Pergunte ao Mago #293

Sim! No poker com curinga , com uma mão ruim, como regra geral é melhor manter uma das cartas do meio que tenha as melhores chances de formar uma sequência ou um flush. No entanto, às vezes é uma decisão difícil, ou até mesmo um empate, sobre qual é a melhor carta para se manter.

Por exemplo, na tabela de pagamento de 97,19% para dois pares com curinga no poker e uma Qh, 10d, 5d, 7c e 2c no draw, a melhor jogada é um empate entre segurar apenas o 10d, o 5d e o 7c, com um valor esperado de 0,240703 para as três cartas. Isso pode ser verificado usando meu analisador de mãos de vídeo poker .

Aqui estão outras jogadas semelhantes para a mesma tabela de pagamentos do joker poker:

• QC 10S 5D 7H 2C
• QH 10D 5D 7H 2C
• KH 10D 5D 8C 3C
• KC 10S 5D 8H 3C
• KH 10D 5D 8H 3C

Meus agradecimentos a Gary Koehler pela ajuda com esta questão.

Para benefício de outros leitores, um dos meus truques é aproveitar os meio pontos extras em apostas combinadas de 3 e 7 pontos. Já demonstrei que essa é uma jogada vantajosa confiável, embora muito volátil.

A nova regra recua o chute extra para a linha de 15 jardas. Isso deve diminuir a probabilidade de sucesso do chute e induzir mais tentativas de conversão de dois pontos. Com mais tentativas de conversão de dois pontos, sejam elas bem-sucedidas ou não, não deve haver tantos jogos decididos por três ou sete pontos, diminuindo assim o valor de obter o meio ponto extra nesses números-chave em apostas múltiplas de meio ponto. Devemos nos preocupar? Vamos ver.

Em primeiro lugar, devemos nos preocupar, mas não necessariamente por este motivo. Outras mudanças nas regras prejudicaram a agressividade da defesa, levando a jogos com placares mais altos. O gráfico a seguir mostra a média de pontos marcados por jogo em cada temporada, de 1994 a 2014.



Como mostra o gráfico, a média de pontos por jogo manteve-se próxima de 42 até 2006. No entanto, a partir de 2007, a média vem aumentando em cerca de meio ponto por ano. Isso levanta a questão de se esse aumento na pontuação média tende a achatar a distribuição da margem de vitória, especialmente para os números mágicos de 3 e 7. O próximo gráfico mostra a probabilidade de uma margem de vitória de três e sete pontos por ano.



Como você pode ver, a probabilidade de uma vitória por sete pontos se mantém estável em 9,1%. No entanto, a probabilidade de uma vitória por três pontos vem diminuindo constantemente, especialmente desde 2004. Isso é ruim porque há muitas partidas com diferença de três pontos na NFL.

Independentemente da causa da diminuição das margens de vitória por três pontos, o valor das apostas combinadas de meio ponto está caindo. Será que a situação vai piorar ainda mais com a nova regra do ponto extra?

Minha resposta é que deveria doer, mas não muito. Antes da mudança na regra, calculo que cerca de 4,8% dos touchdowns eram seguidos por uma tentativa de conversão de dois pontos. Enquanto escrevo isto, ocorreram apenas duas semanas de jogos desde a mudança na regra. Nas duas primeiras semanas da temporada de 2015, houve 167 touchdowns e 15 foram seguidos por uma tentativa de conversão de dois pontos, resultando em uma taxa de tentativas de 9,0%.

Matematicamente falando, acho que tentar a conversão de dois pontos deveria ser muito mais comum, especialmente para times mais fracos que buscam variar o jogo, e não entendo por que não é. Não foi isso que você perguntou, mas eu precisava desabafar.

Boa pergunta. Sua vantagem ao apostar contra 11 para 10 é de 3,09%, enquanto na aposta combinada é de 10,22%. Isso parece ser um ótimo argumento a favor da aposta combinada.

No entanto, lembre-se de que a estratégia ideal para aumentar a banca em qualquer jogo com vantagem é usar o Critério de Kelly . De acordo com Kelly, o tamanho ideal da aposta é aquele que maximiza o logaritmo esperado da banca após a aposta. Para apostas com apenas dois resultados possíveis, o tamanho ideal da aposta é, convenientemente, a vantagem dividida pelo pagamento da aposta em uma proporção de "um para um".

As apostas simples pagam de 10 a 11. Isso tornaria o tamanho ideal da aposta 0,030909/(10/11) = 0,034000. Com uma vantagem do jogador de 3,09%, você pode esperar ganhar 0,001051 vezes o seu saldo por jogo em apostas simples.

O tamanho ideal da aposta combinada é 0,102248/6 = 0,017041. Com uma vantagem do jogador de 0,102248, você pode esperar ganhar 0,001742 vezes o seu saldo por jogo apostando diretamente.

No entanto, as apostas simples são melhores porque permitem apostar três vezes. Portanto, multiplique o ganho esperado por aposta simples por três para obter 3 × 0,001051 = 0,003153. Isso representa um aumento de 81% em relação ao crescimento da banca em apostas múltiplas.

Se você tem um saldo tão grande que chega a atingir os limites máximos de apostas, provavelmente é melhor fazer primeiro uma aposta combinada, que geralmente não altera as linhas, e depois fazer suas apostas simples.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum no Wizard of Vegas .

É uma decisão controversa, que acredito ser o objetivo da NFL ao alterar a regra. Alguns fatores a serem considerados na tomada de decisão são:

• Probabilidade de sucesso ao chutar.
• Probabilidade de sucesso ao tentar a conversão de dois pontos.
• Probabilidades gerais de vitória de cada equipe.

No final do jogo, também é crucial considerar os números-chave. Por exemplo, se estiver bem perto do fim e você acabou de marcar um touchdown, colocando seu time três pontos à frente, então você deve chutar. Se acertar, você estará quatro pontos à frente e forçará o outro time a marcar um touchdown para vencer. Se tentar a conversão de dois pontos e errar, o outro time pode empatar com apenas um field goal. Portanto, vou limitar minha discussão ao início do jogo, quando os números-chave não são um fator tão importante.

Para responder à sua pergunta, escrevi um programa de simulação. Embora seja um tanto rudimentar, acredito que ele reflita com bastante precisão a natureza da NFL em termos de field goals, touchdowns e turnovers.

De acordo com o artigo " Qual o efeito de mover os pontos extras para a linha de 15 jardas?" de Kevin Rudy, a probabilidade de converter o ponto extra a partir da linha de 15 jardas é de 94,2%. Inseri 94% no meu programa para manter os números arredondados.

Existe mais divergência quanto à probabilidade de conversão de dois pontos. Parece óbvio que isso também varia significativamente de acordo com a defesa e o ataque específicos. O que eu fiz foi executar simulações com taxas de sucesso de conversão de dois pontos entre 46% e 50%, em grupos de 1%.

Em cada simulação, eu fiz com que uma equipe sempre chutasse a bola e a adversária tentasse a conversão de dois pontos para cada probabilidade de sucesso. Também realizei simulações onde ambas as equipes sempre chutavam a bola, para ter um parâmetro de comparação para os resultados da conversão de dois pontos.

A Tabela 1 abaixo mostra os resultados de duas equipes com habilidades equivalentes. A equipe A sempre chuta a bola após um touchdown. A tabela mostra a probabilidade de vitória da equipe B e a média de pontos adicionais marcados por jogo, de acordo com a decisão da equipe B de chutar a bola ou tentar a conversão de dois pontos (2PC), bem como a probabilidade de sucesso dessa tentativa.



Note que, com uma probabilidade de sucesso de 47%, os pontos adicionais esperados são de 0,94, tanto para um chute quanto para uma conversão de dois pontos. No entanto, a probabilidade de vitória é 0,1% menor ao optar pela conversão de dois pontos. Acredito que isso se deva ao fato de que, se o chute for errado, o outro time tem a chance de empatar com dois field goals. É importante ressaltar que esse efeito numérico é bastante pequeno, mas favorece uma abordagem conservadora, optando pelo chute, considerando todas as outras variáveis iguais. Em resumo, com duas equipes de nível semelhante, a probabilidade de sucesso na conversão de dois pontos deve ser de pelo menos 49% para optar por ela.

A Tabela 2 abaixo mostra os resultados de duas equipes desiguais, onde a equipe A é mais forte. A equipe A sempre chuta a bola após um touchdown. Ela apresenta as mesmas estatísticas da Tabela 1 acima.

A Tabela 2 mostra que a equipe mais fraca deve tentar a conversão de dois pontos em todas as probabilidades de sucesso listadas. Mesmo em 45%, onde o número esperado de pontos totais marcados é menor. Por que isso acontece, você pode perguntar. Isso ocorre porque, em qualquer jogo, a equipe mais fraca deve buscar a variação, enquanto a equipe mais forte deve evitá-la.

A Tabela 3 abaixo mostra os resultados de duas equipes desiguais, onde a equipe B é mais forte. A equipe A sempre chuta a bola após um touchdown. Ela mostra as mesmas estatísticas das Tabelas 1 e 2 acima.

Observe que a tabela 3 mostra uma probabilidade de vitória da equipe B igual a 71,17% por meio de um chute. Essa probabilidade é menor do que a de todas as outras probabilidades de sucesso apresentadas, mesmo que o número esperado de pontos seja maior com uma probabilidade de sucesso de 49% ou 50%. A razão, novamente, é que equipes mais fracas devem buscar a variação, enquanto as mais fortes devem evitá-la. A tentativa de conversão de dois pontos adiciona volatilidade ao jogo, e é por isso que equipes mais fracas, em igualdade de condições, tendem a ser mais propensas a tentar esse tipo de conversão do que equipes mais fortes.