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Pergunte ao Mago #303

Você sabia que os jogos de video poker Dream Card não fornecem a Dream Card correta no Bonus Poker quando as quatro cartas distribuídas são cinco singletons, sendo a mais baixa um quatro e as outras três menores que um valete, sem chance de sequência ou flush? A Dream Card correta seria o quatro, devido ao prêmio adicional de uma quadra de quatros. No entanto, a Dream Card fornecida será de outro valor. Qual é o custo dessa Dream Card incorreta, supondo que o jogador sempre a aceite?

Larry de Las Vegas

Sim, eu estava ciente disso. Para o benefício dos outros leitores, no Dream Card, o jogo às vezes oferece a 5ª carta ideal com base nas quatro primeiras cartas distribuídas aleatoriamente. A probabilidade de obter um Dream Card no Bonus Poker é de 46,7%. O jogador sempre pode rejeitar o Dream Card sugerido e trocar por qualquer outra carta ainda disponível no baralho. No entanto, a recomendação está sempre correta, pelo que sei, exceto nesta situação específica do Bonus Poker.

Se o jogador receber a Carta dos Sonhos, a probabilidade de as outras quatro cartas resultarem nessa situação é de 1,49%. Considerando a probabilidade de 46,7% de se obter a Carta dos Sonhos, essa situação ocorrerá com probabilidade de 0,70%, ou seja, uma vez a cada 144 mãos.

Usando meu analisador de mãos de vídeo pôquer , o valor esperado de um par de quatros no Bonus Poker 8/5 é 0,855134. O valor esperado de um par de 5 a 10 é 0,813506. Portanto, o custo do bug cada vez que ele ocorre, supondo que o jogador aceite a Carta dos Sonhos, é de 0,041628 em valor esperado.

O custo total para o retorno do jogo é de 0,006955 × 0,041628 = 0,000290, ou cerca de 0,03%.

Qual mão inicial tem a maior probabilidade de vencer um par de ases aleatórios em um jogo de Texas Hold 'Em para dois jogadores?

Mike B.

Usando minha calculadora de Texas Hold'em , mostro que a resposta é 5-6 do mesmo naipe. Se o 5-6 for de um naipe diferente dos dois ases, a probabilidade de vitória é de 22,87% e a de empate, 0,37%. Se o 5-6 for do mesmo naipe de um dos ases, a probabilidade de vitória é de 21,71% e a de empate, 0,46%. Em média, o jogador com 5-6 do mesmo naipe perderá 0,55005 unidades, supondo que aposte uma unidade, e terá uma chance de vitória, caso haja um vencedor, de 22,383%.

No bônus Hot Roll, o jogador ganha a seguinte quantidade de moedas de acordo com o total de dois dados:

  • 2 ou 12: 1000
  • 3 ou 11: 600
  • 4 ou 10: 400
  • 5 ou 9: 300
  • 6 ou 8: 200


Ele continua jogando os dados até obter um total de sete, o que encerra o bônus. Se ele tirar um sete na primeira jogada, recebe um prêmio de consolação de 700 moedas. Qual é a média de moedas ganhas por bônus?

anônimo

O número médio de lançamentos é o inverso do evento que encerra o bônus, que tem uma probabilidade de 1/6, portanto o jogador lançará os dados seis vezes em média. No entanto, o último lançamento será o sétimo, resultando em uma média de cinco lançamentos vencedores por bônus.

A seguir, apresentamos a probabilidade de cada total, assumindo que não haja sete:

  • 2 ou 12: 1/30
  • 3 ou 11: 2/30
  • 4 ou 10: 3/30
  • 5 ou 9: 4/30
  • 6 ou 8: 5/30


Portanto, o ganho médio por lançamento, assumindo que não haja sete, é 2*[(1/30)*1000 + (2/30)*600 + (3/30)*400 + (4/30)*300 + (5/30)*200] = 373,33.

O valor do prêmio de consolação é (1/6)*700 = 116,67.

Assim, o ganho médio de bônus é 116,67 + 5×373,33 = 1983,33.