Pergunte ao Mago #287

Para benefício dos demais leitores, um Yahtzee é uma combinação de cinco dados iguais. No jogo de Yahtzee, o jogador pode segurar qualquer dado que desejar e rolar os restantes novamente. Ele pode fazer isso até três vezes.

O jogador pode rolar novamente os dados que já havia obtido, se desejar. Por exemplo, se o primeiro lançamento do jogador for 3-3-4-5-6 e ele mantiver os três, e depois obtiver 3-3-5-5-5 após o segundo lançamento, ele pode manter os cincos e rolar novamente os três no terceiro lançamento.

A tabela a seguir mostra o número máximo de dados com a mesma face em 1 a 20 lançamentos. A tabela mostra que a probabilidade de obter um Yahtzee em três lançamentos é de aproximadamente 4,6%.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Depende do jogo, naturalmente. Quanto maior a vantagem da casa e menor a variância, maior a probabilidade. Também depende do nível de confiança.

A tabela a seguir mostra quantas apostas são necessárias, considerando o mesmo valor de aposta, para que o cassino tenha confiança, em vários níveis de confiança, em alguns jogos comuns. Por exemplo, para ter 95% de chance de apresentar um lucro líquido na aposta no Banqueiro no bacará, o cassino precisaria distribuir 20.791 mãos.

Isso se baseia na Distribuição Normal em todos os casos, exceto para Jacks or Better . Essa aproximação torna-se pouco confiável se o número de eventos esperados para qualquer resultado for cinco ou menos. Portanto, para o vídeo pôquer, usei a distribuição de Poisson para os Royals e a aproximação Normal para os demais.

No blackjack, as regras são: 6 baralhos, o dealer para no 17 suave, é permitido dobrar após dividir, é permitido desistir, é permitido dividir ases novamente.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Para benefício de outros leitores, segue a tabela de retorno para o jogo 9-6 Jacks or Better.

A maioria das minhas tabelas de retorno de video poker para jogos de 52 cartas tem o mesmo número de combinações: 19933230517200. A questão é: por quê?

Primeiro, existem combin (52,5) = 2.598.960 maneiras de escolher cinco cartas dentre 52.

Em segundo lugar, existem até combin(47,5) = 1.533.939 combinações no descarte, dependendo de quantas cartas o jogador descarta. A tabela a seguir mostra o número de combinações de descarte na segunda coluna de acordo com o número de descartes.



O mínimo múltiplo comum dos números na segunda coluna é 7.669.695. Esse número pode ser expresso como 5×combin(47,5). Para manter o número total de combinações o mesmo para cada mão na distribuição, pondero as combinações de descarte de forma que o total de combinações no descarte seja 7.669.695.

Portanto, 19.933.230.517.200 = combin(52,5)×combin(47,5)×5. Algumas das minhas mesas de video poker de 52 cartas têm um número menor de combinações. Isso ocorre porque, às vezes, o número total de combinações para cada mão na tabela de retorno final tem um maior divisor comum maior que um. Nesse caso, às vezes divido cada total pelo maior divisor comum. Meu analisador de video poker faz isso automaticamente.

Essa questão foi levantada e discutida no meu fórum Wizard of Vegas .

Ótima pergunta! Aqui está minha resposta e uma solução resumida. Veja também minha solução em formato PDF .

O Pai Gow Poker foi um jogo mal concebido desde o início e, décadas depois, ninguém se preocupou em corrigi-lo. Entre os defeitos do Pai Gow Poker, podemos citar:

• Uma forma excessivamente confusa e complicada de se viver em uma casa.
• A regra ridícula de que o trecho reto A2345 é o segundo mais alto.
• Opção para banco de jogadores e co-banco, que quase ninguém, exceto eu, utiliza.

Quando trabalhei brevemente para um grande cassino da Strip, cujo nome não vou mencionar, ofereci-me para criar um método de jogo mais curto, mais eficaz e que abrangesse claramente todas as situações possíveis. Não apenas para pai gow poker, mas também para tiles. Obviamente, a sugestão foi rejeitada sem qualquer comentário.

Agora que já desabafei, vou tentar responder à sua pergunta. Embora existam algumas diferenças entre as regras de cada casa, todas são mais ou menos organizadas da mesma maneira. A regra da Foxwoods é típica. Usando sua mão como exemplo, não está claro se devemos tratá-la como uma sequência e jogá-la como AKQJT/TT ou como um full house e jogá-la como TTTJK/AA.

Embora você não tenha perguntado, vamos analisar qual seria a jogada matematicamente mais vantajosa para a casa. Usando meu apêndice 1 de pôquer pai gow, chegamos ao seguinte, assumindo que o dealer está bancando:



Ao jogar a mão como uma sequência, o dealer pode esperar ganhar 96,46% do dinheiro, em comparação com 87,49% como um full house. Portanto, seguir a regra da sequência é significativamente melhor.

Pessoalmente, a forma como programo o Pai Gow Poker é começar com a mão de maior valor (cinco ases) e ir subindo na página em um loop if/else if/else if/else if/end. Em outras palavras, classifico a mão de acordo com a melhor mão de cinco cartas possível e então sigo essas regras.

Penso que é assim que a regra da casa deve ser interpretada. Como prova disso, considere a regra da casa de Canterbury Park . Em particular, as regras para o cumprimento com as mãos alinhadas, que dizem o seguinte:

 Em jogos com seis ou sete cartas, jogam-se as duas cartas mais altas possíveis na mão baixa.
 (Exceção: Se houver dois pares com flush, a regra dos dois pares será aplicada.)

Como em todas as outras regras da casa, as mãos mais baixas são listadas primeiro. Se a mão fosse para ser jogada de acordo com o primeiro conjunto de regras apresentado, então a regra dos dois pares teria sido seguida de qualquer forma. Não haveria motivo para abrir uma exceção explícita para seguir a regra dos dois pares, já que ela foi listada antes da regra do flush.

Para fins práticos, perguntei a dois crupiês como eles lidariam com essa mão. Ambos disseram basicamente que a regra escrita da casa é apenas uma diretriz e que, em caso de uma mão confusa, o ideal é perguntar ao gerente o que fazer e simplesmente seguir as instruções sem questionar o motivo. Um dos crupiês disse que existe uma política não escrita de seguir a regra que melhor se encaixa na situação. No caso do Foxwoods , há uma regra para sequências com uma trinca. Como essa regra descreve especificamente a mão em questão, siga-a, apesar de a regra completa da casa também a abranger.

Resumindo, nenhum regulamento de cassino que eu já tenha visto, seja em pai gow poker ou pai gow tiles, explica claramente como jogar todas as mãos possíveis. Eles são cheios de regras contraditórias. Até que alguém se preocupe em resolver isso, você terá que seguir a interpretação de quem estiver trabalhando no cassino. Na minha experiência, esses casos confusos geralmente resultam em decisões contra o jogador.

Espero que um dia algum jogador se canse disso e faça uma reclamação à autoridade de jogos competente na próxima vez que uma mão ambígua for formada de maneira a favorecer o dealer.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .