Pergunte ao Mago #282

Na mesa final da World Series of Poker de 2013, JC Tran recebeu 161 mãos e afirmou que nunca recebeu um par e obteve um Ás-Rei apenas uma vez. Qual a probabilidade de receber apenas uma dessas mãos premium em 161 mãos?

Ibeatyouraces

Probabilidade de um par de bolso = 13* combin (4,2)/combin(52,2) = 5,88%.
Probabilidade de AK = 4 ² /combin(52,2)= 1,21%.
Probabilidade de qualquer uma das opções = 5,88% + 1,21% = 7,09%.
Probabilidade de NÃO obter nenhum dos dois = 100% - 7,09% = 92,91%.
Probabilidade de obter qualquer um deles uma vez em 161 mãos = 161*0,9291 ¹⁶⁰ *0,0709 ¹ = 1 em 11.268.

Essa questão é discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Suponha que você faça o seguinte.

Coloque um béquer em uma balança.
Cole uma rolha no fundo da parte interna de um copo.
Aguarde a cola secar.
Em seguida, encha-o com água.

A cola é solúvel em água. Eventualmente, ela se soltará e a rolha subirá à superfície. Depois que a rolha se desprender do fundo do béquer, mas antes de atingir a superfície da água, a balança registrará um peso maior, menor ou igual ao de quando ainda estava colada ao fundo?

anônimo

Afirmo que a resposta é menos. Explicaria da seguinte forma: o centro de gravidade desloca-se para baixo à medida que a rolha sobe, porque a água é mais densa que a cortiça. A balança mede a força aplicada sobre ela. Conforme o centro de gravidade se move para baixo, a força é liberada, portanto, menos força é aplicada sobre a balança.

Essa questão é discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Obrigado pela nova seção sobre cartões de apostas múltiplas . Usei suas dicas e consegui estas linhas (o spread de pontos do mercado está entre parênteses):

Contas +3,5 (+3)
Carregadores +7,5 (+7)
Cardinals -2,5 (-3)
Golfinhos -2,5 (-3)
Ursos +2,5 (0)

Qual é a minha vantagem nesta aposta?

rudeboyoi

Vou assumir que as probabilidades são de 25 para 1, que está disponível no cartão de meio ponto das casas de apostas esportivas Golden Nugget, South Point e William Hill.

A tabela abaixo mostra a linha que você obteve e a linha do preço de mercado.

Primeiro, a probabilidade de um azarão vencer a aposta é de 51,6%. Isso equivale a uma linha justa de -106,6 para o azarão. Portanto, você está ganhando 6,6 pontos-base com os azarões e perdendo-os com os favoritos.

Em segundo lugar, minha tabela sobre a compra de meio ponto na NFL mostra o preço justo a pagar por cada meio ponto extra. Por exemplo, obter o meio ponto extra com um handicap de 3 vale a pena apostar -121,4, ou 21,4 pontos base.

A tabela detalha quantos pontos-base você está recebendo. Para os Bears, dobrei os pontos-base para 1 e 2, já que você transforma uma derrota em vitória se cruzar esses números.

A tabela converte então o total de pontos base em uma probabilidade de vitória. A fórmula é p = (100+b)/(200+b), onde p = probabilidade de vitória e b = número de pontos base.

A última linha mostra o produto de cada aposta vencedora, resultando em uma probabilidade de acerto na aposta combinada de 0,046751. Com odds de 25 para 1, essa aposta tem um retorno esperado de 0,046751 * 25 - 1 = 0,168783. Em outras palavras, uma vantagem de 16,9%. Muito bem!

Cartão Rudeboyoi Parlay

Equipe	Parlay Cartão	Justo	azarão Base Pontos	Total Extra Pontos	Total	Probabilidade
Contas	3,5	3	6.6	20,8	27,4	0,560246
Carregadores	7,5	7	6.6	11.9	18,5	0,542334
Cardeais	-2,5	-3	-6,6	20,8	14.2	0,533147
Golfinhos	-2,5	-3	-6,6	20,8	14.2	0,533147
Ursos	2,5	0	0	18.0	18.0	0,541321
Produto	0,046751

A William Hill já está aceitando apostas no vencedor da eleição presidencial de 2016. Qual é a vantagem da casa nessas apostas?

anônimo

A tabela a seguir mostra as opções, as probabilidades de pagamento, a probabilidade de ganhar, assumindo que seja uma aposta justa, e a probabilidade ajustada para dar a cada aposta uma vantagem da casa igual.

Probabilidades da Eleição Presidencial de 2016

Candidato	Paga	Justo Probabilidade	Ajustado Probabilidade
Hillary Clinton	2	0,333333	0,192293
Marco Rubio	6	0,142857	0,082411
Jeb Bush	9	0,100000	0,057688
Chris Christie	10	0,090909	0,052444
Andrew Cuomo	12	0,076923	0,044375
Paulo Ryan	16	0,058824	0,033934
Condoleezza Rice	20	0,047619	0,027470
Deval Patrick	20	0,047619	0,027470
Elizabeth Warren	20	0,047619	0,027470
Mark Warner	20	0,047619	0,027470
Martin O'Malley	20	0,047619	0,027470
Rahm Emanuel	20	0,047619	0,027470
Rand Paul	20	0,047619	0,027470
Bob McDonnell	25	0,038462	0,022188
Cory Booker	25	0,038462	0,022188
Rob Portman	25	0,038462	0,022188
Jon Huntsman	28	0,034483	0,019892
Joe Biden	33	0,029412	0,016967
Michael Bloomberg	33	0,029412	0,016967
Mitt Romney	33	0,029412	0,016967
Sam Graves	33	0,029412	0,016967
Susana Martínez	33	0,029412	0,016967
Amy Klobuchar	40	0,024390	0,014070
Scott Walker	40	0,024390	0,014070
Bobby Jindal	50	0,019608	0,011311
David Petraeus	50	0,019608	0,011311
Mike Huckabee	50	0,019608	0,011311
Rick Santorum	50	0,019608	0,011311
Sarah Palin	50	0,019608	0,011311
Mike Pence	66	0,014925	0,008610
Dennis Kucinich	100	0,009901	0,005712
Eric Cantor	100	0,009901	0,005712
Evan Bayh	100	0,009901	0,005712
Herman Caim	100	0,009901	0,005712
João Kasich	100	0,009901	0,005712
João Thune	100	0,009901	0,005712
Julian Castro	100	0,009901	0,005712
Kathleen Sebelius	100	0,009901	0,005712
Kay Hagan	100	0,009901	0,005712
Mia Love	100	0,009901	0,005712
Michelle Obama	100	0,009901	0,005712
Newt Gingrich	100	0,009901	0,005712
Rick Perry	100	0,009901	0,005712
Tim Kaine	100	0,009901	0,005712
Total		1,733465	1.000000

O retorno esperado total é o inverso da soma das probabilidades justas. Como você pode ver, a soma é 1,733465, então o retorno esperado total é 1/1,733465 = 57,69%. Isso tornaria a vantagem da casa 100% - 56,69% = 42,31%.

No pôquer pai gow, qual seria a vantagem do jogador se ele jogasse apenas quando sua primeira carta fosse um ás ou um curinga?

Eliot Jacobson

A tabela a seguir mostra os possíveis resultados, assumindo que o jogador não está bancando e considerando a estratégia da casa Trump Plaza. A célula inferior direita mostra uma vantagem do jogador de 16,09%.