Resposta aleatória do poker

Regras

1. Dois jogadores recebem cada um um número aleatório extraído de uma distribuição uniforme entre 0 e 1.
2. O jogador 1 pode manter seu número ou trocá-lo por um novo número aleatório.
3. O jogador 2, sabendo da decisão do jogador 1, também pode trocar de número ou manter o número original.
4. Quem tiver o maior número final vence.

Questões

1. Qual é a estratégia ideal para cada jogador?
2. Supondo que ambos os jogadores sigam a estratégia ideal, qual a probabilidade de vitória para cada jogador?

Respostas

• O jogador 1 deve trocar de posição com um valor inferior a 0,567364; caso contrário, permanece inativo.
• Se o Jogador 1 trocar de posição, o Jogador 2 deve trocar com um valor menor que 0,5; caso contrário, permanece inalterado.
• Se o Jogador 1 permanecer na posição, o Jogador 2 deverá trocar de posição com um valor menor que 0,660951; caso contrário, permanecerá na posição.
• Probabilidade de o jogador 1 vencer = 0,494333.
• Probabilidade de vitória do jogador 2 = 0,505667.
• Supondo que cada jogador aposte em um número, então o valor esperado do jogador 1 = -0,011333.