Pergunte ao Mago #288

De acordo com as apostas futuras no Super Bowl de 2015, esta é a vantagem média da casa em vários grupos de apostas esportivas de Las Vegas.

Para calcular a vantagem média da casa em qualquer conjunto de apostas futuras, utilize minha Calculadora de Apostas Futuras Esportivas .

Infelizmente, sim. O Jerry's Nugget foi o último lugar a oferecer odds generosas de -110 para um teaser de 2 jogos com 6 pontos de vantagem na NFL, +180 para três jogos e +300 para quatro jogos. Ao fazer teasers Wong (cruzando as margens de vitória de 3 e 7 pontos), essa era uma aposta com vantagem sólida.

Você pode encontrar todas as probabilidades atuais de apostas combinadas e teasers em Las Vegas na minha pesquisa de casas de apostas esportivas no Wizard of Vegas.com.

Para mais informações sobre teasers de futebol americano em geral, consulte minha página sobre Apostas Teaser na NFL .

Não, ele não está correto. A probabilidade da estratégia de aposta única de Andy é 1/38 = 2,6316%.

Após muitas tentativas e erros, desenvolvi minha estratégia de roleta "Ave Maria", que aumentará as chances de transformar US$ 30 em US$ 1.000 para 2,8074%.

A estratégia "Ave Maria" do mago para a roleta:

Essa estratégia pressupõe que as apostas devem ser feitas em incrementos de US$ 1. Em todos os cálculos de apostas, arredonde para baixo.

Deixar:
b = Seu saldo bancário
g = Seu objetivo

1. Se 2*b >=g, então aposte (gb) em qualquer aposta de probabilidade igual.
2. Caso contrário, se 3*b >=g, então aposte (gb)/2 em qualquer coluna.
3. Caso contrário, se 6*b >=g, então aposte (gb)/5 em qualquer linha de seis (seis números).
4. Caso contrário, se 9*b >=g, então aposte (gb)/8 em qualquer canto (quatro números).
5. Caso contrário, se 12*b >=g, então aposte (gb)/11 em qualquer rua (três números).
6. Caso contrário, se 18*b >=g, então aposte (gb)/17 em qualquer divisão (dois números).
7. Caso contrário, aposte (gb)/35 em qualquer número único.

Em outras palavras, tente sempre atingir o objetivo com apenas uma aposta, se possível, sem ultrapassá-lo. Se houver várias maneiras de alcançar esse objetivo, escolha aquela com a maior probabilidade de vitória.

E quanto a outros jogos, você pode perguntar? Segundo o narrador do Discovery Channel, "Todo mundo concorda que a roleta é o melhor esquema para ficar rico rápido no cassino". Bem, eu não concordo. Mesmo nos limitando a jogos e regras comuns, acho o craps melhor. Em particular, apostar no "don't pass" e fazer apostas com odds altas.

Seguindo minha estratégia de "Aposta Alta" para craps (explicada abaixo), a probabilidade de transformar US$ 30 em US$ 1.000 é de 2,9244%. Isso pressupõe que o jogador possa apostar com odds de 6x, independentemente do ponto (o que ocorre quando odds de 3x, 4x e 5x são permitidas). Essa probabilidade de sucesso é 0,117% maior do que a minha estratégia de "Aposta Alta" para roleta e 0,2928% maior do que a estratégia de Andy Bloch.

Andy poderia argumentar que meu argumento acima se baseia na premissa de uma aposta mínima de US$ 1, o que é difícil de encontrar em Las Vegas em jogos com crupiê ao vivo. Prevendo que alguém pudesse dizer isso, simulei ambos os jogos considerando uma aposta mínima de US$ 5 e apostando em incrementos de US$ 5. Nesse caso, a probabilidade de sucesso usando minha estratégia "Hail Mary" é de 2,753% na roleta e de 2,891% no craps. Em ambos os casos, maior que os 2,632% da estratégia de Andy Bloch.

Para ser justo, o Discovery Channel jamais teria exibido aquele discurso insano acima e certamente buscava algo simples que o público em geral pudesse entender. Andy, sem dúvida, estava oferecendo algo que eles queriam ouvir. A premissa básica de seu conselho é que, se você quer atingir um determinado objetivo, uma estratégia de "aposta rápida e fuga" é muito melhor do que deixar a vantagem da casa te desgastar com múltiplas apostas. Isso é definitivamente verdade e algo que venho defendendo há 17 anos.

A estratégia "Ave Maria" do mago para o jogo de dados.

Essa estratégia pressupõe que as apostas devem ser feitas em incrementos de US$ 1 e os ganhos serão arredondados para baixo, para o dólar mais próximo. Ao calcular as apostas, nunca aposte um valor que ultrapasse a meta. Além disso, nunca faça uma aposta que resulte em arredondamento para baixo.

Deixar:
b = Seu saldo bancário
g = Seu objetivo

1. Aposte max($1,min(b/7,(gb)/6)) no não passe.
2. Se um ponto for sorteado e você tiver o suficiente para uma aposta com odds completas, então aposte contra as odds completas. Caso contrário, aposte contra o que você puder.

Então, espero que Andy e o Discovery Channel estejam felizes. Passei dias fazendo simulações para provar que eles estavam errados.

Essa questão foi levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Isso é conhecido como o Paradoxo de São Petersburgo .

É verdade que o ganho esperado no jogo é infinito, enquanto a probabilidade de a moeda eventualmente cair em coroa, resultando em uma quantia finita de dinheiro, é de que isso aconteça. O cálculo do ganho esperado é:

Ganho esperado = pr(1 lançamento)×2 + pr(2 lançamentos)×4 + pr(3 lançamentos)×8 + pr(4 lançamentos)×16 + pr(5 lançamentos)×32 + pr(6 lançamentos)×64 + ... =

(1/2) ¹ × 2 ¹ + (1/2) ² × 2 ² + (1/2) ³ × 2 ³ + (1/2) ⁴ × 2 ⁴ + (1/2) ⁵ × 2 ⁵ + (1/2) ⁶ × 2 ⁶ + ...

= ((1/2)*(2/1)) ¹ + ((1/2)*(2/1)) ² + ((1/2)*(2/1)) ³ + ((1/2)*(2/1)) ⁴ + ((1/2)*(2/1)) ⁵ + ((1/2)*(2/1)) ⁶ + ...

= 1 ¹ + 1 ² + 1 ³ + 1 ⁴ + 1 ⁵ + 1 ⁶ + ...

= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = ∞

O paradoxo reside no fato de que o jogador precisa ganhar uma quantia finita de dinheiro, mas o ganho esperado é infinito. Como isso é possível?

Esta provavelmente não é uma resposta muito satisfatória, mas existem muitos paradoxos quando se trata do infinito. Isso pode me render alguns e-mails raivosos, mas o que me permite dormir em paz, apesar de tais paradoxos do infinito, é que acredito que o infinito é um conceito matemático ou filosófico cuja existência no universo físico real ainda não foi comprovada. Esse conceito ou teoria do infinito carrega consigo paradoxos inerentes.

Para aqueles que discordam disso, por favor, me digam algo que comprovadamente possua quantidade ou medida infinita. Por favor, não digam que um buraco negro tem densidade infinita a menos que tenham evidências de seu tamanho.

Para responder à pergunta inicial sobre quanto se deve pagar para jogar este jogo, devemos ter em mente que a felicidade não é proporcional à quantidade de dinheiro. Pessoalmente, aprendi nas aulas de economia e acredito que a utilidade, ou felicidade, proveniente do dinheiro é proporcional ao logaritmo da quantia. Sob essa premissa, se você aumentar ou diminuir a riqueza de duas pessoas na mesma porcentagem, exceto partindo de uma riqueza inicial de zero, ambas experimentarão a mesma variação na felicidade. Por exemplo, se a riqueza de Jim aumentar repentinamente de US$ 1.000 para US$ 1.100 e a de John aumentar repentinamente de US$ 10.000.000 para US$ 11.000.000, ambos experimentarão o mesmo aumento na felicidade, porque em ambos os casos suas riquezas aumentaram em 10%. Supondo que a felicidade proveniente do dinheiro seja de fato proporcional ao logaritmo da quantia, a tabela a seguir mostra o valor máximo que alguém estaria disposto a pagar, de acordo com sua riqueza, para jogar.

Como você pode ver, em condições realistas, o valor que você deveria pagar é muito menor que $∞. Por exemplo, se sua riqueza for de um milhão de dólares, você não deveria se importar em jogar por um custo de $20,88.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .