Pergunte ao Mago #273

Isso é incomum. Provavelmente, esse cassino não tem a menor ideia do que está fazendo. Para o benefício de outros leitores, deixe-me explicar o que é uma ficha de match play. São fichas que você usa para apostar dinheiro real. Se você ganhar, recebe o pagamento pelas duas apostas e o valor apostado é devolvido. Se perder, perde as duas apostas. Em caso de empate, nada acontece.

Portanto, uma ficha de match play só pode ser usada uma vez em uma aposta já ganha. Se o cassino permitir que você a use em qualquer aposta, a estratégia correta é aplicá-la em uma aposta de alto risco. Isso porque o custo de não recuperar a ficha de match play após uma vitória é muito menor em uma aposta de alto risco do que em uma aposta com odds iguais.

A tabela a seguir mostra várias apostas em três jogos diferentes e o número esperado de unidades ganhas. Para fins desta tabela, assume-se que, em caso de empate, o jogador continua repetindo a mesma aposta até que o empate seja resolvido. É possível observar que o maior valor esperado é em uma aposta em um único número na roleta, com 87% do valor nominal.

APR significa Taxa Anual Efetiva. Seu objetivo é equiparar uma taxa de juros com possíveis pontos e capitalização mensal a uma APY (Taxa Anual Efetiva), que é uma taxa de juros sem pontos e capitalização anual.

Para quem não sabe, ao contratar um financiamento imobiliário, o banco geralmente cobra uma taxa de financiamento com base no valor do empréstimo. Para cada ponto percentual, o mutuário deve pagar ao banco 1% do valor do financiamento como taxa adicional. Às vezes, essa taxa é adicionada ao valor principal.

A taxa de juros APR é hipotética. Se o mutuário negociasse com o credor um aumento na taxa de juros, em troca da isenção de pontos e juros compostos anualmente, a taxa de juros APR resultaria exatamente na mesma prestação. Vejamos um exemplo.

Suponha que o mutuário queira um empréstimo de US$ 250.000. O banco cobra juros de 5,625%, capitalizados mensalmente, com dois pontos percentuais, com base em uma hipoteca de 30 anos. Qual seria a TAEG (Taxa Anual Efetiva Global)? A taxa de financiamento é de 2% de US$ 250.000, o que equivale a US$ 5.000. O mutuário então pede ao banco que adicione esse valor ao principal, resultando em um empréstimo de US$ 255.000. Não vou entrar em detalhes sobre o cálculo da prestação mensal, então considere que o valor total será de US$ 1.467,92.

Considerando que não haja pontos e que os juros sejam compostos anualmente, qual taxa de juros equivaleria à mesma prestação mensal de US$ 1.467,92 em um empréstimo de US$ 250.000? Por tentativa e erro, descobri que uma taxa de juros de 5,9635%, sem pontos e com capitalização anual, resulta na mesma prestação mensal de US$ 1.467,92. Portanto, uma forma de expressar isso seria: "Um empréstimo fixo de 30 anos com juros de 5,625% e dois pontos tem uma TAEG (Taxa Anual Efetiva Global) de 5,9635%."

Não tenho motivos para duvidar que haja um milhão de dólares sob aquela vitrine. A vitrine antiga, e muito melhor, claramente exibia um milhão de dólares em 100 notas de 10.000 dólares. Para quem não conhece, as notas de 10.000 dólares são extremamente raras e chegam a ser vendidas por cerca de dez vezes esse valor em leilões. Outro motivo pelo qual não duvido que haja um milhão de dólares no local é que todo cassino em Nevada precisa ter dinheiro suficiente em caixa para operar, e imagino que a Comissão de Controle de Jogos de Nevada permita que o Binion's conte o dinheiro naquela vitrine como último recurso. Ironicamente, a falta de dinheiro em caixa foi o motivo do fechamento do Binion's em 2004 ( fonte ).

Voltando à sua pergunta, seriam necessárias 10.000 notas de 100 dólares para formar um milhão de dólares. Considerando que uma nota tem 15,24 cm de comprimento e 6,67 cm de altura, e que uma pilha de 100 notas tem cerca de 1,27 cm de altura, um milhão de dólares ocuparia apenas 12,81 cm³. Isso corresponde a apenas 46% de um pé cúbico. Você poderia facilmente guardar um milhão de dólares em notas de 100 dólares em uma maleta. Portanto, é evidente que há algumas notas de outros valores nessa maleta.

Uma discussão sobre isso no meu fórum trouxe à tona um artigo com os detalhes, intitulado "Moeda recorrente" , do Las Vegas Review Journal de 22 de agosto de 2008. O artigo afirma que o expositor contém 42.000 notas de 1 dólar, 34.400 notas de 20 dólares e 2.700 notas de 100 dólares.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Antes de responder a essa pergunta, deixe-me revisar a genética das doenças recessivas, que é o caso da Fibrose Cística (FC). Os seres humanos possuem duas cópias de cada gene, uma da mãe e outra do pai. Quando ocorre um acasalamento, o descendente herda aleatoriamente uma cópia de cada gene, resultando em dois genes próprios.

No caso da fibrose cística (FC), são necessários dois genes positivos para que o indivíduo seja diagnosticado com FC. Se houver um gene positivo e um negativo, o negativo será dominante. Nesse caso, a pessoa é portadora, negativa para FC, mas tem 50% de chance de transmitir o gene positivo para FC. Dois genes negativos resultarão em uma pessoa completamente livre de FC.

Dado que ambos os pais são portadores, aqui está a probabilidade de cada resultado possível para seus filhos:

Positivo: 0,5 × 0,5 = 0,25
Portador: 0,5×0,5 + 0,5×0,5 = 0,5
Negativo: 0,5 × 0,5 = 0,25

Dado um progenitor portador e um progenitor não portador, aqui está a probabilidade de cada resultado possível para a sua descendência:

Positivo: 0
Portador: 0,5×1 = 0,5
Negativo: 0,5 × 1 = 0,5

Considerando dois pais negativos, a probabilidade de a prole também ser negativa é de 100%.

Vamos definir a probabilidade dos três estados possíveis como:

p = positivo
c = portador
n = negativo

Dados pais aleatórios, vamos resolver para cada um após uma geração.

p = pr(dois pais portadores)×pr(positivo dado dois pais portadores) +
pr(um dos pais portador)×pr(positivo dado um dos pais portador) +
pr(zero pais portadores)×pr(positivo dado dois pais portadores) =
c ² × 0,25 + 2×c×(1-c)×0 + (1-c) ² ×0 = c ² /4.

c = pr(dois pais portadores)×pr(portador dado dois pais portadores) +
pr(um dos pais portador)×pr(portador dado um dos pais portador) +
pr(zero pais portadores)×pr(portador dado dois pais portadores) =
c ² × 0,5 + 2×c×(1-c)×0,5 + (1-c) ² ×0 = cc ² /2.

n = pr(dois pais portadores)×pr(negativo dado dois pais portadores) +
pr(um dos pais portador)×pr(negativo dado um dos pais portador) +
pr(zero pais portadores)×pr(negativo dado dois pais portadores) =
^c² × 0,25 + 2 × c × (1 - c) × 0,5 + (1 - c) ^² × 1 = ^c² /4 - c + 1

Portanto, a probabilidade de ser portador, dado que não é positivo, é:

(c - c ² /2)/ (1 - c ² /4) =
(4c - 2×c ² )/(4 - c ² ) =
[2c×(2-c)] / [(2-c)×(2+c)] =
2c/(2+c)

Foi-nos dado que a taxa de portadora agora é de 4%, então em uma geração será 2×0,04/(2+0,04) = 3,92%.

A tabela a seguir aplica essa fórmula para 100 gerações.

Metade da taxa atual de 4% é 2%. Como você pode ver na tabela, isso será alcançado em 50 gerações. Considerando 30 anos por geração, isso levará 1.500 anos.