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Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #307

Estou participando de um bolão de mortes de 2018. Aqui estão as regras:

  1. Cada jogador deve enviar uma lista de dez celebridades vivas com menos de 100 anos de idade.
  2. Se alguma celebridade falecer, conforme evidenciado por uma menção da Associated Press, em 2018, então qualquer pessoa que tenha o nome da celebridade em sua lista receberá 100-x pontos, onde x é a idade da celebridade no momento da morte.
  3. O jogador com mais pontos em 01/01/2019 vence.

Levando em conta as médias, qual é a estratégia ideal para este jogo?

anônimo

Como ex-atuário, você perguntou à pessoa certa. Espero que a Sociedade de Atuários não considere minha resposta um abuso da profissão. Dito isso, para responder à sua pergunta, consultei uma Tabela de Mortalidade Periódica de 2014 do meu antigo local de trabalho, o Gabinete do Atuário-Chefe da Administração da Previdência Social.

Uma tábua de mortalidade periódica mostra, entre outras coisas, a probabilidade de morte para uma pessoa de qualquer idade e sexo em 2014. Usando essa informação, criei a seguinte tabela, que mostra tanto a probabilidade de morte quanto a expectativa de vida para todas as idades de 0 a 100 anos e ambos os sexos.

Tabela de Mortalidade do Período de 2014

Idade Probabilidade de
Morte — Masculino		 Probabilidade de
Morte — Feminina		 Esperado
Pontos — Masculino		 Esperado
Pontos — Feminino
0 0,006320 0,005310 0,632000 0,531000
1 0,000403 0,000352 0,039852 0,034835
2 0,000282 0,000221 0,027626 0,021683
3 0,000211 0,000161 0,020514 0,015612
4 0,000181 0,000131 0,017405 0,012556
5 0,000161 0,000111 0,015313 0,010515
6 0,000141 0,000111 0,013260 0,010405
7 0,000131 0,000101 0,012184 0,009360
8 0,000121 0,000091 0,011127 0,008334
9 0,000091 0,000081 0,008256 0,007328
10 0,000101 0,000091 0,009073 0,008154
11 0,000101 0,000081 0,008973 0,007168
12 0,000131 0,000101 0,011535 0,008861
13 0,000202 0,000131 0,017547 0,011389
14 0,000303 0,000151 0,026023 0,012992
15 0,000404 0,000191 0,034304 0,016267
16 0,000505 0,000232 0,042393 0,019464
17 0,000616 0,000272 0,051129 0,022582
18 0,000748 0,000302 0,061316 0,024796
19 0,000880 0,000343 0,071262 0,027768
20 0,001022 0,000373 0,081780 0,029855
21 0,001145 0,000404 0,090445 0,031884
22 0,001258 0,000444 0,098105 0,034643
23 0,001310 0,000475 0,100880 0,036546
24 0,001332 0,000495 0,101246 0,037625
25 0,001344 0,000526 0,100811 0,039422
26 0,001377 0,000556 0,101864 0,041162
27 0,001389 0,000577 0,101371 0,042106
28 0,001421 0,000608 0,102330 0,043740
29 0,001454 0,000648 0,103234 0,046036
30 0,001507 0,000669 0,105517 0,046837
31 0,001530 0,000710 0,105584 0,048998
32 0,001574 0,000751 0,107011 0,051084
33 0,001617 0,000813 0,108364 0,054454
34 0,001661 0,000864 0,109644 0,057041
35 0,001716 0,000926 0,111521 0,060194
36 0,001781 0.001008 0,113970 0,064538
37 0,001857 0,001081 0,116963 0,068090
38 0,001933 0,001164 0,119830 0,072145
39 0,002020 0,001237 0,123207 0,075427
40 0,002118 0,001340 0,127066 0,080422
41 0,002258 0,001445 0,133232 0,085232
42 0,002410 0,001560 0,139778 0,090455
43 0,002615 0,001696 0,149075 0,096649
44 0,002843 0,001853 0,159228 0,103761
45 0,003105 0,002011 0,170771 0,110606
46 0,003401 0,002191 0,183635 0,118300
47 0,003742 0,002403 0,198314 0,127342
48 0,004108 0,002647 0,213613 0,137656
49 0,004532 0,002894 0,231133 0,147577
50 0,004994 0,003194 0,249696 0,159718
51 0,005473 0,003487 0,268191 0,170880
52 0,005993 0,003794 0,287656 0,182103
53 0,006565 0,004104 0,308561 0,192871
54 0,007159 0,004428 0,329324 0,203676
55 0,007799 0,004767 0,350946 0,214498
56 0,008475 0,005153 0,372902 0,226729
57 0,009179 0,005534 0,394696 0,237972
58 0,009856 0,005889 0,413944 0,247347
59 0,010575 0,006272 0,433558 0,257150
60 0,011350 0,006683 0,453991 0,267338
61 0,012209 0,007180 0,476135 0,280016
62 0,013061 0,007720 0,496330 0,293355
63 0,013921 0,008339 0,515084 0,308537
64 0,014814 0,009029 0,533320 0,325041
65 0,015831 0,009839 0,554094 0,344371
66 0,016981 0,010741 0,577354 0,365197
67 0,018300 0,011752 0,603909 0,387812
68 0,019778 0,012879 0,632894 0,412117
69 0,021443 0,014142 0,664734 0,438397
70 0,023384 0,015613 0,701513 0,468376
71 0,025547 0,017271 0,740873 0,500852
72 0,027877 0,019047 0,780560 0,533320
73 0,030384 0,020918 0,820374 0,564797
74 0,033098 0,022938 0,860535 0,596385
75 0,036256 0,025299 0,906400 0,632465
76 0,039868 0,028043 0,956841 0,673035
77 0,043883 0,031127 1,009299 0,715914
78 0,048257 0,034590 1,061657 0,760984
79 0,053128 0,038456 1,115692 0,807583
80 0,058709 0,043007 1,174177 0,860145
81 0,065070 0,048186 1,236322 0,915536
82 0,072149 0,053762 1,298691 0,967712
83 0,079906 0,059769 1,358409 1,016065
84 0,088524 0,066380 1,416378 1,062085
85 0,098157 0.073823 1,472348 1,107351
86 0,108904 0,082381 1,524651 1,153334
87 0,120889 0,092180 1,571556 1,198344
88 0,134134 0,103305 1,609607 1,239664
89 0,148707 0,115744 1,635778 1,273180
90 0,164522 0,129477 1,645220 1,294772
91 0,181584 0,144435 1,634254 1,299911
92 0,199903 0,160621 1,599225 1,284970
93 0,219362 0,177816 1,535534 1,244713
94 0,239881 0,196194 1,439286 1,177165
95 0,260293 0,214694 1,301463 1,073469
96 0,280129 0,233056 1.120515 0,932225
97 0,299042 0,251152 0,897125 0,753456
98 0,316317 0,268235 0,632634 0,536471
99 0,332667 0,284442 0,332667 0,284442
100 0,348651 0,301417 0,000000 0,000000

A tabela mostra que a pontuação máxima esperada é de 1,645220 para um homem de 90 anos.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum não relacionado a jogos de azar, Diversity Tomorrow .

Registrei 7.456 giros na roleta. Os resultados são os seguintes. Suspeito que a roleta esteja viciada, mas não tenho certeza se os dados são conclusivos o suficiente para jogar.

Dados da Roleta

Vencendo
Número		 ocorrências
0 204
28 214
9 175
26 177
30 203
11 181
7 223
20 205
32 184
17 222
5 224
22 241
34 194
15 210
3 209
24 176
36 203
13 217
1 217
00 197
27 173
10 195
25 198
29 217
12 197
8 207
19 163
31 180
18 201
6 186
21 203
33 171
16 164
4 200
23 191
35 163
14 177
2 194
Total 7456

Bnitty

O gráfico a seguir mostra seus resultados em ordem sequencial na roleta. A linha azul mostra seus resultados. A linha vermelha representa o número que você precisa, 207,11, para superar a vantagem da casa de 5,26%.

Um teste qui-quadrado nessa distribuição retorna uma estatística de 68,1 com 37 graus de liberdade. A probabilidade de um resultado tão assimétrico ou mais é de 1 em 725.

Não creio que o teste qui-quadrado seja o ideal para esta situação, pois não considera a ordem dos resultados, mas desconheço um teste melhor. Alguns sugeriram o teste de Kolmogorov-Smirnov , mas não o considero apropriado. Se houver outros testes adequados, estou aberto a sugestões.

Posso afirmar que, se você tivesse apostado no arco de 3 números em torno do número 5, teria obtido um lucro de 10,57% nas rodadas registradas. No entanto, se aumentasse para um arco de 7 números, a vantagem cairia para 2,84%.

Se eu tivesse que dar uma resposta em linguagem simples e direta, diria que a roleta apresenta indícios, mas não provas irrefutáveis, de que é viciada. No entanto, esse viés provavelmente não é suficiente para superar de forma significativa e confiável a vantagem da casa. Supondo que o cassino não troque as roletas entre as mesas, eu diria que mais dados deveriam ser coletados antes de apostar grandes quantias de dinheiro. Lamento que esta resposta seja tão vaga.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Dois jogadores, Sam e Dan, possuem cinco moedas cada. Ambos devem escolher entre colocar de uma a cinco moedas em suas mãos. Ao mesmo tempo, cada um deve revelar o número de moedas jogadas. Se ambos escolherem o mesmo número de moedas, Sam ganhará e coletará todas as moedas jogadas. Se ambos escolherem números diferentes de moedas, Dan coletará todas as moedas jogadas. Supondo que ambos os jogadores sejam lógicos perfeitos, qual é a estratégia ótima para Dan?

ThatDonGuy

Dan deve randomizar sua estratégia da seguinte forma:

  • Probabilidade de escolher uma moeda = 77/548.
  • Probabilidade de escolher uma moeda = 107/548.
  • Probabilidade de escolher uma moeda = 117/548.
  • Probabilidade de escolher uma moeda = 122/548.
  • Probabilidade de escolher uma moeda = 125/548.

Com essa estratégia, Dan pode esperar ganhar 3,640510949 moedas a cada rodada, independentemente de quantas moedas Sam escolher.

A solução pode ser encontrada no meu site de Problemas de Matemática , problema 230.

Uma pergunta relacionada, que levou a esta, pode ser encontrada no meu fórum no Wizard of Vegas .

Existe um jogo de blackjack chamado Hot Action Blackjack sendo jogado no California Grand Casino em São Francisco. As regras do jogo são as seguintes:

  • Seis baralhos em um embaralhador contínuo com 18 curingas adicionais com valor facial de 2.
  • O revendedor atinge o nível 17 com relativa suavidade.
  • Dobre o valor das suas duas primeiras cartas.
  • Divida novamente até quatro mãos.
  • Não é permitido trocar ou dividir ases novamente.
  • Sem rendição.
  • O Blackjack paga 6 para 5.
  • Se as duas primeiras cartas do jogador forem curingas, ele recebe um bônus de 4 para 1.
  • Se as duas primeiras cartas do jogador forem ases do mesmo naipe, ele recebe um bônus de 5 para 1.
  • O jogador deve pagar uma comissão de 5% para jogar.

Qual é a estratégia básica e a vantagem da casa?

JPClav

Primeiramente, aqui está minha estratégia básica de acordo com essas regras:

Considerando tudo, mostro uma vantagem da casa de 6,01% (ai!) com base na aposta inicial. Em outras palavras, se o jogador apostar US$ 100, sem contar a comissão de US$ 5, ele pode esperar perder US$ 6,01. Isso mostra por que eu evitaria jogos com banca de jogadores na Califórnia, a menos que você seja o banqueiro.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .