Pergunte ao Mago #316

No início de uma rodada do Jeopardy, por que alguns jogadores, como James Holtzhauer, começam escolhendo as perguntas de baixo para cima? Não faria mais sentido aquecer com as perguntas mais fáceis do início, em parte para garantir uma compreensão adequada da categoria, que às vezes é complicada?

anônimo

O motivo é que as apostas "Daily Double" são colocadas nas três últimas linhas em 91,5% das vezes. A tabela a seguir mostra suas localizações no tabuleiro ao longo de 13.660 apostas "Daily Double" realizadas.

Localização do Daily Double

Linha	Coluna 1	Coluna 2	Coluna 3	Coluna 4	Coluna 5	Coluna 6
1	5	-	3	3	2	3	16
2	280	137	216	167	207	140	1.147
3	820	442	677	658	643	472	3.712
4	1.095	659	982	907	895	627	5.165
5	787	403	670	671	613	476	3.620
Total	2.987	1.641	2.548	2.406	2.360	1.718	13.660

Fonte: J! Archive .

Aqui estão os mesmos dados, porém na forma de quantas vezes um "Daily Double" aparece em cada célula do tabuleiro.

Probabilidade de Dupla Diária

Linha	Coluna 1	Coluna 2	Coluna 3	Coluna 4	Coluna 5	Coluna 6
1	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,1%
2	2,0%	1,0%	1,6%	1,2%	1,5%	1,0%	8,4%
3	6,0%	3,2%	5,0%	4,8%	4,7%	3,5%	27,2%
4	8,0%	4,8%	7,2%	6,6%	6,6%	4,6%	37,8%
5	5,8%	3,0%	4,9%	4,9%	4,5%	3,5%	26,5%
Total	21,9%	12,0%	18,7%	17,6%	17,3%	12,6%	100,0%

O motivo para procurar as rodadas Daily Double é que elas são uma ótima maneira de dobrar sua pontuação. A maioria dos participantes tem uma probabilidade de cerca de 80% a 90% de acertar qualquer dica. É um ótimo negócio receber o dobro do valor apostado em uma aposta com 80% a 90% de chance de ganhar. Um dos principais motivos pelos quais James Holtzhauer ganhou tanto foi a busca agressiva pelas rodadas Daily Double e a estratégia de apostar tudo na maioria das vezes que as encontrava. Foi também assim que ele perdeu para Emma, quando ela usou a mesma estratégia contra ele.

Neste tema, gostaria de tentar quantificar a habilidade no gamão. Para efeito de análise, consideremos dois bons jogadores, mas um deles é apenas 1% melhor (considere isso como um fato e um número exato) do que o outro. Assim, estatisticamente, em 1000 partidas, o jogador A deveria vencer 505 e o jogador B, 495.

Tenho uma pergunta dupla:

Qual é o número mínimo de partidas que o jogador A deve jogar contra o jogador B para ter 90% de certeza de sair vitorioso no geral?
Qual é o número mínimo de partidas que o jogador A deve jogar contra o jogador B para ter 99% de certeza de sair vitorioso no geral, considerando que o primeiro jogador a vencer cinco partidas é o vencedor?

A questão é que muitos jogadores de gamão (inclusive eu) parecem não ter ideia do que realmente significa "a longo prazo". Há um consenso geral de que o melhor jogador superará o fator sorte e vencerá no longo prazo. Ok, mas e quando o nível é tão próximo?

Eu consideraria esse 1% como um lançamento de moeda viciado, mas na realidade não sei as respostas.

PlayHunter

Vou ignorar o cubo de duplicação e assumir que cada jogo resulta em uma simples vitória ou derrota.

Dito isso, se cada jogo contasse como um ponto, seriam necessários 16.221 jogos para garantir que você tivesse 90% de chance de ganhar mais da metade deles, assumindo uma probabilidade de 50,5% de ganhar cada jogo.

Com uma probabilidade de 50,5% de vencer cada partida, mostro uma probabilidade de 51,23% de vencer um confronto. Seriam necessários 8.853 jogos para ter 90% de probabilidade de vencer mais da metade deles.

Essas respostas podem ser encontradas usando a distribuição binomial ou a aproximação da curva gaussiana.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Suponha que eu esteja jogando craps em uma mesa com odds de 100x. Estou em dúvida se devo fazer uma aposta Place no 6 ou no 8, ou uma aposta Put. Qual seria a odd que eu precisaria apostar na Put para que ela tivesse um valor melhor do que a aposta Place?

Larry de Las Vegas

Boa pergunta. A vantagem da casa em uma aposta Place no 6 ou no 8 é de 1,52%. Com odds de 5x, a vantagem total da casa é exatamente a mesma em uma aposta Put no 6 ou no 8, em 1,52%. Com odds de 6x, ela cai para 1,30%. Portanto, são necessárias odds de 6x para que a aposta se torne mais vantajosa.

No vídeo poker, com que frequência um jogador terá de 0 a 5 cartas para um royal flush após a distribuição das cartas?

Don de New York

A resposta é um tanto complexa, pois existem diversas maneiras pelas quais o jogador pode ter a possibilidade de formar uma sequência real, após a distribuição das cartas, em diferentes naipes. Presumo que o jogador sempre mantenha as cartas do naipe com a maior probabilidade de formar uma sequência real e escolha aleatoriamente caso dois ou mais naipes estejam empatados com o maior número de cartas para formar uma sequência real. Dito isso, permita-me definir algumas abreviações:

Cartas reais = cartas de valor 10 ao ás.
H = Cartas reais em copas.
S = Cartas reais em copas.
C = Cartas reais em copas.
D = Cartas reais em copas.
x = Cartão não real

A tabela a seguir mostra o número de combinações de cada situação possível. Uma linha incluirá todos os casos matematicamente equivalentes. Por exemplo, Hxxxx incluirá ter apenas uma carta para um naipe real em qualquer naipe (não apenas copas).

Combinações para Royal após o acordo

Mão	Cartas para a realeza	Combinações
HHHHH	5	4
HHHHS	4	300
HHHHx	4	640
HHHSS	3	1.200
HHHSC	3	3.000
HHHSx	3	19.200
HHHxx	3	19.840
HHSSC	2	6.000
HHSSx	2	19.200
HHSCD	2	5.000
HHSCx	2	96.000
HHSxx	2	297.600
HHxxx	2	198.400
HSCDx	1	20.000
HSCxx	1	248.000
HSxxx	1	744.000
Hxxxx	1	719.200
xxxxx	0	201.376
Total		2.598.960

A próxima tabela mostra a probabilidade geral de ter de 0 a 5 cartas para formar uma realeza após a distribuição das cartas.

Cartas para Probabilidades Reais

Cartas para a realeza	Probabilidade
5	0,0002%
4	0,0362%
3	1,6637%
2	23,9403%
1	66,6113%
0	7,7483%
Total	100,0000%

Não que você tenha perguntado, mas se um jogador seguisse uma estratégia de "tudo ou nada", a probabilidade de ele conseguir um royal flush por mão seria de 1 em 23.162.