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Pergunte ao Mago #306
O Suncoast está com uma promoção de pôquer em que o jogador ganha de US$ 50 a US$ 100 se conseguir um par alto específico e perder no Texas Hold'em. O par varia de acordo com o dia, mas pode ser valete, dama, rei ou ase. Se o par perder, o prêmio é de US$ 100 se ambas as cartas forem pretas, US$ 75 se ambas forem vermelhas e US$ 50 se houver uma de cada cor. Qual o valor dessa promoção por hora?
Depende do número de jogadores na mesa. Quanto mais, melhor, pois a probabilidade de perder aumenta. A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada um dos quatro pares perder, considerando o número total de jogadores na mesa, incluindo você. Isso pressupõe que ninguém desista. Obviamente, essa é uma suposição irrealista, portanto, considere essas probabilidades como um limite superior.
Probabilidade de perder no Texas Hold'em
| Jogadores | Jacks | Rainhas | Reis | Ases |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 80,16% | 77,34% | 73,57% | 68,64% |
| 8 | 74,87% | 71,29% | 66,74% | 60,95% |
| 6 | 65,95% | 61,70% | 56,68% | 50,49% |
| 4 | 50,37% | 46,09% | 41,41% | 35,82% |
| 3 | 38,43% | 34,71% | 30,79% | 21,22% |
| 2 | 22,85% | 20,37% | 17,88% | 15,07% |
O ganho médio é facilmente calculado como $100 × (1/6) + $75 × (1/6) + $50 × (1/2) = $62,50. Dito isso, a próxima tabela mostra o valor esperado de cada um dos quatro pares de cartas sempre que eles ocorrerem, assumindo que nenhum outro jogador desista.
Vitória esperada por ocasião
| Jogadores | Jacks | Rainhas | Reis | Ases |
|---|---|---|---|---|
| 10 | $ 50,10 | $ 48,34 | $ 45,98 | $ 42,90 |
| 8 | $ 46,79 | $ 44,56 | $ 41,71 | $ 38,09 |
| 6 | $ 41,22 | $ 38,56 | $ 35,43 | $ 31,56 |
| 4 | $ 31,48 | $ 28,81 | $ 25,88 | $ 22,39 |
| 3 | $ 24,02 | $ 21,69 | $ 19,24 | $ 13,26 |
| 2 | $ 14,28 | $ 12,73 | $ 11,18 | $ 9,42 |
A próxima tabela mostra o valor desta promoção por mão jogada. É simplesmente o produto da tabela acima pela probabilidade de obter as cartas necessárias, que é 6/1326 = 0,90%.
Ganho esperado por mão jogada
| Jogadores | Jacks | Rainhas | Reis | Ases |
|---|---|---|---|---|
| 10 | $ 0,23 | $ 0,22 | $ 0,21 | $ 0,19 |
| 8 | $ 0,21 | $ 0,20 | $ 0,19 | $ 0,17 |
| 6 | $ 0,19 | $ 0,17 | $ 0,16 | $ 0,14 |
| 4 | $ 0,14 | $ 0,13 | $ 0,12 | $ 0,10 |
| 3 | $ 0,11 | $ 0,10 | $ 0,09 | $ 0,06 |
| 2 | $ 0,06 | $ 0,06 | $ 0,05 | $ 0,04 |
A próxima tabela mostra o valor desta promoção por hora jogada, assumindo uma média de 30 mãos por hora. Novamente, isso pressupõe que ninguém desista, então eu consideraria isso como um limite máximo para o valor por hora.
Vitórias esperadas por hora jogada
| Jogadores | Jacks | Rainhas | Reis | Ases |
|---|---|---|---|---|
| 10 | $ 6,80 | $ 6,56 | $ 6,24 | $ 5,82 |
| 8 | $ 6,35 | $ 6,05 | $ 5,66 | $ 5,17 |
| 6 | $ 5,60 | $ 5,23 | $ 4,81 | $ 4,28 |
| 4 | $ 4,27 | $ 3,91 | $ 3,51 | $ 3,04 |
| 3 | $ 3,26 | $ 2,94 | $ 2,61 | $ 1,80 |
| 2 | $ 1,94 | $ 1,73 | $ 1,52 | $ 1,28 |
Considere um jogo com as seguintes regras:
- Um gerador de números aleatórios fornece números aleatórios entre 0 e 1, distribuídos uniformemente.
- Cada jogador recebe um número diferente. Cada jogador só pode ver o seu próprio número.
- O jogador 1 pode manter seu número inicial ou trocá-lo por um novo número aleatório.
- O jogador 2, sabendo da ação do jogador 1, tem a mesma opção de manter seu número original ou trocá-lo por um novo.
- O jogador com o número mais alto vence.
Tenho quatro perguntas sobre o jogo:
- Responda às seguintes perguntas sobre o jogo:
- Em que número o jogador 1 fica indiferente entre ficar parado e trocar de posição?
- Supondo que o jogador 1 troque de lado, em que número o jogador 2 ficará indiferente entre permanecer na mesma posição e trocar de lado?
- Supondo que o jogador 1 permaneça em pé, em que número o jogador 2 ficará indiferente entre permanecer em pé e trocar de posição?
- Considerando que ambos os jogadores adotem a estratégia ideal, qual é a probabilidade de o jogador 1 vencer?
A resposta e a solução podem ser encontradas na minha página de Problemas de Matemática , problema 225.
A opção "Apenas o Prêmio Principal" na loteria Mega Millions vale a pena?
Se ignorarmos os efeitos dos impostos, da anuidade sobre o prêmio acumulado e da divisão do prêmio, então, se o prêmio for superior a US$ 224.191.728, você deve selecionar a opção "Somente Prêmio Acumulado". Se considerarmos esses fatores, você nunca deve selecionar a opção "Somente Prêmio Acumulado", mas sim a opção "Megaplier".
Para obter mais informações, consulte minha página sobre a loteria Mega Millions .
No cassino Sky City em Auckland, Nova Zelândia, tanto o jogador quanto o dealer devem usar suas duas cartas fechadas no Ultimate Texas Hold 'Em. Como isso afeta as probabilidades em comparação com as regras usuais, onde quaisquer cinco cartas podem ser usadas?
Essa regra aumenta a vantagem da casa de 2,19% para 7,97% e o Elemento de Risco de 0,53% para 1,90%. Isso ocorre porque o dealer não se qualificará com mais frequência e será mais difícil ganhar na aposta Blind, que exige uma sequência ou melhor.
Para obter mais detalhes sobre minha análise, consulte minha nova página sobre a variante de Auckland do Ultimate Texas Hold 'Em .
Para discutir este assunto, consulte o tópico ULTIMATE IN NEW ZEALAND no meu fórum no Wizard of Vegas.