também é preciso movimentar uma grande quantidade de dinheiro nesse período. Meu conselho mais prático é simplesmente dividir o dinheiro proporcionalmente à sua avaliação da probabilidade de a resposta estar correta, assumindo que a opção menos provável não seja uma possibilidade. No exemplo, isso resultaria em uma divisão de 22,2% para a opção B, 33,3% para a C e 44,4% para a D.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Vou assumir seis baralhos, o dealer pede carta com um 17 suave, dobra após dividir, desiste e divide os ases novamente. Se dobrar por menos não for permitido, então tenho uma vantagem do jogador de 4,9%. Esta é a estratégia correta. Obviamente, esta estratégia pode levantar algumas suspeitas.

Se dobrar a aposta com um valor menor for permitido, então consigo uma vantagem máxima do jogador de 9,4% com a seguinte estratégia. Ao dobrar a aposta com um valor menor, aposte o mínimo possível a mais, de preferência apenas um centavo. Meu cálculo de 9,4% pressupõe uma aposta dobrada muito pequena. Na realidade, a maioria dos cassinos exige que a aposta dobrada seja feita com pelo menos o valor mínimo da mesa.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Meu apêndice 2B sobre blackjack foi criado para perguntas como essa. Ele mostra que a probabilidade do dealer estourar é de 28,19% sob essas regras. Isso resultaria em uma vantagem da casa de 1,33%.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Interessante. Como escrevi, estimo que essa mão ocorra aproximadamente uma vez a cada 23,7 anos em qualquer lugar de Nevada. Diria que essa foi uma dessas vezes.