Pergunte ao Mago #314

Deixe-me explicar o contexto. Em 3 de junho de 2019, James estava muito perto de quebrar o recorde de maior valor ganho em jogos regulares, que ainda permanece em US$ 2.520.700. A média de ganhos por jogo de James era muito maior do que o necessário para quebrar o recorde. Portanto, todos os olhares estavam voltados para ele em 3 de junho para ver o recorde ser quebrado.

Em vez disso, o que aconteceu foi que James não só não quebrou o recorde, como perdeu. A vencedora, Emma, jogou de forma muito estratégica, além de ter sido precisa com o botão e simplesmente responder corretamente. Ela jogou exatamente como James costumava jogar. Antes da rodada final do Jeopardy, a pontuação era a seguinte:

• Emma — US$ 26.600
• James — US$ 23.400
• Jay — US$ 11.000

Nessas situações, em que o segundo colocado tem mais da metade da pontuação do primeiro colocado, e o terceiro não, geralmente a decisão final cabe ao primeiro e ao segundo colocados: apostar alto ou baixo. Uma aposta alta para o primeiro colocado é suficiente para garantir a vitória, se estiver correta. Mais especificamente, duas vezes a pontuação do segundo colocado menos a pontuação do primeiro colocado mais um dólar. Foi exatamente isso que Emma fez com uma aposta de 2 × $23.400 - $26.600 + $1 = $20.201. Na maioria das vezes, o jogador em primeiro lugar faz isso.

No entanto, James não sabia o que Emma faria ao decidir sua aposta. A tabela a seguir mostra quem venceria de acordo com cada combinação de apostas.

Clique na imagem para ver uma versão maior.

Se Emma apostar pelo menos US$ 20.201, ela garante a vitória caso acerte.

Se Emma apostar baixo, ela ganhará se (a) James apostar baixo ou (b) James apostar alto e estiver errado.

Se James apostar alto, ele ganha se (a) Emma apostar alto, Emma estiver errada e James estiver certo, ou (b) Emma apostar baixo e James estiver certo.

Se James apostar baixo, ele ganha se Emma apostar alto e errar.

Se fossem jogadores com lógica perfeita, ambos escolheriam aleatoriamente suas decisões. No entanto, raramente o líder opta pela resposta mais baixa nessas situações em que pode ser pego. Se James prevê que Emma escolherá a resposta mais alta, então ele definitivamente deve escolher a mais baixa. Dessa forma, ele não precisa acertar a resposta final para ganhar, basta torcer para que Emma erre.

A oferta real de James era o valor correto para cobrir Jay caso Jay apostasse tudo e estivesse certo: $23.400 - 2×$11.000 - $1 = $1.399, o que era considerado uma aposta baixa para vencer Emma.

Se estiver correto, James receberia um adicional de US$ 1.000 por ficar em segundo lugar, em comparação com o terceiro.

Em conclusão, rejeito completamente a teoria da conspiração de que James entregou o jogo. Ele jogou corretamente e perdeu devido a uma combinação de fatores, como enfrentar um adversário forte e o que a maioria das pessoas chamaria de "azar".

Links externos

• Hall da Fama do Jeopardy
• James Holzhauer no Jeopardy — Discussão no meu fórum no Wizard of Vegas.

É fácil escolher estes dois, provavelmente os dois mais famosos:

• 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... = π/4
• 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + ... = π ^ 2/6

Com base nessa vantagem e nas mãos jogadas, o ganho esperado é de 2015 unidades. Assumindo um desvio padrão de 1,1 por mão, o desvio padrão em toda a jogada é de 1561. A diferença entre seu ganho real e o ganho esperado é de 3490. Isso é 3490/1561 = 2,24 desvios padrão. A probabilidade de resultados tão ruins ou piores é de 1,27%.

É verdade, com 23 pessoas escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de pelo menos um par de pessoas ter aniversário no mesmo dia é de 50,73%. Isso ignora o dia bissexto e assume que todos têm a mesma chance de nascer em cada um dos outros 365 dias (o que não é o caso na realidade, já que aniversários na primavera e no outono são ligeiramente mais comuns).

As tabelas em resposta à sua pergunta são bastante extensas, então vou colocá-las em spoilers. Clique nos botões para ver as respostas.