Pergunte ao Mago #268

Parabéns! Espero que você use as listas de nomes populares de bebês da Previdência Social, que eu criei, para evitar os nomes mais comuns.

Não queria constranger os cassinos que ficaram no final da minha lista, pois minha metodologia não foi das mais científicas. No entanto, acho que posso elogiar os três primeiros colocados. Aqui estão eles:

• Baía de Mandalay
• Planeta Hollywood
• Paris

Trata-se do Casino di Venezia , em Veneza, fundado em 1638.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Minha resposta inicial foi o bônus mensal de 20% do Golden Palace, que chegava a US$ 2.000, em 1999 e 2000. Não havia jogos restritos e o requisito de aposta era apenas o valor do bônus. Infelizmente, isso acabou repentinamente .

No entanto, após alguma discussão no meu fórum, acho que o prêmio deve ir para a promoção de roleta com zero único do Casino on Net, na qual eles pagaram 70 para 1 para apostas no 0 e no 7. Isso representa uma vantagem para o jogador de 92%! Me disseram que o cassino perdeu US$ 4 milhões nessa promoção de duas horas, mas pagou a todos os participantes.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

As seis faces centrais do cubo são fixas. Girando as faces, tudo o que você pode fazer é reorganizar os vértices e as arestas. Se você desmontasse o cubo, haveria 8! = 40.320 maneiras de organizar os oito vértices, sem levar em consideração a orientação de cada peça. Da mesma forma, existem 12! = 479.001.600 maneiras de organizar as 12 arestas, também sem levar em consideração a orientação.

Existem 3 maneiras de orientar cada canto, totalizando ^3⁸ = 6.561 orientações de canto. Da mesma forma, existem duas maneiras de orientar cada peça da aresta, totalizando ^2¹² = 4.096 orientações de aresta.

Portanto, se pudéssemos desmontar o cubo e reorganizar os grupos de arestas e vértices, haveria 8! × 12! × 3 ⁸ × 2 ¹² = 519.024.039.293.878.000.000 permutações possíveis. No entanto, nem todas essas permutações podem ser obtidas a partir da posição inicial pela rotação das faces.

Primeiro, é impossível girar apenas um canto e deixar todo o resto igual. Nenhuma combinação de giros conseguirá isso. Basicamente, toda ação tem uma reação. Se você quiser girar um canto, isso afetará as outras peças de alguma forma. Da mesma forma, é impossível inverter apenas uma peça da borda. Por esses motivos, temos que dividir o número de permutações por 3 × 2 = 6.

Em segundo lugar, é impossível trocar duas peças de aresta sem perturbar o resto do cubo. Esta é a parte mais difícil de explicar desta resposta. Tudo o que você pode fazer com um Cubo de Rubik é girar uma face de cada vez. Cada movimento gira quatro peças de aresta e quatro peças de canto, totalizando oito peças movidas. Uma sequência de rotações pode ser representada por um número de movimentos de peças divisível por 8. Frequentemente, uma sequência de movimentos resultará em dois movimentos que se cancelam. No entanto, sempre haverá um número par de peças movidas em qualquer sequência de rotações. Trocar duas peças de aresta seria um movimento, um número ímpar, o que não pode ser alcançado com a soma de nenhum conjunto de números pares. Os matemáticos chamariam isso de problema de paridade. Portanto, temos que dividir por 2 novamente, porque duas peças de aresta não podem ser trocadas sem que outras peças sejam perturbadas.

Existem, portanto, 3 × 2 × 2 = 12 grupos possíveis de permutações do Cubo de Rubik. Se você desmontasse um Cubo de Rubik e o remontasse aleatoriamente, haveria uma chance de 1 em 12 de que ele fosse solucionável. Assim, o número total de permutações em um Cubo de Rubik é 8! × 12! × 3 = ¹² × 2 = ¹² / 12 = 43.252.003.274.489.900.000. Se você tivesse sete bilhões de macacos, aproximadamente a população mundial da humanidade, brincando aleatoriamente com o Cubo de Rubik, a uma taxa de uma rotação por segundo, um cubo passaria pela posição resolvida em média uma vez a cada 196 anos.

Ligações

• Teoria dos Grupos através do Cubo de Rubik por Tom Davis (PDF)
• Entrada do Cubo de Rubik na Wikipédia

A pior mão é a temida 1-2. Ela é composta por um 6 alto, um 6 baixo, um 4 baixo e qualquer 7. A probabilidade dessa mão é 2×2×2×4/ combin (32,4) = 32/35.960 = 0,09%, ou 1 em 1.124.



Curiosamente, se o jogador jogasse 0-3, a mão alta seria um 3 alto, que normalmente é a mão baixa mínima que a casa tenta obter. Não sei se isso é coincidência ou não.

Gosto de apostas criativas como esta. Elas podem ser encontradas nos cassinos Boyd, assim como no Palms, El Cortez e South Point. Para responder à pergunta, analisei outro conjunto de apostas no jogador específico que marcará o primeiro touchdown. Essas probabilidades são mostradas na segunda coluna da tabela abaixo. Para simplificar, estou ignorando a aposta em todos os jogadores com odds de 5-1 e a aposta em nenhum touchdown com odds de 100-1. Em seguida, converti essas vitórias para a “probabilidade justa” na terceira coluna, ou seja, a probabilidade de vitória necessária para que a aposta seja exatamente justa. Essas probabilidades estão inflacionadas, devido à redução do valor pago por cada vitória, razão pela qual a soma é de 166%. A “probabilidade ajustada” na quarta coluna mostra as probabilidades justas divididas por 1,660842, de modo que a probabilidade total seja de 100%. A quinta coluna mostra o número de pontos de Scrabble no nome de cada jogador. Os “pontos de Scrabble esperados” na sexta coluna são o produto da probabilidade pelos pontos de Scrabble. A célula inferior direita mostra que a média de pontos de Scrabble é de 14,18521.

Considerando a média, a aposta no "mais de" parece ser a mais adequada. Analisando jogador por jogador, a probabilidade de 11 ou mais pontos no Scrabble é de 0,641894, o que corresponde a uma linha justa de -179. Portanto, apostar no "mais de" a -115 é uma excelente opção. Apostando contra 115, o jogador tem uma vantagem de 20% no "mais de".

Infelizmente, quando fui apostar, a cotação já havia subido para -180.

Infelizmente, quando voltei ao cassino para apostar, a cotação já havia subido para -180.

PS: Horas antes do jogo, fiz uma aposta com odds de -170. Infelizmente, perdi. O primeiro jogador a marcar um touchdown foi Jordy Nelson. Nelson tem 9 pontos no Scrabble.