Pergunte ao Mago #279

Vamos resolver primeiro o caso com duas perdas.

Seja x o número esperado de lançamentos futuros, começando do início ou após qualquer vitória.
Seja y o número esperado de lançamentos futuros após uma perda.

Podemos formular as seguintes duas equações:

(1) x = 1 + 0,5x + 0,5y

O número um representa que o jogador deve lançar a moeda para mudar de estado. Há 50% de chance de vitória, permanecendo no estado x. Há 50% de chance de derrota, avançando para o estado y.

(2) y = 1 + 0,5x

Partindo do estado y novamente, o 1 representa o lançamento da moeda naquele ponto. Há 50% de chance de vitória, retornando ao estado x. Há 50% de chance de derrota, encerrando o jogo e não sendo necessários lançamentos adicionais, portanto, o resultado implícito é 0,5*0.

Multiplique ambas as equações por 2 e reorganize-as para obter:
(3) x - y = 2
(4) -x + 2y = 2

Some as duas equações para obter:

(5) y = 4

Substitua isso em qualquer equação de (1) a (4) e obtenha x=6.

Para o caso de três perdas, defina os três estados possíveis como:

Seja x o número esperado de lançamentos futuros, começando do início ou após qualquer vitória.
Seja y o número esperado de lançamentos futuros após uma perda.
Seja z o número esperado de lançamentos de moeda futuros após duas perdas.

As equações iniciais são:

x = 1 + 0,5x + 0,5y
y = 1 + 0,5x + 0,5z
z = 1 + 0,5x

Podemos definir os estados iniciais em forma matricial da seguinte maneira:

Se você se lembra da álgebra matricial, podemos resolver para x como determinante(A)/determinante(B), onde

Um =

B =

O Excel possui uma função determinante muito útil: =mdeterm(intervalo). Neste caso, x = mdeterm(matriz A)/mdeterm(matriz B) = 1,75/0,125 = 14.

Podemos usar recursão para perdas consecutivas adicionais. Vamos considerar o caso 4. Sabemos, pelo que vimos acima, que serão necessárias, em média, 14 jogadas para obter 3 perdas seguidas. Nesse ponto, a moeda será lançada novamente, com 50% de chance de recomeçar. Portanto:

x = 14 + 1 + x/2
x/2 = 15
x = 30

Em outras palavras, adicione um à resposta anterior e depois dobre o resultado.

Não é difícil perceber o padrão. O número esperado de lançamentos para obter n derrotas seguidas é 2^ ^{n + 1} - 2.

Essa questão foi levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Obrigado. Não sei dizer para que serve essa patente, mas é interessante saber que a invenção de jogos de cassino existe há tanto tempo.

Dadas duas cartas de valores diferentes, a probabilidade de formar um full house é de 1 em 121,6. A probabilidade de formar um full house no river é de 1 em 207.

A probabilidade de formar uma mão dessas no river duas vezes em duas tentativas é de 1 em 43.006.

A probabilidade de isso acontecer com as mesmas duas cartas iniciais, considerando apenas a classificação, é de 1 em 3.564.161.

A probabilidade de isso acontecer exatamente com 10-2 nas duas vezes é de 1 em 295.379.826.

Perguntei a um ex-regulador de jogos e presidente de cassino de Nevada sobre isso. Ele disse que seria tratado como uma situação de "tudo ou nada", da mesma forma que uma desconexão acidental é tratada no pôquer online.

Em outras palavras, um pote paralelo seria formado com as fichas que estavam no centro da mesa no momento da morte. Quaisquer apostas adicionais seriam então separadas em um pote à parte. Se o jogador falecido tivesse a melhor mão, ele ganharia o pote paralelo. Independentemente de ganhar ou perder, quaisquer fichas que ele tivesse na mesa após a mão seriam destinadas ao espólio do falecido.

Essa questão foi levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Contanto que você não esteja atrasando o jogo, principalmente quando há jogadores com apostas altas na mesa, geralmente você pode mostrar como organizaria suas peças e perguntar ao crupiê: "É assim que você faria?". Isso também dependerá da paciência do crupiê e/ou se os outros jogadores parecerem se opor. Uma crupiê que conheço não gostava de ser questionada porque dizia que isso a confundia quando tinha que organizar a própria mão. Em qualquer jogo difícil, se você for iniciante, recomendo tentar conseguir uma mesa só para você na primeira vez, para não incomodar os outros jogadores com muitas perguntas.

Em relação à segunda questão, se o jogador estiver jogando contra a estratégia tradicional da casa, esta estará correta em 80,2% das vezes. Os outros 19,8% são mais um motivo pelo qual o pai gow é um jogo tão difícil de dominar.

Essa questão foi levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Para quem não conhece o jogo, tanto o atacante quanto o defensor rolam de 1 a 8 dados, de acordo com o número de exércitos que cada um possui naquele momento da batalha. Quem obtiver o maior total vence. Em caso de empate, a vitória é do defensor. Se o atacante perder, ele ainda manterá um exército no território onde iniciou o ataque. Por essa razão, ele precisa ter pelo menos dois exércitos para atacar, para que, se vencer, um possa ocupar o território conquistado e o outro possa permanecer no local original.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de vitória do atacante de acordo com todas as 64 combinações possíveis de valores nos dados.

A próxima tabela mostra o ganho esperado do atacante, definido como pr(vitórias do atacante)*(dados do defensor)+pr(vitórias do defensor)*(dados do atacante -1). Ela mostra que o maior ganho esperado é atacar com 8 contra um oponente com 5.

Sim! Adorei. Acho que o Wally estava jogando com peças. Eis os meus motivos:

• Wally parece ser o tipo de jogador não asiático que se encontraria numa mesa de jogo de tabuleiro.
• Dilbert é do tipo científico, geralmente muito rigoroso com o uso da terminologia correta. Chamar o pôquer pai gow de "pai gow" é incorreto e preguiçoso. Sei que a maioria das pessoas faz isso mesmo assim, mas tenho expectativas maiores em relação ao Dilbert.
• No segundo quadrinho, Dilbert diz que o pai gow é "um jogo difícil de aprender depois de algumas bebidas". Note que ele disse "aprender", não "jogar". O pai gow poker não é tão difícil de aprender. Se você entende como jogar pôquer, então o pai gow poker pode ser facilmente explicado em menos de um minuto. Enquanto isso, o jogo de peças é difícil tanto de aprender quanto de jogar.
• O desenho animado foi lançado no Ano Novo Chinês. Isso pode ter sido uma piada interna.

Na improvável hipótese de Scott Adams ler isto, eu agradeceria uma resposta definitiva.

Essa questão foi discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .