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Pergunte ao Mago #283

O que é um embaralhamento Fisher-Yates?

anônimo

O algoritmo de Fisher-Yates é uma técnica de programação para embaralhar um array de forma rápida e imparcial. Suponha que o array contenha n itens. Defina um contador com o valor n.

  1. Escolha uma carta aleatoriamente, do número 1 ao n-1.
  2. Troque esse cartão pelo cartão de número n.
  3. Subtraia 1 de n.
  4. Repita os passos 1 a 3 até que n=2.

Eis como fica em C++. Observe que, por simplicidade, isso ignora o viés modular.

void fisher_yates(int deck[], int NumCards)
{
	int i, segure;
	inteiro sem sinal rn;
	para (i=NumCards-1; i>0; i--)
	{
		rn=genrand_int32()%(i+1);
		segurar=deck[rn];
		deck[rn]=deck[i];
		deck[i]=segurar;
	}
}


Essa questão é discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

No Lake Elsinore Hotel and Casino, na Califórnia, existe uma aposta paralela no blackjack chamada Red Flex. Ela paga de acordo com o número de cartas vermelhas consecutivas na mão do crupiê, começando pela primeira carta. A tabela de pagamentos é a seguinte:

  • Sete ou mais vermelhos pagam 200 para 1.
  • Seis vermelhos pagam 100 para 1
  • Cinco vermelhos pagam 50 para 1
  • Quatro vermelhos pagam 10 para 1
  • Três vermelhos pagam 5 para 1.
  • Dois vermelhos pagam 1 para 1.

Se o crupiê estourar (ultrapassar 28 pontos), ou não for obrigado a comprar cartas porque todos os jogadores estouraram, ele ainda comprará as cartas necessárias para decidir a aposta paralela.

Quais são as probabilidades?

anônimo

Apresento minha análise do Red Flex no meu apêndice 8 sobre blackjack .

Essa questão é discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Se a casa não permite dobrar nem dividir as apostas, como isso afeta a vantagem da casa no blackjack?

Luke

Não permitir a duplicação aumenta a vantagem da casa em 1,48%. Não permitir a divisão aumenta a vantagem da casa em 0,57%. Não permitir nenhuma das duas aumenta a vantagem da casa em 1,91%.

Na sua última coluna , Eliot Jacobson perguntou sobre o valor esperado no pôquer pai gow se o jogador soubesse que a primeira carta seria um ás ou um curinga. Presumo que isso tenha algo a ver com a possibilidade de apostar depois de ver essa carta. Você sabe mais sobre o motivo da pergunta de Eliot?

odiousgambit

Correndo o risco de irritar novamente a comunidade de jogadores profissionais, direi apenas que existem algumas situações em que o jogador astuto pode fazer uma aposta sabendo qual será sua primeira carta.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada carta e a vantagem, se maior que zero, quando ela é a primeira carta. O retorno condicional é o ganho esperado, dado qual é a primeira carta indicada. O retorno esperado é o produto das colunas de probabilidade e retorno condicional.

Pai Gow Poker — Primeira carta: Dama ou melhor

Cartão Probabilidade Condicional
Retornar		 Esperado
Retornar
Palhaço 0,018868 0,257773 0,004864
Ás 0,075472 0,136483 0,010301
Rei 0,075472 0,038914 0,002937
Rainha 0,075472 0,000534 0,000040
Todos os outros 0,754717 0,000000 0,000000
Total 1.000000 0,018141

A tabela acima mostra que, se o jogador jogar apenas quando a primeira carta for uma dama ou superior, sua vantagem por mão vista será de 1,81%. O jogador fará uma aposta em 24,52% das vezes. A vantagem por aposta feita é de 7,40%.

Observe como a vantagem com uma dama é de apenas 0,05%. Se não jogarmos essas mãos, a mesa fica assim.

Pai Gow Poker — Primeira Carta Rei ou Melhor

Cartão Probabilidade Condicional
Retornar		 Esperado
Retornar
Palhaço 0,018868 0,257773 0,004864
Ás 0,075472 0,136483 0,010301
Rei 0,075472 0,038914 0,002937
Todos os outros 0,830189 0,000000 0,000000
Total 1.000000 0,018101

A tabela acima mostra que, se o jogador jogar apenas quando a primeira carta for um rei ou superior, sua vantagem por mão vista ainda será de 1,81%. O jogador fará uma aposta em 16,98% das vezes. A vantagem por aposta feita é de 10,66%.

Aqui está a tabela caso o jogador jogue apenas ases ou apenas o curinga.

Pai Gow Poker — Primeira carta: Ás ou Coringa

Cartão Probabilidade Condicional
Retornar		 Esperado
Retornar
Palhaço 0,018868 0,257773 0,004864
Ás 0,075472 0,136483 0,010301
Todos os outros 0,905660 0,000000 0,000000
Total 1.000000 0,015164

Isso demonstra que, mesmo que o jogador jogue apenas quando a primeira carta for um ás ou um curinga, sua vantagem por mão vista ainda será de 1,52%. O jogador fará uma aposta em 9,43% das vezes. A vantagem por aposta feita é de 16,07%.

Veja a discussão sobre essa questão no meu fórum no Wizard of Vegas .

Há um avião a 5 quilômetros diretamente acima de você. Um míssil teleguiado por calor é disparado do solo. O míssil viaja sempre em linha reta em direção ao avião. O avião pode viajar a 10 quilômetros por minuto, em linha reta e mantendo a mesma altitude. O míssil pode viajar a 11 quilômetros por minuto. Quanto tempo levará para o míssil atingir o avião?

anônimo

Para visualizar uma integral que pode ser útil, selecione a região preta abaixo.

A integral de (1+x^2)^0,5 dx = ln(x + (1+x^2)^0,5) + constante de integração.

Para ver a resposta, selecione a região preta abaixo.

55/21 minutos = 2,6195 minutos = 157,1429 segundos.