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Pergunte ao Mago #328
Se você lançar um dado 20 vezes, qual é a probabilidade de acertar todas as seis faces pelo menos uma vez?
A resposta pode ser aproximada como expressa por 1 - (prob(nenhum 1) + prob(nenhum 2) + ... + prob(nenhum 6)) = 1 - 6*(5/6)^20 = aproximadamente 0,84349568.
No entanto, isso subtrairia duas vezes as situações em que dois lados diferentes nunca foram lançados. Existem combin(6,2) = 15 maneiras de escolher dois lados dentre seis. A probabilidade de que quaisquer dois lados dados nunca sejam lançados é (4/6)^20. Precisamos adicionar esses valores à probabilidade, porque eles foram subtraídos duas vezes na etapa anterior. Então, agora temos 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 = aproximadamente 0,84800661.
Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
No entanto, se qualquer grupo de três lados que nunca foram rolados tivesse sido triplamente subtraído na primeira etapa e triplamente adicionado na segunda etapa, precisamos subtraí-los novamente como um estado em que nem todos os seis lados foram rolados. Existem combin(6,3) = 20 maneiras de escolher três lados dentre os seis. A probabilidade de que quaisquer três lados específicos nunca sejam rolados é (3/6)^20. Portanto, agora temos 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 = aproximadamente 0,847987537.
No entanto, se qualquer grupo de quatro lados que nunca tivesse sido lançado tivesse sido quadruplicado na primeira etapa, quadruplicado na segunda etapa e quadruplicado na terceira etapa, precisamos adicioná-los novamente, porque cada estado desse tipo já foi subtraído duas vezes. Existem combin(6,4) = 15 maneiras de escolher quatro lados dentre seis. A probabilidade de que quaisquer quatro lados específicos nunca sejam lançados é (2/6)^20. Portanto, agora temos 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 + 15*(2/6)^20 = aproximadamente 0,84798754089.
No entanto, se todos os 20 lançamentos fossem iguais, esta situação teria sido subtraída cinco vezes na primeira etapa, somada cinco vezes na primeira etapa, subtraída cinco vezes na terceira etapa e somada cinco vezes na quarta etapa. Precisamos subtraí-las novamente. Então, agora temos 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 + 15*(2/6)^20 - 6*(1/6)^20 = aproximadamente 0,84798754089.
Portanto, a resposta é 1-6*(5/6)^20+COMBIN(6,4)*(4/6)^20-COMBIN(6,3)*(3/6)^20+COMBIN(6,2)*(2/6)^20-6*(1/6)^20 = aproximadamente 0,84798754089.
Uma placa possui dez bocais para lâmpadas, cada um com uma lâmpada instalada. Cada bocal utiliza um tipo diferente de lâmpada. Além da lâmpada já instalada em cada bocal, há uma lâmpada reserva por bocal. A vida útil de cada lâmpada segue uma distribuição exponencial*, com uma duração média de um dia. Assim que uma lâmpada queima, a lâmpada reserva a substitui imediatamente, caso ainda haja uma reserva disponível para aquele bocal.
Qual é o tempo estimado até que a última lâmpada se queime?
Aqui está minha solução (PDF).
Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
Uma crupiê está trabalhando em uma nova variante do Three Card Poker. Ela pega todas as cartas com figuras de um baralho padrão e as embaralha completamente. Em seguida, distribui 3 cartas para o Jogador 1, 3 cartas para o Jogador 2, 3 cartas para o Jogador 3 e as 3 cartas finais para o Jogador 4. Qual é a probabilidade de que todas as quatro mãos contenham uma sequência (JQK de qualquer naipe)?
A probabilidade da primeira mão ser AKQ é 1*(8/11)*(4/10) = 29,09%.
A probabilidade de a segunda mão ser AKQ, dado que a primeira já é, é igual a 1*(6/8)*(3/7) = 32,14%.
A probabilidade de a terceira mão ser AKQ, dado que a primeira e a segunda já são, é igual a 1*(4/5)*(2/4) = 40,00%
As cartas restantes devem ser AKQ, visto que as três primeiras mãos são. Portanto, a probabilidade é o produto das três probabilidades acima, que é 216/5775 = aproximadamente 0,037402597.
Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
Estou obtendo lucro após 6.000 apostas esportivas contra o spread, apostando contra 11 para ganhar 10. Quais são as chances de alcançar esse resultado, considerando uma probabilidade de 50% de ganhar cada aposta?
Você pode esperar perder 6000/22 = 272,73 apostas.
O desvio padrão de 6000 apostas é sqrt(6000)*0,954545 = 73,93877.
Portanto, você está 272,73/73,94 = 3,688556 desvios padrão acima do esperado. Usando a curva gaussiana, a probabilidade de estar tantos desvios padrão acima ou mais é de aproximadamente 0,000112765 = aproximadamente 1 em 8868.