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Pergunte ao Mago #310
Ouvi dizer que houve uma partida de bridge "perfeita" recentemente, onde cada jogador recebeu 13 cartas de um dos quatro naipes. Qual a probabilidade disso acontecer?
Há também rumores de que isso aconteceu em um jogo de whist em Warwickshire em 2011. Para benefício de outros leitores, a pergunta é qual a probabilidade de dividir um baralho de 52 cartas em quatro grupos de 13 cartas cada, onde cada conjunto é composto inteiramente pelas 13 cartas de um dos naipes.
Existem combin(52,13)*combin(39,13)*combin(26,13) = 53.644.737.765.488.800.000.000.000.000 maneiras possíveis de organizar 52 cartas em quatro conjuntos de 13 cartas. 4! = 2⁴ seria o número de combinações vencedoras, já que você poderia distribuir os quatro naipes aos quatro jogadores da maneira que quisesse. Portanto, a probabilidade é igual a 1 em 2.235.197.406.895.370.000.000.000.000. Para dar uma perspectiva a esse número, se todas as 7,5 bilhões de pessoas na Terra distribuíssem mãos de bridge a uma taxa de uma por segundo, a probabilidade de alguém distribuir uma mão considerada perfeita antes da explosão do Sol daqui a 5 bilhões de anos seria de 1 em 16.558.
No entanto, alguns definem uma mão "perfeita" como aquela em que um jogador recebe todas as 13 cartas de qualquer naipe. Demonstro que a probabilidade disso acontecer é de 1 em 39.688.347.497 partidas. Provavelmente, isso acontece de vez em quando em algum lugar do mundo.
Wiz, eu sei que você é um estraga-prazeres quando o assunto é loteria, mas você poderia sugerir uma maneira mais fácil de transformar 2 dólares em 1 milhão de dólares?
Sim. A vantagem da casa na maioria dos jogos de loteria do tipo loteria é próxima de 50%. Portanto, um jogo hipotético de $2 com um prêmio acumulado de $1.000.000, sem prêmios menores, precisaria ter uma probabilidade de ganho de 0,5*(2/1000000) = 1 em um milhão para manter uma vantagem da casa de 50%.
Eis a minha estratégia para transformar US$ 2 em US$ 1.000.000 com probabilidades melhores do que essa.
- Comece apostando $2 em qualquer número na roleta de duplo zero. Você pode encontrar apostas mínimas de $2 em alguns cassinos de Las Vegas, como o El Cortez e o South Point. Se você ganhar, seu prêmio pode chegar a $72.
- Em seguida, use seus $72 em outra aposta de um único número. Se você ganhar, ficará com $2.592.
- Em seguida, leve esses US$ 2.592 para um dos cassinos de luxo da Strip, como o Wynn, o Venetian ou o Bellagio. Aposte seus US$ 2.592 da roleta na aposta "Banker" no bacará. Faça isso um total de nove vezes, deixando tudo correr a cada aposta. Após a sua nona vitória, você terá acumulado US$ 1.056.687. Sua nona aposta seria de US$ 541.891, que tenho certeza que qualquer um desses cassinos aceitaria se visse você ganhar bem na frente deles.
A probabilidade de ganhar uma aposta em um único número na roleta com duplo zero é de 1/38. A probabilidade de ganhar a aposta no Banqueiro no bacará é de 50,6825%, sem contar os empates. Portanto, a probabilidade de duas vitórias na roleta e nove vitórias no Banqueiro é (1/38)^2 × 0,506825^9 = 1 em 654.404. Essas são probabilidades melhores do que a probabilidade de 1 em um milhão que você teria na loteria, e você ainda ganharia um pouco mais de um milhão de dólares.
Discordo da sua afirmação de que o Popeye tinha uma tatuagem de âncora e outra de tanque. Aqui está uma imagem do desenho animado "Blow Me Down", mostrando uma tatuagem de âncora em ambos os braços. Por favor, corrija essa informação.
Ok, entendi. Aqui está a minha prova de que o Popeye tem uma tatuagem de tanque no braço esquerdo. Apresento a seguir a hipótese de que o Popeye removeu a âncora daquele braço e a substituiu por um tanque. Clique na imagem para ampliá-la.
Essa questão foi levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
Um alienígena abduziu dez lógicos e os colocou em uma sala. Ele explica que primeiro os organizará em fila, do mais alto para o mais baixo, com cada pessoa voltada para a direção da pessoa imediatamente mais baixa à sua frente, de modo que cada um possa ver todos os lógicos mais baixos, mas não os mais altos. Em seguida, ele explica que colocará um chapéu preto ou branco em cada um, porém ninguém poderá ver a cor do seu próprio chapéu, apenas a dos chapéus dos lógicos mais baixos. A distribuição de chapéus pretos e brancos pode ser qualquer uma, não necessariamente cinco de cada.
O alienígena então explica que perguntará a cada lógico, começando pelo mais alto e seguindo até o final da fila, a cor do seu chapéu. Os lógicos poderão ouvir a resposta daqueles que agiram antes deles. Além das respostas preto/branco, eles não poderão se comunicar de nenhuma outra forma depois que o jogo começar. Se mais de um lógico errar, todos serão devorados. Se pelo menos nove respostas estiverem corretas, eles retornarão em segurança para a Terra. O alienígena então lhes dá um tempo para elaborar uma estratégia. Qual deve ser a estratégia deles?
Segue uma possível estratégia. O primeiro lógico a agir deve dizer "preto" se vir um número par de chapéus pretos e "branco" se vir um número ímpar de chapéus nos outros nove lógicos. Ele terá 50% de chance de acertar a cor do seu próprio chapéu, portanto, ele é o único que pode errar. Seja qual for a resposta dele, defina-a como a "cor da vez".
Em seguida, o segundo lógico a agir contará os chapéus pretos nos oito lógicos menores e os associará a uma cor usando o mesmo método de paridade do primeiro lógico. Se a contagem coincidir com a cor indicada pelo primeiro lógico, então ele deve ter um chapéu branco e deve dizer "branco". Se a contagem for diferente, ele deve ter um chapéu preto e deve dizer "preto". Se ele disser "branco", a cor em questão permanecerá a mesma. Se ele disser "preto", a cor em questão mudará para a cor oposta.
Em seguida, o terceiro lógico a agir fará exatamente o mesmo que o segundo, mas contando os chapéus pretos dos sete lógicos mais baixos. Da mesma forma, se ele concordar com a cor em circulação, dirá "branco" e a cor em circulação permanecerá a mesma. Se ele discordar da cor em circulação, dirá "preto" e a cor em circulação será invertida.
Cada um dos outros lógicos fará exatamente a mesma coisa.
É claro que eles poderiam facilmente associar o preto a um total ímpar e o branco a um total par. O importante é que todos concordem com qual cor representa qual paridade (ímpar/par). Seguindo qualquer uma das estratégias, os lógicos do segundo ao décimo a agir estarão corretos e o primeiro terá 50% de chance de acertar, então todos sobreviverão. Essa estratégia funcionará para qualquer número de lógicos.