Pergunte ao Mago #305

Não. Boa tentativa, no entanto. A pessoa que age em segundo lugar tem uma enorme vantagem posicional. Aqui está a estratégia para a pessoa que age em segundo lugar e sua probabilidade de vitória.

Como mostra a tabela acima, minha melhor chance de ganhar, ou a sua pior, é se eu escolher THT ou HTH, onde minha chance de ganhar ainda é de apenas 1 em 3. Eu deveria ter uma probabilidade de 2 para 1 para que fosse uma aposta justa, então, com apenas 3 para 2, você tem uma vantagem de 16,67%.

Aqui está uma maneira de lembrar a estratégia do jogador dois. Seja P(x) a escolha do jogador 1 para a posição x. Seja O(x) o oposto da escolha do jogador 1 para a posição x. O jogador 2 deve sempre escolher: O(2) - P(1) - P(2).

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Primeiramente, deixe-me explicar a questão para o benefício de outros leitores. Uma nova forma popular de pagamento em máquinas caça-níqueis é baseada em cada "forma" na tela. Uma "forma" é cada conjunto único de posições que formam uma combinação vencedora, contando apenas os cilindros que fazem parte da vitória. Vejamos a imagem a seguir como exemplo, retirada de uma máquina caça-níqueis da Buffalo:

Este jogo tem ^4⁵ = 1.024 "maneiras" de ganhar, pois cada rolo exibe quatro posições. No entanto, neste caso, apenas duas maneiras pagam, para dois búfalos cada. Ambas incluem o búfalo no rolo 1. Há também uma maneira para o búfalo na linha 1 do rolo 2 e uma segunda maneira para o búfalo na linha 2 do rolo 2. Embora existam ^4³ = 64 maneiras pelas quais o jogo poderia percorrer as posições nos rolos 3 a 5, isso não importa. As "maneiras" contabilizam apenas as maneiras de percorrer os símbolos que contribuem para a vitória.

Feita essa explicação, permita-me apresentar algumas funções para responder à sua pergunta:

• Seja v = número de linhas visíveis na máquina.
• Seja n(s,r) = número de vezes que o símbolo s ou um curinga aparece no rolo r.
• Seja b(s,r) = número de sequências no rolo r sem aparições do símbolo s ou de um símbolo curinga que possa substituir s. Em outras palavras, sequências que impedem qualquer combinação vencedora para um determinado símbolo no rolo porque ele não aparece.
• Seja t(r) = Comprimento total do carretel r

Dito isso, aqui está o número de combinações vencedoras de acordo com o número de símbolos vencedores no prêmio:

• O número de combinações para uma vitória de cinco símbolos do símbolo s é igual a n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5.
• O número de combinações para uma vitória com quatro símbolos do símbolo s é igual a n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4
• O número de combinações para uma vitória com três símbolos do símbolo s é igual a n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3
• O número de combinações para uma vitória com dois símbolos do símbolo s é igual a n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2

Para esclarecer para os demais leitores, permita-me explicar do que você está falando. O Showcase Showdown é um jogo apresentado no programa de televisão The Price is Right. No Showcase Showdown, cada jogador gira uma roleta que tem a mesma probabilidade de parar em qualquer valor divisível por 0,05, de 0,05 a 1,00. Se o jogador não gostar do resultado da primeira rodada, pode girar novamente, somando o segundo resultado ao primeiro. No entanto, se o resultado for superior a 1,00, o jogador é imediatamente desclassificado. Em caso de empate, cada jogador tem direito a uma rodada de desempate, e quem obtiver o maior resultado vence. Se o empate persistir, o processo se repete até que o desempate seja resolvido.

O principal objetivo do Showcase Showdown é avançar para o Showcase. No entanto, também há prêmios em dinheiro imediatos, conforme descrito a seguir:

• Na primeira rodada, se algum jogador conseguir um total de $1,00, seja em uma única rodada ou na soma de duas rodadas, ele ganhará $1.000.
• Na primeira, e única, rodada de desempate, se a roleta parar em $0,05 ou $0,15, o jogador ganhará $10.000.
• Na primeira, e única, rodada de desempate, se a roleta parar em $1,00, o jogador ganhará $25.000.

Explico a estratégia ideal para o Showcase Showdown na coluna nº 101. Supondo que essa estratégia seja seguida, a tabela a seguir responde às suas perguntas e a várias outras.

A última linha da tabela mostra que, se você chegar ao Showcase Showdown, sem considerar a ordem em que girou a roleta, suas chances de ganhar US$ 25.000 são de 0,004035, ou 1 em 248.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .