Pergunte ao Mago #315

Antes de mais nada, gostaria de esclarecer um ponto. A análise a seguir baseia-se em médias estatísticas. Um jogador real deve fazer ajustes mentais considerando seu próprio conhecimento da categoria do Final Jeopardy, bem como estimar as chances de acerto do oponente.

Para responder à sua pergunta, primeiro examinei quatro temporadas de dados do Jeopardy Archive para ver as quatro combinações possíveis de acertos e erros do jogador em primeiro (líder) e segundo (perseguidor) na rodada final do Jeopardy.

Antes de prosseguirmos, vamos definir algumas variáveis:

x = Probabilidade de o jogador líder ter um resultado alto.
y = Probabilidade de o jogador perseguidor ser alto.
f(x,y) = Probabilidade do jogador com pontuação alta vencer.

Vamos expressar f(x,y) em termos de x e y da tabela acima:

f(x,y) = 0,823xy + 0,545x(1-y) + 0,468(1-x)y + (1-x)(1-y)
f(x,y) = 0,810xy - 0,455x - 0,532y + 1

Para encontrar os valores ótimos para x e y, vamos calcular a derivada de f(x,y) em relação a x e y.

f(x,y) d/dx = -0,455 + 0,810y = 0
Assim, y = 0,455/0,810 = 0,562

f(x,y) d/dy = -0,532 + 0,810x = 0
Assim, x = 0,523/0,810 = 0,657

Assim, o jogador com maior probabilidade de ganhar deve apostar alto com 65,7% de chance, e o jogador com menor probabilidade de ganhar deve apostar alto com 56,2% de chance.

Com base no que observei, acredito que o jogador com a melhor classificação aposta alto em mais de 65,7% das vezes; portanto, se eu estivesse em segundo lugar, apostaria baixo.

Se ambos os jogadores seguirem essa estratégia de aleatorização, a probabilidade de o jogador que estiver na frente vencer é de 70,1%.

Deixando a teoria de lado, se você estiver na liderança, preveja o que o jogador que está atrás fará e faça o mesmo. Se você estiver atrás, preveja a ação do jogador que está na liderança e faça o oposto. Essa estratégia vale para todos os torneios desse tipo.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Para benefício de outros leitores, aqui estão as linhas para um Grand Slam de 11 de maio de 2019. Os títulos das colunas devem dizer "sim" e "não", e não "casa" e "visitante".

Para responder a essa pergunta, analisei todos os jogos da MLB das temporadas de 2011 a 2018. Nessas oito temporadas, houve 858 Grand Slams em 19.440 jogos. Isso resulta em uma média de 0,0441 Grand Slams por jogo. Essa média não é a mesma que a probabilidade de um jogo específico ter um Grand Slam, pois um jogo pode ter mais de um. Usando a distribuição de Poisson, a probabilidade de um jogo específico ter pelo menos um Grand Slam é de 4,3176%.

Com essa probabilidade, é fácil criar a seguinte tabela que mostra a probabilidade e a linha justa para pelo menos um Grand Slam por número de jogos.

Devo acrescentar uma ressalva: minha resposta se baseia nas médias da MLB. Para qualquer dia específico, o jogador deve levar em consideração os jogos que estão sendo disputados. Em particular, quanto maiores as linhas de over/under, maiores as chances de um Grand Slam.

Com base nessa vantagem e nas mãos jogadas, o ganho esperado é de 2015 unidades. Assumindo um desvio padrão de 1,1 por mão, o desvio padrão em toda a jogada é de 1561. A diferença entre seu ganho real e o ganho esperado é de 3490. Isso é 3490/1561 = 2,24 desvios padrão. A probabilidade de resultados tão ruins ou piores é de 1,27%.

A probabilidade de se obter um Royal Flush vencedor é de 1 em 32.487. Cada vez que isso acontece, você perde US$ 20.000, ou 400 apostas Ante. Isso representa um custo de 400/32.487 = 1,23% de todo o dinheiro apostado no Ante. Isso aumenta a vantagem da casa (medida em relação à aposta Ante) de 2,185% para 3,416%.

Essa pergunta foi feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .