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Pergunte ao Mago #327
Se você lançar uma moeda honesta 40 vezes, qual é a probabilidade de obter uma sequência de 5 caras e uma sequência de 5 coroas? "Sequência" significa pelo menos 1 e "5" significa pelo menos 5. As sequências de caras e coroas não precisam ser adjacentes.
Por favor, clique no botão abaixo para ver a resposta.
Aqui está minha solução (PDF).
Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
Qual é o desvio padrão no craps, considerando uma aposta na linha de passe e odds de 3-4-5x? E quanto a uma aposta no "don't pass" com odds de 3-4-5x?
O desvio padrão, em relação à aposta de passe, com odds completas de 3-4-5x, é de 4,915632.
O desvio padrão, em relação à aposta "don't pass", com odds de 3-4-5x, é de 4,912807.
Um micróbio, que chamaremos de Covid-20, pode gerar um novo micróbio a qualquer momento. A probabilidade de um determinado micróbio gerar um novo micróbio a partir de um micróbio parental específico em um dado momento é sempre a mesma, independentemente do tempo decorrido desde a última geração. O tempo médio entre gerações do mesmo micróbio é de um dia. Em termos matemáticos, o tempo esperado entre gerações do mesmo micróbio segue uma distribuição exponencial com média de um dia.
Uma vez que um micróbio entra nos seus pulmões, qual é o número esperado de micróbios que você terá após sete dias?
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Essa solução exigirá uma equação diferencial ordinária. Se você ainda não chegou a esse ponto em seus estudos de matemática, não conseguirá entendê-la.
Deixar:
m = Número de micróbios da Covid-20
t = tempo, em dias
Como cada micróbio gera, em média, um novo micróbio por dia, m micróbios gerarão, em média, m novos micróbios por dia. Em outras palavras, a taxa de crescimento de micróbios (m) em qualquer instante t pode ser escrita como:
dm/dt = m.
Não tenho certeza da maneira correta de expressar isso, mas separe o dt para o lado direito:
dm = m dt.
Divida ambos os lados por m:
1/m dm = 1 dt.
Integrar ambos os lados:
ln(m) = t + C, onde C é a constante de integração.
Sabemos que no instante t = 0 existe um micróbio. Em outras palavras, quando t = 0, m = 1. Podemos usar esses valores na equação acima para calcular C:
ln(1) = 0 + C
0 = 0 + C
C = 0.
Agora temos ln(m) = t.
Calcule a função exponencial (exp()) de ambos os lados:
m = e t
Assim, no instante t=7, haverá e 7 = aproximadamente 1096,6332 micróbios.
Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
Qual é a vantagem do jogador no Ultimate Texas Hold 'Em se ele não for obrigado a fazer uma aposta Blind?
Essa é uma boa pergunta, pois alguns dealers são conhecidos por não aplicar a regra da aposta às cegas. A aposta às cegas oferece uma enorme vantagem à casa, então não ter que fazê-la seria muito benéfico para o jogador.
Supondo que o jogador siga a estratégia ideal com base nas regras corretas (que exigem uma aposta Blind), a vantagem do jogador seria de 29,28%. Essa vantagem seria ainda maior se o jogador seguisse uma estratégia que não exigisse uma aposta Blind.