Pergunte ao Mago #280

Considerando a mesma quantidade de papel, qual copo comportaria mais água: um cilindro ou um cone? Suponha que o cilindro seja aberto em uma das extremidades e que as dimensões sejam ótimas em ambos os casos.

anônimo

Consulte o problema número 210 no meu site complementar MathProblems.info para obter a resposta e a solução.

Você já ouviu a história da Princesa, a camela do zoológico Popcorn Park em Nova Jersey, que tem um histórico de 88 vitórias e 51 derrotas em apostas contra o spread na NFL? Quais são as chances disso?

anônimo

Sem contar os empates, a probabilidade de acertar pelo menos 88 palpites em 139 tentativas é de 0,00107355, ou 1 em 931. Isso é bem decepcionante. Tenho certeza de que existem outros 930 animais por aí que se saíram pior e sobre os quais ninguém escreve. Para mais informações sobre a Princesa, leia o artigo " Camelo de Nova Jersey prevê vitória dos Giants sobre os Patriots" no ESPN.com.

Qual jogo de vídeo poker oferece a melhor chance de conseguir um royal flush?

Vamos começar analisando alguns jogos de vídeo pôquer simples e diretos. A tabela a seguir mostra a probabilidade de um Royal Flush, da maior para a menor. Esta tabela não inclui os Royal Flush com Wild, que pagam muito menos que um Royal Flush natural.

Probabilidade do Vídeo Poker Royal

Jogo	Probabilidade	Inverso
17-7 Joker Poker	0,0000259892	38.478
Bônus de pôquer 8-5	0,0000248551	40.233
9-6 Jacks	0,0000247583	40.391
9-6 Bônus Duplo Duplo	0,0000245102	40.799
9-6 Bonus Poker Deluxe	0,0000237661	42.077
"Pagamento integral" deuces wild	0,0000220839	45.282
10-7 Bônus Duplo	0,0000208125	48.048

Surpreendentemente, o Joker Poker é o que tem maior probabilidade de formar um Royal Flush natural. Isso me surpreende por causa da carta extra, que não pode ser usada para formar um Royal Flush natural.

A seguir, vamos analisar alguns jogos de video poker não convencionais.

No Jacks Royal Draw 9-6, as probabilidades são de 1 em 12.178.

Na aposta 7-5 Jacks Second Chance Royal , as probabilidades são de 1 em 10.827. Isso inclui as apostas "second chance royal", que pagam apenas 200.

Por fim, acho que uma menção honrosa deve ser feita ao Triple Double Bonus, onde quatro ases mais um kicker 2-4 pagam os mesmos 800 por moeda apostada que um royal flush. As chances de ganhar 800 são de 1 em 10.823, com base na tabela de pagamento 9-7. Ainda melhor é o Royal Aces Bonus Poker , que paga 800 por qualquer royal flush ou quatro ases, resultando em uma probabilidade de 1 em 3.673 de ganhar 800.

No entanto, considerando todos os fatores, minha resposta para o jogo com o maior número de sequências reais naturais é Chase the Royal . Com base na tabela de pagamento de Valetes de 9 a 6, a probabilidade de um royal flush é de 1 em 9.084.

Você tem alguma dica para memorizar as regras de sorteio do Banqueiro no bacará?

anônimo

Sim. Lembre-se destes números: 8, 27, 47, 67. Veja o que eles significam.

Se o total do banqueiro for 3 e o jogador tirar qualquer número que não seja 8, então o banqueiro compra.
Se o total do Banqueiro for 4, então o Banqueiro compra uma carta contra a terceira carta de um Jogador, que terá um valor entre 2 e 7.
Se o total do Banqueiro for 5, então o Banqueiro compra uma carta contra a terceira carta de um Jogador, que terá um valor entre 4 e 7.
Se o total do Banqueiro for 6, então o Banqueiro compra uma carta contra a terceira carta de um Jogador, que terá um valor entre 6 e 7.

No programa Chelsea Lately de 8 de maio de 2012, Chelsea disse que os ruivos estão em extinção porque não se reproduzem entre si. Isso é verdade?

anônimo

Espero que você esteja feliz; passei horas nisso.

Para responder à pergunta, é importante quantificar o comportamento sob a hipótese da ruiva Chelsea Handler. Aqui estão minhas suposições.

Uma pessoa ruiva nunca irá acasalar com outra pessoa ruiva.
A fêmea sempre escolherá o macho para acasalar.
Todos irão acasalar e cada acasalamento produzirá o mesmo número de filhos.
As fêmeas ruivas terão prioridade na escolha do parceiro, selecionando-o aleatoriamente entre os que não são ruivos.
As mulheres portadoras (com um gene para cabelo ruivo) escolherão um parceiro aleatoriamente entre os homens que sobrarem das ruivas.
As mulheres negativas (que não possuem o gene do cabelo ruivo) escolherão aleatoriamente entre os homens que sobrarem, tanto das ruivas quanto das portadoras.

Começo com uma probabilidade de 4% para pessoas ruivas, de acordo com o site Today I Found It . Em seguida, parto do princípio de que, até então, não havia preconceito contra ruivos.

Partindo do pressuposto que o preconceito contra ruivos comece na próxima geração e continue, qual será a tendência da população total em relação ao cabelo ruivo? Após muito trabalho em uma planilha, que não vou detalhar aqui, apresentamos as oito primeiras gerações, a partir desta.

Proporção de Cabelo Ruivo

Geração	Proporção
1	4,000000%
2	3,888889%
3	3,895219%
4	3,894863%
5	3,894883%
6	3,894882%
7	3,894882%
8	3,894882%

O que vemos é que, na terceira geração, a proporção da população com cabelos ruivos convergirá para 3,90%. Portanto, apesar do que Chelsea possa dizer, acho que os ruivos não têm nada com que se preocupar.

Essa questão foi levantada e discutida no meu fórum no Wizard of Vegas .